[WI] grafiek schetsen

[DeathMetal]

opdracht is lost exact op:
-3(x+12)^7 > 49152
het antwoord is x < -16

maar nu moet ik hier een grafiek bij schetsen,
maar als ik het in mijn grafische rekenmachine invul krijg ik geen grafiek,
en ik heb de window ook al vaak aangepast,
Hoe moet ik een grafiek hiervan schetsen?

[Tochjo]

Het klinkt alsof je maar wat probeert om een geschikte vensterinstelling te vinden. Dat is niet handig; laten we het wat gestructureerder aanpakken.

Om te beginnen kijken we naar de waarden waartussen x moet zitten. Dit worden je Xmin en Xmax. Je hebt al gevonden dat de twee grafieken elkaar snijden bij x = -16. Het nemen van Xmin = -30 en Xmax = 0 lijkt redelijk; dan zit je snijpunt zo ongeveer in het midden van het venster. Bovendien weet je dat het snijpunt bij y = 49.152 zit. Neem Ymin = 0 en Ymax = 60.000 en dan zit dat ook zeker in je beeld.

Als je niet tevreden bent over hoe de grafieken vervolgens in het scherm staan, kun je altijd nog de vensterinstellingen wat aanpassen. In ieder geval kun je wel zien dat de oplossing van de ongelijkheid x < -16 moet zijn, omdat links van het snijpunt de grafiek van y = -3(x+12)⁷ boven de lijn ligt.

Met Xscl en Yscl kun je nog instellen om de hoeveel er een streepje op de assen moet worden gezet. Neem Yscl = 6000 of zo om te voorkomen dat er zoveel streepjes komen te staan dat je feitelijk een twee keer zo dikke as hebt en het nut van de streepjes wegvalt.

[DeathMetal]

ik snap het,
echt heel erg bedankt!

[DeathMetal]

maar hoe doe je het dan bij:
y1 = 4X^3 - 480X^2+14400X
y2 = 25000
y3 = 100000

nu weet ik niet wanneer ze elkaar snijden?
ik snap wel wat de yMax en Ymin ongeveer moet zijn,
nu snap ik alleen de Xmin en max niet

[Tochjo]

Dat is iets lastiger. Het scheelt wel dat je de y-waarden al weet, dus je hoeft nu alleen maar Xmin en Xmax te veranderen als de grafiek niet goed in beeld komt. Daarvoor kun je nog vrij snel wat verschillende waarden proberen.

Je zou ook de nulpunten van y = 4x³ - 480x² + 14400x kunnen bepalen door 4x³ - 480x²+14400x = 0 op te lossen. Dat geeft x(4x² - 480x + 14400) = 0, dus x = 0 of 4x² - 480x + 14400 = 0. De laatste vergelijking geeft x² - 120x + 3600 = 0, en met de som-product-methode vind je dat x² - 120x + 3600 = (x - 60)(x - 60), dus dat x = 60 het andere nulpunt is. Dat doet vermoeden dat je x-waarden in ieder geval tussen 0 en 60 in moeten liggen. Als je die waarden neemt, vind je nog geen snijpunten van de grafieken, dus probeer je Xmin wat lager te nemen en Xmax wat hoger.

Met name in situaties waarin y alleen positieve waarden aanneemt, omdat het bijvoorbeeld een aantal producten of een prijs voorstelt, kan de laatste aanpak handig zijn omdat de nulpunten je informatie geven over waar de functie wisselt van positieve naar negatieve functiewaarden of omgekeerd.