Limiet

[SCREAM!]

Hoe bereken je de limiet van n naar oneindig van. ((n!)^2)/((2n)!)

Hij is 0. Ik heb het met de insluitstelling geprobeerd, maar dat was geen succes aangezien ik geen geschikte limiet kon vinden die groter is dan deze.

De bekende standardlimieten mag ik gebruiken.

[Young Grow Old]

je kunt beginnen met n! uit te delen.
(n!)^2/(n!) is natuurlijk gewoon n!
als je n! uitdeelt bij (2n)!, krijg je:
2n(2n-1)(2n-1)...........(n+1)
je hebt nu dus:
(n(n-1)(n-2)........1)/(2n(2n-1)(2n-2)........(n+1))
deze rijen hebben beide n termen..
deel alle termen afzonderlijk op elkaar:
n/2n*(n-1)/(2n-1).........(1/(n+1)
je ziet dat deze rij kleiner (of gelijk) is dan (1/2)^n
omdat alle n positief zijn, kun je hem insluiten tussen 0 en (1/2)^n. Volgens insluitstelling is deze limiet dus gelijk aan 0.
Sorry voor het af en toe krom redeneren, maar ik hoop dat je de gedachte begrijpt.