[WI] Statistiek

[eefalina]

Hallo iedereen,

ik zit in de knoop met 2 vragen over mijn werkcolleges statistiek.
Het werkcollege bij deze oefening handelt over de centrale limietstelling.

Allereerst een oefening over het cholesterolgehalte bij jongeren van 14 jaar die normaal verdeeld is met verwachte waarde 170 en variantie 900. Een gehalte van meer dan 230 is ongezond hoog voor deze jongeren.

Nu, de eerste vraag is om de kans te berekenen dat het gehalte ve willekeurig gekozen jongen van 14 niet ongezond hoog is, waarbij ik uitkom op 98 procent(afgerond).

Nu is het de tweede vraag die ik niet kan oplossen, nl.de kans berekenen dat het gemiddeld gehalte ve willekeurige groep van 10 14-jarige jongens niet ongezond hoog is.
Hoe moet ik deze uitwerken want het lukt me echt niet.

Een andere oefening handelt over het onderhoud van een machine waarbij X de tijdsduur(in uren) voorstelt voor de onderhoudsbeurt.
Er wordt een functie gegeven, nl.
fx(x) = 1-ax met x tussen 0 en 2(beiden inbegrepen) en x = 0 elders

Hierbij vraagt men oa.om de tijdsduur zodanig te kiezen dat er slechts 5% kans is dat het onderhoud niet binnen de voorziene tijd uitgevoerd wordt. Hoeveel tijd moet de monteur dan voorzien?
Ik weet hierbij dat je dus de kans moet berekenen dat (X groter of gelijk is aan t) = 0.05.
De oplossing staat erbij maar ik kom er niet bij, nl. t=1.56 of t=2.45 (maar aangezien deze groter is dan 2,is dit onmogelijk)
Iemand die hiermee raad weet??

Alvast bedankt!!!

[ILUsion]

Ik zal alvast je eerste vraag beantwoorden, eneerzijds zit je met die 98% volgens mij goed (ik kom uit het hoofd uit op 97.5%).

Voor het tweede deel van die vraag, moet je de CLS (centrale limietstelling) toepassen. Als je naar het cholesterolgehalte C van een willekeurige jongere kijkt, heb je gekregen dat dat normaalverdeeld is met gemiddelde 170 en variantie 900 (standaardafwijking 30 dus). Dat wordt soms wel eens genoteerd als: .
Oftewel, de verwachtingswaarde van C: en de variantie .

Uit de CLS weet je dat de som van een hele hoop onafhankelijke variabelen normaalverdeeld is. Wat de CLS niet zegt, zijn de exacte eigenschappen van die normaalverdeling (welk gemiddelde en welke spreiding), maar daarvoor bestaan andere eigenschappen, beter gekend als de wortel-n-wet.

Als je zegt dat G het gemiddelde is van het cholesterolgehalte C van n (=10) jongeren, heb je in de wortel-n-wet gezien dat:

en

of


Het gemiddelde van 10 cholesterolgehaltes is dus normaalverdeeld: .

Als je dan opnieuw zoals voor het vorige de toets doet, kom je de uitkomst uit (deze keer kan ik het niet uit het hoofd doen, maar MATLAB zegt dat het is).