logaritmische vergelijking

[filmfreak]

Waarom is 1+ 1/2log x= 2log 2- 2log x ??
Bij voorbaat dank!

[EvilSmiley]

1=2 log2 =1
logisch toch?

-1/2 logx = + 2/1 logx,

for:
8/1 log64 = 2
1/8 log 64 = -2,
for 64^-2=1/8

check?

[- DeJa - Vu -]

²log(2) is gewoon 1
net als dat ⁵log(5) ook gewoon 1 is.
Maar ik snap het niet helemaal. ^1/2log(x) zal wel hetzelfde zijn als -²log(x)
Maar waarom ga je niet verder met oplossen? Het antwoord is dan
²log(2/x)

[Joostx]

Voorbeeld als hulpmiddel:
10 log 100 = 2 omdat 10^2 = 100

(1/2) log x = p (wat p is is niet belangrijk)
dus (1/2)^p = x (vergelijk met voorbeeld)

1/2 kun je ook schrijven als 2^-1

zodat je kunt schrijven:

(2^-1)^p = x hetgeen je mag schrijven als:

2^-p = x

hiermee kun je schrijven dat
2 log x = -p

en vermenigvuldig links en rechts met -1 en er staat:

- 2 log x = p

en we waren begonnen met (1/2) log x = p, dus we hebben nu aangetoond dat:

(1/2) log x = - (2) log x

Waarbij 2 het grondtal is het '-' het negatief getal is dat voor de hele logaritme uitkomst staat (en dus niet voor het grondtal).

En tenslotte 2 log 2 = 1 omdat 2^1 = 2.

Joost

[mathfreak]

filmfreak schreef op 09-05-2003 @ 22:32:
Waarom is 1+ ^1/2log x= ²log 2- ²log x ??
Bij voorbaat dank!

Maak gebruik van de eigenschappen x=^alog(b) <=> a^x=b
en ^alog(x)=^glog(x)/^glog(a). Zoals je uit de eerste eigenschap kunt afleiden is ²log(b) gelijk aan 1 voor b=2¹=2. Neem g=2 en a=1/2, dan volgt uit de tweede eigenschap: ^1/2log(x)=²log(x)/²log(1/2)=)=²log(x)/-1=-²log(x), dus 1+^1/2log(x)=²log(2)-²log(x)=²log(2/x).

[filmfreak]

En misschien een stomme vraag maar waarom kun je deze vergelijking: 3x= 81 niet gewoon met 3log 8 oplossen? Er komt dat geen 4 uit, tzal wel erg simpel zijn maar begrijp het nu niet.

filmfreak schreef op 10-05-2003 @ 16:33:
En misschien een stomme vraag maar waarom kun je deze vergelijking: 3x= 81 niet gewoon met 3log 8 oplossen? Er komt dat geen 4 uit, tzal wel erg simpel zijn maar begrijp het nu niet.

Wat? 3x = 81 dan; x = 27

Of bedoel je 3^x = 81?
Dan; x = 3 log 81
dus x = 4

(met de rekenmachine; x = log 81 / log 3 = 4 )

[mathfreak]

filmfreak schreef op 10-05-2003 @ 16:33:
En misschien een stomme vraag maar waarom kun je deze vergelijking: 3x= 81 niet gewoon met 3log 8 oplossen? Er komt dat geen 4 uit, tzal wel erg simpel zijn maar begrijp het nu niet.

Bedoel je met 3x= 81 3*x=81? In dat geval is het een eerstegraadsvergelijking die is op te lossen door links en rechts door 3 te delen, wat x=81/3=27 geeft. Indien je de exponentiële vergelijking 3^x=81 hebt krijg je als oplossing inderdaad x=³log(81)=4, wat in feite niets anders is dan een toepassing van de eerste eigenschap die ik in mijn vorige reply vermeldde.

[filmfreak]

Ik bedoelde de laatste maar als ik 3log81 op mijn GR intyp staat er geen 4 maar 5,73 ??

[Daantje_0705]

als je 3log81 in je rekenmachine wilt zetten moet je log81 delen door log3 (TI), heb je dat gedaan of niet??? Als je dat niet zo doet dan krijg je grondtal 10 in plaats van grondtal 3.

[mathfreak]

filmfreak schreef op 10-05-2003 @ 17:05:
Ik bedoelde de laatste maar als ik 3log81 op mijn GR intyp staat er geen 4 maar 5,73 ??

Ik weet al waar je fout zit. Je hebt waarschijnlijk de gewone logaritme van 81 (dus met grondtal 10) met 3 vermenigvuldigd. Om ³log(81) uit te rekenen moet je de logaritme van 81 delen door de logaritme van 3. Als je dat doet zul je zien dat er inderdaad 4 uit komt.

[filmfreak]

das duidelijk! thanx! (heb het btw m`n hele vwo carriere nog zo gedaan )

Andijvie schreef op 10-05-2003 @ 16:46:

Of bedoel je 3^x = 81?
Dan; x = 3 log 81
dus x = 4

(met de rekenmachine; x = log 81 / log 3 = 4 )

Ahum, hier staat toch duidelijk hoe je dat op je rekenmachine moet doen?!

[mathfreak]

Andijvie schreef op 11-05-2003 @ 21:42:
Ahum, hier staat toch duidelijk hoe je dat op je rekenmachine moet doen?!

Dat is wel zo, maar jouw notatie 3 log 81 zou geïnterpreteerd kunnen worden als 3*log(81) in plaats van ³log(81), en dat is in dit geval dus ook gebeurd.

mathfreak schreef op 12-05-2003 @ 19:59:
Dat is wel zo, maar jouw notatie 3 log 81 zou geïnterpreteerd kunnen worden als 3*log(81) in plaats van ³log(81), en dat is in dit geval dus ook gebeurd.

Ja, vergeten de sup-jes neer te zetten, maar eronder staat toch 'met rekenmachine'... Mja... 't zal wel aan mij liggen dan...

[mathfreak]

Andijvie schreef op 12-05-2003 @ 20:51:
Ja, vergeten de sup-jes neer te zetten, maar eronder staat toch 'met rekenmachine'... Mja... 't zal wel aan mij liggen dan...

Je had er inderdaad onder gezet hoe je het met de rekenmachine berekent, maar mogelijk heeft hij dat over het hoofd gezien. Het ligt dus absoluut niet aan jou wat dat betreft.

[filmfreak]

klopt, over het hoofd gezien. sorry !! Ik zal op het examen prober preciezer te zijn. Nauwkeuring lezen is erg belangrijk, zo blijkt nu maar weer.

[filmfreak]

Het gaat nu erg goed met m`n logaritmische vergelijkingen maar dr is nog eentje waar ik niet uitkom. Volgens mij is `ie niet zo moeilijk maar ik zit wat te kloten met de - >>>

- 2log x= 2log 5

filmfreak schreef op 13-05-2003 @ 22:35:
Het gaat nu erg goed met m`n logaritmische vergelijkingen maar dr is nog eentje waar ik niet uitkom. Volgens mij is `ie niet zo moeilijk maar ik zit wat te kloten met de - >>>

- 2log x= 2log 5

-2log x = 2log 5
2log x^-1 = 2log 5
1/x = 5
x= 1/5