[WI] Afgeleide met ln en e-macht

[beta_ieks]

Hallo allemaal,

Ik kom er steeds niet uit wanneer ik de afgeleide moet berekenen als een functie als

(1+2x)^ln(x)

wordt gegeven. Moet ik van bovenstaande functie de e-macht nemen, dan krijg ik e^(1+2x)ln(x)? Ik weet niet hoe ik vanaf hier verder moet, in het boek staat er ook vrij weinig...

[ThomasJu]

Je moet de eerste formule:

(1+2x)^ln(x)

Schrijven in de vorm van e^a. Wat a is maakt nu even niet uit. Maar dit moet natuurlijk wel gelijk zijn aan elkaar dus:
(1+2x)^ln(x) = e^a


Een van de rekenregeltjes die je ongetwijfeld kent is: b = e^ln(b). Dit toepassen op jou formule

(1+2x)^ln(x) = e^{ln( (1+2x)ln(x) )}



Nu kan je de volgende regel toepassen:
ln(a^b) = b * ln(a)

b = ln(x) in jou geval, dan krijg je:


(1+2x)^ln(x) = e^{ln( (1+2x)ln(x) )} = e^{ln(x) * ln( (1+2x) )}



Kan je dit nu zelf verder differentieren? Ik neem aan dat er een voorbeeld/uitleg ofzo in je boek staat.