3 keer zoveel zijn

Hallo,

Ik zit met een vraagje! Mijn formule is 3250*1.17^X
Op 1 jan 2003 is er een aantal van 3250.
Waneer is dat 3 keer zoveel, in welk jaar en maand ?
Ik ben volgens mij een beetje dom bezig...maar ik zie het gewoon echt even niet. Kan iemand even helpen, ik hoop deze ochtend! Om half 11 is mijn toets.

Ik moet vooral natuurlijk weten, hoe het moet. Antwoord weet ik wel

Bedankt!!

[ILUsion]

3250*1.17^x = 3250*3, daardoor kun je langs beie kanten je 3250 schrappen.
1.17^x = 3, om die x uit de macht te halen, moet je langs beide kanten een logaritme (in welk grondtal maakt niet uit, zolang het langs beide kanten hetzelfde is) nemen, dit geeft dus:
log 1.17^x = log 3, daarop pas je de regels van logaritmes toe
x log 1.17 = log 3, dat kan je gaan omvormen
x = log 3 / log 1.17 en je hebt je antwoord

Heej!

Geweldig, weer wat nieuws geleerd! Ik had nog nooit van dat log gehoord joh! Nu, dus wel en het werkt.

Echt bedankt!

Als je moeite hebt met de logaritme (zo te horen niet, maar goed), dan kan het ook met de GR. Dan moet je het snijpunt bepalen van 3250*1.17^x = 3250*3.

[Keith]

Mephostophilis schreef op 20-06-2006 @ 13:37 :
Als je moeite hebt met de logaritme (zo te horen niet, maar goed), dan kan het ook met de GR. Dan moet je het snijpunt bepalen van 3250*1.17^x = 3250*3.

Wat is er aan de hand Meph? Een beetje de GR promoten waar dat niet nodig is? Overigens is de uitleg van ILU ook wel heel mooi, dan zou iedereen de log wel kunnen gebruiken .

[ILUsion]

Ja, die GR-methode werkt natuurlijk wel, maar geeft verder weinig inzicht in de algebraïsche oplossing (het zal steeds een numerieke benadering zijn).

Trouwens, Keith, mijn uitleg is wel vrij duidelijk voor deze oefening (buiten het feit dat je wel de juiste regel moet kennen om hem te kunnen toepassen), maar dat ligt aan de logaritmes natuurlijk.

Ik vind het wel gek dat JoniB een dergelijke opgave krijgt en geen logaritmes kent, want dat is (voor zover ik weet) de enige methode om aan die oplossing te komen (behalve via twee functies plotten op je rekenmachine)

[mathfreak]

ILUsion schreef op 20-06-2006 @ 18:29 :
Ik vind het wel gek dat JoniB een dergelijke opgave krijgt en geen logaritmes kent, want dat is (voor zover ik weet) de enige methode om aan die oplossing te komen (behalve via twee functies plotten op je rekenmachine)

Mogelijk heeft ze Wiskunde A1, en daar komen de formules voor het werken met logaritmen niet expliciet aan bod. Desondanks kan ze, als ze dat zou willen, die formules wel op haar formulekaart terugvinden.

[ILUsion]

mathfreak schreef op 20-06-2006 @ 18:52 :
Mogelijk heeft ze Wiskunde A1, en daar komen de formules voor het werken met logaritmen niet expliciet aan bod. Desondanks kan ze, als ze dat zou willen, die formules wel op haar formulekaart terugvinden.

Maar dat kan toch niet de bedoeling zijn? Ik ken niet zo veel van het Nederlandse onderwijssysteem (als Belg zijnde, maar ik vermoed dat Wiskunde A gewoon basiswiskunde (3, 4 of 5 uur in België) is en Wiskunde B wat ze hier 7, 8 of 9 uur wiskunde noemen), maar dan nog kan je, zeker van iemand wiens hoofdvak geen wiskunde is, niet verwachten dat ze zomaar formules gaan uitproberen. Volgens mij heb je voor logaritmes toch wel enige hulp nodig om die nuttig te kunnen gebruiken, omdat het idee erachter toch een klein beetje 'moeilijker' is dan bij optellen, vermenigvuldigen of machtsverheffen.

[mathfreak]

ILUsion schreef op 20-06-2006 @ 19:02 :
Maar dat kan toch niet de bedoeling zijn? Ik ken niet zo veel van het Nederlandse onderwijssysteem (als Belg zijnde, maar ik vermoed dat Wiskunde A gewoon basiswiskunde (3, 4 of 5 uur in België) is en Wiskunde B wat ze hier 7, 8 of 9 uur wiskunde noemen), maar dan nog kan je, zeker van iemand wiens hoofdvak geen wiskunde is, niet verwachten dat ze zomaar formules gaan uitproberen. Volgens mij heb je voor logaritmes toch wel enige hulp nodig om die nuttig te kunnen gebruiken, omdat het idee erachter toch een klein beetje 'moeilijker' is dan bij optellen, vermenigvuldigen of machtsverheffen.

Het wiskunde-onderwijs bij jullie is qua niveau niet te vergelijken met het wiskunde-onderwijs hier. Bij jullie ligt het niveau aanzienlijk hoger dan bij ons. Dat was al zo bij de invoering van het nieuwe leerplan hier in 1968, en sinds de invoering van de vakken wiskunde A en B hier in Nederland is dat verschil alleen maar groter geworden, vooral omdat er bij de invoering van de vakken wiskunde A en B een aantal onderwerpen zijn geschrapt. Weliswaar zijn er bij de invoering van de Tweede Fase een aantal onderwerpen toegevoegd, maar zelfs met die toevoeging kan ons wiskunde-onderwijs qua niveau niet tippen aan dat van jullie. Dat heeft ook te maken met het feit dat het wiskunde-onderwijs buiten Nederland meer gericht is op het idee van de verschillende structuren (algebraïsche, geordende en topologische), terwijl dat hier in Nederland vóór de invoering van de vakken wiskunde A en B minder aan de orde kwam dan bij jullie.

ILUsion schreef op 20-06-2006 @ 07:50 :
3250*1.17^x = 3250*3, daardoor kun je langs beie kanten je 3250 schrappen.
1.17^x = 3, om die x uit de macht te halen, moet je langs beide kanten een logaritme (in welk grondtal maakt niet uit, zolang het langs beide kanten hetzelfde is) nemen, dit geeft dus:
log 1.17^x = log 3, daarop pas je de regels van logaritmes toe
x log 1.17 = log 3, dat kan je gaan omvormen
x = log 3 / log 1.17 en je hebt je antwoord

Of, iets netter maar minder rekenmachine-vriendelijk: de log met grondtal 1,17 nemen.

ILUsion schreef op 20-06-2006 @ 19:02 :
Maar dat kan toch niet de bedoeling zijn? Ik ken niet zo veel van het Nederlandse onderwijssysteem (als Belg zijnde, maar ik vermoed dat Wiskunde A gewoon basiswiskunde (3, 4 of 5 uur in België) is en Wiskunde B wat ze hier 7, 8 of 9 uur wiskunde noemen), maar dan nog kan je, zeker van iemand wiens hoofdvak geen wiskunde is, niet verwachten dat ze zomaar formules gaan uitproberen. Volgens mij heb je voor logaritmes toch wel enige hulp nodig om die nuttig te kunnen gebruiken, omdat het idee erachter toch een klein beetje 'moeilijker' is dan bij optellen, vermenigvuldigen of machtsverheffen.

Het maximale dat je hier kunt krijgen is 5 uur per week. Die 5 uur heb ik voornamelijk besteed aan wat praten tijdens de les. Schandalig dat ik daarmee nog heb kunnen slagen.

[ILUsion]

mathfreak schreef op 20-06-2006 @ 19:43 :
Het wiskunde-onderwijs bij jullie is qua niveau niet te vergelijken met het wiskunde-onderwijs hier. Bij jullie ligt het niveau aanzienlijk hoger dan bij ons. Dat was al zo bij de invoering van het nieuwe leerplan hier in 1968, en sinds de invoering van de vakken wiskunde A en B hier in Nederland is dat verschil alleen maar groter geworden, vooral omdat er bij de invoering van de vakken wiskunde A en B een aantal onderwerpen zijn geschrapt. Weliswaar zijn er bij de invoering van de Tweede Fase een aantal onderwerpen toegevoegd, maar zelfs met die toevoeging kan ons wiskunde-onderwijs qua niveau niet tippen aan dat van jullie. Dat heeft ook te maken met het feit dat het wiskunde-onderwijs buiten Nederland meer gericht is op het idee van de verschillende structuren (algebraïsche, geordende en topologische), terwijl dat hier in Nederland vóór de invoering van de vakken wiskunde A en B minder aan de orde kwam dan bij jullie.

Bedankt voor de toelichting. Zou je eventueel meer uitleg willen geven bij het verschil tussen wiskunde A en wiskunde B? Houden die andere onderwerpen in? En kan je bijvoorbeeld wi A hebben zonder wi B te hebben of omgekeerd?

En bij ons gaat het niveau van wiskunde-onderwijs ook wel wat naar beneden tegenwoordig. Laat me dat maar uitleggen: sinds dit jaar zou het hele openbare onderwijsnet (voor zover ik weet niet het vrij (Katholieke) scholennet) aan de nieuwe leerplannen moeten voldoen. Daarvoor kon je verschillende aantallen uren wiskunde hebben (ik geloof 2, 4, 6 of 8; waarbij 2 uur in de 'zwakkere' richtingen, 4 in de 'normale' richtingen, 6 uur in de wiskundig sterke richtingen en 8 uur voor als je een liefde voor wiskunde had). Bij ons op school bestaan nu de volgende richtingen: 3 uur, 5uur of 7 uur wiskunde. In totaal is er dus bij de sterke richting een uurtje afgegaan, wat zeker niet voordeling uitpakt voor de leerstof die gezien wordt. Er zijn ook scholen waar ze 9 uur wiskunde geven, maar die zijn volgens mij niet zo dichtbezaaid.

Snees schreef op 20-06-2006 @ 20:31 :
Of, iets netter maar minder rekenmachine-vriendelijk: de log met grondtal 1,17 nemen.

Dat is juist een van de regeltjes van logaritmes:
^alog b = ^clog b / ^clog a
Hier toegepast: ^1.17log 3 = ¹⁰log 3 / ¹⁰log 1.17, (voor de volledigheid: als je het grondtal verzwijgt bij een logaritme heb je het over de zogenaamde Briggse logaritmes of logaritme in grondtal 10) dus in feite zet je nog een stapje verder (of zet je geen van de tussenstappen), maar om direct die sprong te maken is veel te verwarrend om zo neer te zetten (en dan zeker als je de basis van logaritmes niet hebt). De bovenstaande regel is trouwens de methode om dat logaritme met je rekenmachine te maken (ofwel vervang je de log door ln, wat in feite gelijk is aan ^elog, het Neperiaans logaritme (met grondtal e (constante van Euler dat bij benadering 2.71828183 is) ).

Mephostophilis schreef op 20-06-2006 @ 20:56 :
Het maximale dat je hier kunt krijgen is 5 uur per week. Die 5 uur heb ik voornamelijk besteed aan wat praten tijdens de les. Schandalig dat ik daarmee nog heb kunnen slagen.

Dat zegt ofwel iets over jou of over het niveau in de klas. Ik begrijp niet dat jullie een staatsexamen hebben (toch?) en dan toch slagen (hier zo zoiets een ramp veroorzaken omdat leerkrachten maar al te vaak sjoemelen met de leerstof op examens: ze bepalen zelf hoe moeilijk ze het maken, zolang het de leerstof in het leerplan dekt, is er geen probleem).

ILUsion schreef op 20-06-2006 @ 22:15 :
Dat zegt ofwel iets over jou of over het niveau in de klas. Ik begrijp niet dat jullie een staatsexamen hebben (toch?) en dan toch slagen (hier zo zoiets een ramp veroorzaken omdat leerkrachten maar al te vaak sjoemelen met de leerstof op examens: ze bepalen zelf hoe moeilijk ze het maken, zolang het de leerstof in het leerplan dekt, is er geen probleem).

De helft van je punt bestaat uit je schoolexamen, de helft uit een staatsexamen. Voor dat laatste had ik een 5,8. Het schoolexamencijfer werd bij ons kunstmatig hoog gehouden. Zo werd stof pas veel later voor het schoolexamen getoetst. Verder telden werkstukken vrij zwaar (hoewel ik daar slecht op scoorde, maar dat terzijde).

[mathfreak]

ILUsion schreef op 20-06-2006 @ 22:15 :
Bedankt voor de toelichting. Zou je eventueel meer uitleg willen geven bij het verschil tussen wiskunde A en wiskunde B? Houden die andere onderwerpen in? En kan je bijvoorbeeld wi A hebben zonder wi B te hebben of omgekeerd?

Op http://www.nvvw.nl/examenprogramma's/ex-overz2.htm staat een overzicht van de vakken Wiskunde A en B. Wiskunde A is een verplicht onderdeel bij de profielen E&M (Economie en Maatschappij) en C&M (Cultuur en Maatschappij) en Wiskunde B is een verplicht onderdeel bij de profielen N&G (Natuur en Gezondheid) en N&T (Natuur en Techniek).