[WI] Wiskundesom

[faithfully]

Hallo allemaal,

Laatst heb ik (twee gymnasium) een wiskundetoets gehad over kansberekening.
De bonusopgave snapte ik voor de helft. Dit was de opgave:

Marco van Basten heeft bij het 2006 zeven verdedigers, die hij over vier plekken moet verdedigen. Hoeveel mogelijke combinaties zijn er?

Het antwoord luidt als volgt:
(7 x 6 x 5 x 4) : (4 x 3 x 2 x 1) = 35 combinaties

Kan iemand mij uitleggen hoe dit werkt?

Groetjes,
Faithfully

[Siron]

Marco moet 7 spelers verdelen over 4 plekken. Je moet jezelf nu afvragen heb ik hier te maken met variaties of combinaties? ...

Om dit te weten te komen moet je jezelf afvragen: Is de volgorde van belang? Neen, immers maakt het niet uit in welke volgorde hij de spelers verdeelt dus we hebben een combinatie gekozen uit 7 elementen (hier: spelers) 4 aan 4 genomen. Nu kan je bijvoorbeeld met faculteiten te werk gaan, nl.:

7!/(4!.3!)=(7x6x5x4x3x2x1)/(4x3x2x1).(3x2x1)= 35

Ofwel zoals de oplossingen het doen.