[WI] Kort vraagje gonio

Diamera · **20-03-2012, 19:12**

Ik ben een ramp met sinusjes en cosinusjes, hopelijk kan iemand me duidelijkheid bieden...
Een van de standaardregels is: $cos2t = 2cos^2(t) - 1$

Als ik nou cos t heb, waarom is dat niet hetzelfde als 1/2 cos 2t? En dan mag je als je cos t = iets hebt, zeker niet deze regel gebruiken en aan de andere kant ook keer een half doen?

En wat moet ik dan wel aan de linkerkant doen om iets = 1/2 cos^2(t) -1/2 te krijgen?

**20-03-2012, 20:36**

Cos (t) =/= 1/2 cos (2t) om verschillende redenen. De makkelijkste is dat als je de grafiek tekent, je kunt zien dat de amplitude verschilt. Cos (t) heeft een amplitude van 1, terwijl 1/2 cos (2t) een amplitude van 1/2 heeft. Het tweede verschil is het verschil in periode. De periode van cos (t) is 2pi, terwijl de periode van 1/2 cos (2t) een periode van pi heeft. Cos (t) en 1/2 cos (2t) hebben dus verschillende grafieken en zijn dus niet hetzelfde.

Ik zou de rest van je vragen ook willen proberen te beantwoorden, maar ik snap niet helemaal wat je vraagt, dus dat wordt lastig

Zou je je vragen misschien willen verduidelijken?

Schrödinger · **20-03-2012, 20:38**

Waarom zou het wel hetzelfde zijn? De cosinus is geen lineaire functie dus is het niet per se zo dat wanneer je het argument verdubbelt je ook een 2x zo grote waarde krijgt. Er geldt bijvoorbeeld ook niet dat $\sqrt{2x} = 2 \sqrt{x}$ .

Wat je hier wel kan doen is gebruiken dat $\cos(t) = 2\cos^2(t/2) - 1$ .

Diamera · **20-03-2012, 21:22**

Citaat:

Uomi schreef:

Zou je je vragen misschien willen verduidelijken?

Ja ik zie nu zelf ook hoe vaag het klinkt

Met dit:

Citaat:

Diamera schreef:

En dan mag je als je cos t = iets hebt, zeker niet deze regel gebruiken en aan de andere kant ook keer een half doen?

bedoelde ik wat er met de rechterkant gebeurt als je links geen cos 2t maar cos t zou willen, dus dit ja:

Citaat:

Schrödinger schreef:

Wat je hier wel kan doen is gebruiken dat $\cos(t) = 2\cos^2(t/2) - 1$ .

Dank je!

Citaat:

Diamera schreef:

~~En wat moet ik dan wel aan de linkerkant doen om iets = 1/2 cos^2(t) -1/2 te krijgen?~~

Als cos(2t) = 2 cos^2(t) - 1, is dan 1/2 cos(2t) = cos^2(t) - 1/2 ?

Ik ga er maar weer mee verder, even wat handiger in worden.

Siron · **20-03-2012, 21:29**

Citaat:

Diamera schreef:

En wat moet ik dan wel aan de linkerkant doen om iets = 1/2 cos^2(t) -1/2 te krijgen?

Voor je eerste vraag ben ik het met Schrodinger eens, de belangrijkste reden waarom er niet geldt dat $\cos(at)=a\cos(t)$ is omdat de cosinusfunctie geen lineaire functie is (bekijk de grafiek zeker eens!)

Voor je 2de vraag:
Stel $y$ wat je wilt bekomen:
$y=\frac{1}{2} \cos^2(t)-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cos^2(t)$
Vermenigvuldig beide leden met 4:
$4y+2=2\cos^2(t)$
$\Leftrightarrow 4y+1+1=2\cos^2(t)$
$\Leftrightarrow 4y+1=2\cos^2(t)-1$
$\Leftrightarrow 4y+1=\cos(2t)$
$\Leftrightarrow y=\frac{\cos(2t)-1}{4}$

20-03-2012, 20:38
Schrödinger	Waarom zou het wel hetzelfde zijn? De cosinus is geen lineaire functie dus is het niet per se zo dat wanneer je het argument verdubbelt je ook een 2x zo grote waarde krijgt. Er geldt bijvoorbeeld ook niet dat $\sqrt{2x} = 2 \sqrt{x}$ . Wat je hier wel kan doen is gebruiken dat $\cos(t) = 2\cos^2(t/2) - 1$ .

Advertentie