Wiskunde Goniometrie

[Amidala]

Wie kan mij deze sommen uitleggen??

(2sinXcosX)/(1-2sin^2X)

(sin2X)/(1+cos2X)

cos(X+Y)cosY-sin(X-Y)sinY


En mag dit?

((2sinX)/cos2X))/2 = sinX/cosX


en

cosX * sinX = ???

[pol]

Amidala schreef:
Wie kan mij deze sommen uitleggen??
(2sinXcosX)/(1-2sin^2X)

= sin2X/cox2X = tan2X

Amidala schreef:
(sin2X)/(1+cos2X)

= 2 * sinX * cosX/(2*cos(X)^2) = sinX/cosX = tanX

Amidala schreef:
cos(X+Y)cosY-sin(X-Y)sinY

= (cosX*cosY- sinY*sinX)*cosY - (sinX*cosY - cosX*sinY)*sinY
=cosX*(cosY)^2 - sinY*sinX*cosY - sinX*cosY*sinY + cosX*(sinY)^2
=cosX*(cosY^2 + sinY^2) - 2* sinY*cosY*sinX
=cosX - sinX * sin2X

Amidala schreef:
En mag dit?

((2sinX)/cos2X))/2 = sinX/cosX

NEEN.

Amidala schreef:
en

cosX * sinX = ???

= 1/2 * sin2X

[mathfreak]

Amidala schreef:

En mag dit?

((2sinX)/cos2X))/2 = sinX/cosX


???

Je uitkomst is niet juist. Er geldt wel: 2*sin(x)/cos(2*x):2
=2*sin(x)/2*cos(2*x)=sin(x)/cos(2*x).
Door voor x bijvoorbeeld de waarde pi/3 in te vullen kun je zien dat jouw uitwerking niet juist is omdat je dan links en rechts van het gelijkteken een andere uitkomst krijgt.

[GinnyPig]

Hiervoor moet je je formulekaart gebruiken (als je die hebt). Zo niet, dan gok ik wel dat je dergelijke methodes hebt geleerd om dit soort sommen op te lossen.

(2sinxcosx)/(1-2sin^2x)
-->Gebruik: sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A) en cos(2A) = 1 - 2sin^2(A)
(2sinXcosX)/(1-2sin^2X) geeft:
sin(2x)/cos(2x)
-->Gebruik: tan(A) = sin(A)/cos(A) met A = 2x
sin(2x)/cos(2x) geeft:
tan(2x)

(sin2X)/(1+cos2X)
-->Gebruik: cos(2A) = 2cos^2(A) - 1, wat je ook kan schrijven als: 1 + cos(2A) = 2cos^2(A). Gebruik ook: sin(2A) = 2sin(A)cos(A)
(sin2X)/(1+cos2X) geeft dan:
(2sinxcosx)/(2cos^2(x))
-->Deel nu teller en noemer door 2 en door cosx. Dit geeft:
sinx/cosx =
tanx

cos(X+Y)cosY-sin(X-Y)sinY
-->Gebruik de formules voor optellen (staan op formulekaart)
Voor cos(X+Y) krijg je dan:
cosXcosY - sinXsinY
Voor sin(X-Y) krijg je:
sinXcosY - cosXsinY

cos(X+Y)cosY-sin(X-Y)sinY kun je dus schrijven als:
(cosXcosY - sinXsinY)*cosY - (sinXcosY - cosXsinY)*sinY
-->haakjes wegwerken
cosX*cos^2Y - cosYsinXsinY - sinXsinYcosY + cosXsin^2Y
-->Duidelijker schrijven
cosX*cos^2Y + cosXsin^2Y - 2cosYsinYsinX
-->cosX buiten haakjes halen en 2cosYsinY korter schrijven
cosX*(cos^2Y + sin^2Y) - sin(2Y)sinX
-->Gebruik: 1 = cos^2(A) + sin^2(A). Dit geeft:
cosX - sinX*sin2Y

((2sinX)/cos2X))/2 = sinX/cosX
Mag niet.

cosX * sinX = ???

Je weet:

sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A)

Haal de 2 naar de andere kant (delen door 2). Dit geeft:
1/2*sin(2A) = sin(A)*cos(A)
Dus:
cosX * sinX = 1/2*sin(2X)

[GinnyPig]

Jaja, ik heb weer eens niks te doen...