[NA] Licht

[Pyromaniac]

Er was een vraag over een vlammetje van een kaarsje die door een lens op een scherm werd geprojecteerd. waarbij de brandpuntsafstand 17 cm is. En b + v = 100 cm.
Noem dan twee afstanden van b en v waarbij de vlam scherp geprojecteerd word.
volgens de formule 1/b + 1/v = 1/f...
1/17 = 1/100-v + 1/v
maar dan staat er iets in de uitwerking wat ik niet begrijp:
"Werk alle breuken weg door achtereenvolgens te vermenigvuldigen met 17, met (100-v)*v = 17*v + 17 *(100-v) > > 100*v-v² = 17*v + 1700 - 17*v > v² - 100*v + 1700 = 0 > Oplossingen met abc formule > v₁ = 21,7 cm of v₂= 78,3 cm"

wat doen ze hier allemaal? (het zou handig zijn als die uitwerkingen iets langer waren -_-)

wie kan me helpen, bedankt

[mathfreak]

Pyromaniac schreef op 25-05-2005 @ 18:34 :
Er was een vraag over een vlammetje van een kaarsje die door een lens op een scherm werd geprojecteerd. waarbij de brandpuntsafstand 17 cm is. En b + v = 100 cm.
Noem dan twee afstanden van b en v waarbij de vlam scherp geprojecteerd word.
volgens de formule 1/b + 1/v = 1/f...
1/17 = 1/100-v + 1/v
maar dan staat er iets in de uitwerking wat ik niet begrijp:
"Werk alle breuken weg door achtereenvolgens te vermenigvuldigen met 17, met (100-v)*v = 17*v + 17 *(100-v) > > 100*v-v² = 17*v + 1700 - 17*v > v² - 100*v + 1700 = 0 > Oplossingen met abc formule > v₁ = 21,7 cm of v₂= 78,3 cm"

wat doen ze hier allemaal? (het zou handig zijn als die uitwerkingen iets langer waren -_-)

wie kan me helpen, bedankt

Er geldt: b+v=100 en f=17. Uit b+v=100 volgt: b=100-v, dus 1/v+1/(100-v)=1/17. Maak nu de breuken gelijknamig, zodat je overal een breuk met noemer 17*v(100-v) krijgt. Dit geeft: 1/v=[17(100-v)]/[17*v(100-v)], 1/(100-v)=17*v/[17*v(100-v)] en 1/17=[v(100-v)]/[17*v(100-v)], dus [17(100-v)]/[17*v(100-v)]+17*v/[17*v(100-v)]=[v(100-v)]/[17*v(100-v)].
Beide leden met 17*v(100-v) vermenigvuldigen geeft: 17(100-v)+17*v=v(100-v), dus 1700=-v²+100*v, dus v²+100*v-1700=0. Deze laatste vergelijking kun je oplossen met de
abc-formule.