[WI]Goniometrie
 

Geachte allen,
Bij de volgende som kom ik er niet uit.

75. Gegeven is de functie f(x)=cos 2x- 2 sin x +2 met domein [0,2pi]. In figuur 3.28 zie je een globale grafiek met de uitersten A,B,C en D.
a. Voor welke p heeft de vergelijking f(x)=p vieroplossingen.


PS: Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe het moet? Het liefst zou ik het zelf proberen, maar ik weet niet hoe het moet. Uitleg en/of antwoorden.

met vriendelijke groet,
jaap van houtum

Nog een vraag betreffende goniometrie:

De afgeleide van f(x)= 3*cos x/ 2-sin x


Hoe? ik kom met de quotient-regel in de pruts want dat moet ik allerlei dingen door elkaar gaan delen en dan loopt het vast bij mij.

MVg Jaap

Je eerste opgave begrijp ik niet volledig maar voor de afgeleide is het toch gewoon de quotiënt regel hoor:

((3cosx)/(2-sinx))'
= ((3cosx)'(2-sinx)-(3cosx)(2-sinx)')/(2-sinx)²
= (-3sinx(2-sinx)-3cosx(-cosx))/(2-sinx)²
= (-6sinx+3sin²x+3cos²x)/(2-sinx)²
= (-6sinx+3)/(2-sinx)²
= 3(1-2sinx)/(2-sinx)²

Als je weet waar de maxima en de minima zich bevinden weet je welke
waarden f minimaal en maximaal kan aannemen. De vraag "Voor welke p heeft de vergelijking f(x)=p vier oplossingen" kun je ook lezen als: voor welke waarde(n) van p heeft de grafiek van f 4 snijpunten met de
lijn y=p? Je weet hoe de grafiek van f er uit ziet, waar de extremen (de maxima en de minima) zich bevinden, en wat de waarden van de extremen zijn, dus kun je de vraag beantwoorden.

f(x)= 3*cos(x)/(2-sin(x)) heeft de afgeleide f'(x)=[-3*sin(x)(2-sin(x))-3*cos(x)*-cos(x)]/(2-sin(x))²
=(-6*sin(x)+3*sin²(x)+3*cos²(x))/(2-sin(x))²=(-6*sin(x)+3)/(2-sin(x))²

Reken eerst de uitersten uit; die hebben 1 gemeenschappelijke coördinaat. De lijn die door die 4 punten gaat is je antwoord (lijn P).