[WI]Goniometrie

[FastJapie]

Geachte allen,
Bij de volgende som kom ik er niet uit.

75. Gegeven is de functie f(x)=cos 2x- 2 sin x +2 met domein [0,2pi]. In figuur 3.28 zie je een globale grafiek met de uitersten A,B,C en D.
a. Voor welke p heeft de vergelijking f(x)=p vieroplossingen.


PS: Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe het moet? Het liefst zou ik het zelf proberen, maar ik weet niet hoe het moet. Uitleg en/of antwoorden.

met vriendelijke groet,
jaap van houtum

[FastJapie]

Nog een vraag betreffende goniometrie:

De afgeleide van f(x)= 3*cos x/ 2-sin x


Hoe? ik kom met de quotient-regel in de pruts want dat moet ik allerlei dingen door elkaar gaan delen en dan loopt het vast bij mij.

MVg Jaap

[TD]

Je eerste opgave begrijp ik niet volledig maar voor de afgeleide is het toch gewoon de quotiënt regel hoor:

((3cosx)/(2-sinx))'
= ((3cosx)'(2-sinx)-(3cosx)(2-sinx)')/(2-sinx)²
= (-3sinx(2-sinx)-3cosx(-cosx))/(2-sinx)²
= (-6sinx+3sin²x+3cos²x)/(2-sinx)²
= (-6sinx+3)/(2-sinx)²
= 3(1-2sinx)/(2-sinx)²

[mathfreak]

FastJapie schreef op 09-03-2005 @ 19:57 :
Geachte allen,
Bij de volgende som kom ik er niet uit.

75. Gegeven is de functie f(x)=cos 2x- 2 sin x +2 met domein [0,2pi]. In figuur 3.28 zie je een globale grafiek met de uitersten A,B,C en D.
a. Voor welke p heeft de vergelijking f(x)=p vier oplossingen.


PS: Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe het moet? Het liefst zou ik het zelf proberen, maar ik weet niet hoe het moet. Uitleg en/of antwoorden.

met vriendelijke groet,
jaap van houtum

Als je weet waar de maxima en de minima zich bevinden weet je welke
waarden f minimaal en maximaal kan aannemen. De vraag "Voor welke p heeft de vergelijking f(x)=p vier oplossingen" kun je ook lezen als: voor welke waarde(n) van p heeft de grafiek van f 4 snijpunten met de
lijn y=p? Je weet hoe de grafiek van f er uit ziet, waar de extremen (de maxima en de minima) zich bevinden, en wat de waarden van de extremen zijn, dus kun je de vraag beantwoorden.

f(x)= 3*cos(x)/(2-sin(x)) heeft de afgeleide f'(x)=[-3*sin(x)(2-sin(x))-3*cos(x)*-cos(x)]/(2-sin(x))²
=(-6*sin(x)+3*sin²(x)+3*cos²(x))/(2-sin(x))²=(-6*sin(x)+3)/(2-sin(x))²

FastJapie schreef op 09-03-2005 @ 19:57 :
Geachte allen,
Bij de volgende som kom ik er niet uit.

75. Gegeven is de functie f(x)=cos 2x- 2 sin x +2 met domein [0,2pi]. In figuur 3.28 zie je een globale grafiek met de uitersten A,B,C en D.
a. Voor welke p heeft de vergelijking f(x)=p vieroplossingen.


PS: Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe het moet? Het liefst zou ik het zelf proberen, maar ik weet niet hoe het moet. Uitleg en/of antwoorden.

met vriendelijke groet,
jaap van houtum

Reken eerst de uitersten uit; die hebben 1 gemeenschappelijke coördinaat. De lijn die door die 4 punten gaat is je antwoord (lijn P).