[wi] Weer een probleem van de week
 

Lekker weer een probleem van de week, mogen jullie weer gaan puzzelen (als ie zo moeilijk is):

Vijf mensen zitten rond een tafel. Iedereen zegt: "Mijn buren, links en rechts, zijn leugenaars." Leugenaars liegen altijd en niet leugenaars spreken altijd de waarheid. Alle vijf de personen weten precies of hun buren leugenaars zijn of niet. Hoeveel leugenaars zitten er aan de tafel?

Ik heb geen idee wat het antwoord zou kunnen zijn :(

3 leugenaars en 2 die de waarheid spreken.

teken maar is een vijfhoek, begin met 1 iemand die de waarheid spreekt. (daar zitten altijd 2 leugenaars naast) De 2 naast hem zijn dus leugenaars. (naast een leugenaar zit sowieso dus 1 persoon die de waarheid spreekt) Naast 1 van de leugenaars zit nog iemand die de waarheid spreekt en daarnaast weer een leugenaar. (er zitten dus 2 leugenaars naast elkaar).

(sorry voor onduidelijke uitleg, maar kan geen vijfhoek hier tekenen)

W=Waarheid
L=Leugen
...-W-L-(L/W)-(L/W)-L-...
als no 1 W is
dan is no 2 L
dan kan 3 L of W zijn, weten we nog niet
no 4 moet L zijn als 3 W is, en als 4 W is dan is 3 L
no 5 is dan L, immers no 1 is W
dus dat betekent no 2 +(3.4) + 5 is 3 leugenaars

Dus word het dan zoiets:?

http://people.zeelandnet.nl/jjmrboot/naamloos.JPG
Offtopic: sorry voor mijn belachelijke vijfhoek en ovale mensen :P

jep zoiets.

Ff ter aanvulling van mijn 1e post. merk op dat 3 leugenaars op rij niet gaan omdat dan de middelste de waarheid zegt.

Dit lijkt me goed ja. Ik zie ook geen (echt) andere oplossing (dus zonder rotaties, spiegelingen ed.)

Daar wil ik me bij aansluiten:
3 leugenaars en 2 mensen die de waarheid spreken.

Oke, bedankt, maar 1 ding: iedereen zegt van z'n buren dat ze leugenaar zijn. En het is zeker dat ze dat ook zijn. Dus die buren zeggen dat ook weer, en zo zou iedereen leugenaar zijn? Omdat niet x niet = wel of zo? (als -1 x -3 = 3)

Nee. Als een leugenaar zegt dat zijn buren leugenaars zijn, is tenminste 1 van de buren geen leugenaar.

Ze doen geen uitspraken in getallen maar in leugenaar of geen-leugenaar.

Iemand die de waarheid spreekt, geeft de volgende informatie:
er geldt dat de persoon links van mij en de persoon rechts van mij leugenaars zijn

Een leugenaar zal hetzelfde zeggen, maar daaruit zou het volgende volgen:
er geldt niet dat de persoon links van mij en de persoon rechts van mij leugenaars zijn

Ik hoop dat je die zinsconstructie een beetje begrijpt; die "niet" is bewust daar geplaatst geweest.
De man die de waarheid spreekt geeft logisch de volgende informatie: links van mij AND rechts van mij = leugenaar
De leugenaar, geeft ook hetzelfde, maar omdat hij liegt, moet je de uitspraak omkeren: NOT ( links van mij AND rechts van mij = leugenaar ).
Daarom staat die niet vooraan in de zin, omdat het geldt over de hele uitspraak.
Dat tweede is verder te vereenvoudigen naar het volgende: links van mij OR rechts van mij = NOT leugenaar.

Misschien meer in taalgebied:
als de leugenaar zegt dat beide mannen naast hem leugenaars zijn, dan betekent dat dat niet beide mannen leugenaars zijn. Als we dan de mogelijkheden bekijken:
beide leugenaars: valt af, want "niet beiden"
1 leugenaar, 1 niet-leugenaar: kan, want ze zijn niet allebei leugenaar
2 niet-leugenaars: kan ook, zelfde reden.
Dus heb je minstens 1 ervan die een niet-leugenaar is.

3 leugens, 2 waar