[wis] kansberekenen: Ongeordende grepen.
 

Help!
Ik heb morgen een repetitie wiskunde over kansberekening. Ik moet minstens een 4,5 halen, maar ik ben een wiskunde n00b.

Ik begrijp écht niet hoe je het aantal mogelijkheden kan berekenen bij ongeordende grepen.
Bij zowel mét terugleggen als zónder terugleggen maak je gebruik van een rooster.
Maar hoe doe je dat? En wat is het verschil in de berekening van die met en zonder terugleggen?

Voorbeeldopgave:
Je hebt 7 verschillende smaken ijs, en je mag drie bolletjes nemen. Je mag één smaak meerdere keren kiezen. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?

voor bolletje 1 kan je kiezen uit 7 mogelijkheden, voor bolletje 2 ook en voor drie ook (omdat je 1 smaak meerdere keren mag kiezen) dus 7*7*7=7³

dit is dus met herhaling. en dan heb je nog zonder herhaling.

bijvoorbeeld:
Je hebt 7 verschillende smaken ijs, en je mag drie bolletjes nemen. Je mag elke smaak één keren kiezen. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?

7*6*5=210

Ik weet niet wat je met dat rooster bedoelt, maar het voorbeeld is in ieder geval een trekking met terugleggen. Het aantal mogelijkheden is: 7 · 7 · 7 = 343.

Stel het was zonder terugleggen geweest dan was het 7 · 6 · 5 = 210 mogelijkheden.

:D

Dit klopt allemaal niet.

Want dit zijn geordende grepen (dus waarbij je op de volgorde let) en ik doel op ongeordende grepen.

Het goede antwoord op deze som zou moeten zijn:

9 nCr 3 = 84.

Bij die zonder terugleggen was ik eerder :o.

Maakt het antwoord nog niet juist :bloos:

Toch bedankt overigens :)

dan heb je het vraga niet goed overgetypt? hoeveel verschillende combinaties zijn er mogelijk. 7 ncr 3:)

9 nCr 3 geeft aan op hoeveel verschillende manieren je uit 9 "dingen" 3 "dingen" kan halen... ik snap dus al niet hoe ze dan aan die 9 komen en bovendien weet ik niet wat ongeordende groepen zijn, dus dit moet iemand anders maar oplossen :).

Uhm, niet echt :(

In het boek staat:
Je hebt 7 smaken.

Hoeveel verschillende ijsjes van drie bolletjes zijn er mogelijk als elke smaak meerdere keren mag voorkomen?

antwoord achterin:
9 nCr 3 = 84

:confused:

antwoord achterin is fout. komt wel vaker voor hoor. (wacht wel voor zekerheid op iemand anders)

ok, iig bedankt :)

Het antwoord klopt hoor :)

Voor het geval zonder teruglegging (dus zonder herhaling) heb je nCr.

Ingeval van teruglegging (dus herhaling), wordt dit echter (n+r-1)Cr.

Hier dus: (7+3-1)C3 = 9C3 = 84.

Deze 'combinatie met teruglegging' (let wel: formeel heet dit niet meer combinatie!) wordt ook wel genoteerd met dubbele haken, naar analogie met de haakjes van de binomiaalcoëfficiënten (en dus combinaties):

http://www.td-hosting.com/wisfaq/td_55.gif

---
Edit: beknopt overzicht voor de vaakvoorkomende gevallen.

"Op hoeveel manieren kan je r objecten kiezen uit een totaal van n objecten"

volgorde van belang: geordend
- met teruglegging (herhaling): n^r
vb: cijfercombinaties fietsslot
- zonder teruglegging: nPr (permutatie)
vb: anagrammen

volgorde niet van belang: ongeordend
- met teruglegging (herhaling): (n+r-1)Cr
vb: je opgaven van de ijsjes
- zonder teruglegging: nCr (combinatie)
vb: diezelfde opgave zonder herhaling van dezelfde smaak ;)

Hopelijk heb je hier wat aan :)

krijg je dat bij wiskunde b1,2? hmmm

Geen idee, ik heb in België gestudeerd :)

Het zou overigens best kunnen dat ik dat niet in het ASO (algemeen secundair onderwijs, laatste 6 jaar dus) gezien heb, dat weet ik niet meer precies.

Ik heb heel dat suk over ongeordend ook niet gehad tot nu toe en ik heb ook wiskunde b1,2 :|.

dan is het goed :o :)

Of net niet, natuurlijk ;)

maar nu weet ik het natuurlijk ;)

Jij bent echt serieus mijn redding.

:) Hier heb ik echt wat aan, bedankt! Ik snap het zelfs :cool:

Als ik nu geen 4,5 haal weet ik het ook niet meer <3

Ik heb nu wiskunde b1, en wij hebben dit idd gehad (niet duidelijk overigens, kutboek dat niets uitlegd), maar toch.

Succes, en we verwachten niet minder dan een 5! ;)

ehehe ik zal mijn best doen!