[wis] kansberekenen: Ongeordende grepen.

chocomelsletje · **13-06-2005, 18:41**

Help!
Ik heb morgen een repetitie wiskunde over kansberekening. Ik moet minstens een 4,5 halen, maar ik ben een wiskunde n00b.

Ik begrijp écht niet hoe je het aantal mogelijkheden kan berekenen bij ongeordende grepen.
Bij zowel mét terugleggen als zónder terugleggen maak je gebruik van een rooster.
Maar hoe doe je dat? En wat is het verschil in de berekening van die met en zonder terugleggen?

Voorbeeldopgave:
Je hebt 7 verschillende smaken ijs, en je mag drie bolletjes nemen. Je mag één smaak meerdere keren kiezen. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?

Global · **13-06-2005, 19:02**

Citaat:

chocomelsletje schreef op 13-06-2005 @ 19:41 :
Help!
Ik heb morgen een repetitie wiskunde over kansberekening. Ik moet minstens een 4,5 halen, maar ik ben een wiskunde n00b.

Ik begrijp écht niet hoe je het aantal mogelijkheden kan berekenen bij ongeordende grepen.
Bij zowel mét terugleggen als zónder terugleggen maak je gebruik van een rooster.
Maar hoe doe je dat? En wat is het verschil in de berekening van die met en zonder terugleggen?

Voorbeeldopgave:
Je hebt 7 verschillende smaken ijs, en je mag drie bolletjes nemen. Je mag één smaak meerdere keren kiezen. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?

voor bolletje 1 kan je kiezen uit 7 mogelijkheden, voor bolletje 2 ook en voor drie ook (omdat je 1 smaak meerdere keren mag kiezen) dus 7*7*7=7³

dit is dus met herhaling. en dan heb je nog zonder herhaling.

bijvoorbeeld:
Je hebt 7 verschillende smaken ijs, en je mag drie bolletjes nemen. Je mag elke smaak één keren kiezen. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?

7*6*5=210

dutch gamer · **13-06-2005, 19:03**

Citaat:

chocomelsletje schreef op 13-06-2005 @ 19:41 :
Help!
Ik heb morgen een repetitie wiskunde over kansberekening. Ik moet minstens een 4,5 halen, maar ik ben een wiskunde n00b.

Ik begrijp écht niet hoe je het aantal mogelijkheden kan berekenen bij ongeordende grepen.
Bij zowel mét terugleggen als zónder terugleggen maak je gebruik van een rooster.
Maar hoe doe je dat? En wat is het verschil in de berekening van die met en zonder terugleggen?

Voorbeeldopgave:
Je hebt 7 verschillende smaken ijs, en je mag drie bolletjes nemen. Je mag één smaak meerdere keren kiezen. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?

Ik weet niet wat je met dat rooster bedoelt, maar het voorbeeld is in ieder geval een trekking met terugleggen. Het aantal mogelijkheden is: 7 · 7 · 7 = 343.

Stel het was zonder terugleggen geweest dan was het 7 · 6 · 5 = 210 mogelijkheden.

Global · **13-06-2005, 19:06**

Citaat:

dutch gamer schreef op 13-06-2005 @ 20:03 :
Ik weet niet wat je met dat rooster bedoelt, maar het voorbeeld is in ieder geval een trekking met terugleggen. Het aantal mogelijkheden is: 7 · 7 · 7 = 343.

Stel het was zonder terugleggen geweest dan was het 7 · 6 · 5 = 210 mogelijkheden.

chocomelsletje · **13-06-2005, 19:07**

Dit klopt allemaal niet.

Want dit zijn geordende grepen (dus waarbij je op de volgorde let) en ik doel op ongeordende grepen.

Het goede antwoord op deze som zou moeten zijn:

9 nCr 3 = 84.

dutch gamer · **13-06-2005, 19:09**

Citaat:

Global schreef op 13-06-2005 @ 20:06 :

Bij die zonder terugleggen was ik eerder

.

chocomelsletje · **13-06-2005, 19:10**

Citaat:

dutch gamer schreef op 13-06-2005 @ 20:09 :
Bij die zonder terugleggen was ik eerder .

Maakt het antwoord nog niet juist

Toch bedankt overigens

Global · **13-06-2005, 19:10**

Citaat:

chocomelsletje schreef op 13-06-2005 @ 20:07 :
Dit klopt allemaal niet.

Want dit zijn geordende grepen (dus waarbij je op de volgorde let) en ik doel op ongeordende grepen.

Het goede antwoord op deze som zou moeten zijn:

9 nCr 3 = 84.

dan heb je het vraga niet goed overgetypt? hoeveel verschillende combinaties zijn er mogelijk. 7 ncr 3

dutch gamer · **13-06-2005, 19:11**

Citaat:

chocomelsletje schreef op 13-06-2005 @ 20:07 :
Dit klopt allemaal niet.

Want dit zijn geordende grepen (dus waarbij je op de volgorde let) en ik doel op ongeordende grepen.

Het goede antwoord op deze som zou moeten zijn:

9 nCr 3 = 84.

9 nCr 3 geeft aan op hoeveel verschillende manieren je uit 9 "dingen" 3 "dingen" kan halen... ik snap dus al niet hoe ze dan aan die 9 komen en bovendien weet ik niet wat ongeordende groepen zijn, dus dit moet iemand anders maar oplossen

.

chocomelsletje · **13-06-2005, 19:13**

Citaat:

Global schreef op 13-06-2005 @ 20:10 :
dan heb je het vraga niet goed overgetypt? hoeveel verschillende combinaties zijn er mogelijk. 7 ncr 3

Uhm, niet echt

In het boek staat:
Je hebt 7 smaken.

Hoeveel verschillende ijsjes van drie bolletjes zijn er mogelijk als elke smaak meerdere keren mag voorkomen?

antwoord achterin:
9 nCr 3 = 84

Global · **13-06-2005, 19:16**

Citaat:

chocomelsletje schreef op 13-06-2005 @ 20:13 :
Uhm, niet echt

In het boek staat:
Je hebt 7 smaken.

Hoeveel verschillende ijsjes van drie bolletjes zijn er mogelijk als elke smaak meerdere keren mag voorkomen?

antwoord achterin:
9 nCr 3 = 84

antwoord achterin is fout. komt wel vaker voor hoor. (wacht wel voor zekerheid op iemand anders)

chocomelsletje · **13-06-2005, 19:26**

Citaat:

Global schreef op 13-06-2005 @ 20:16 :
antwoord achterin is fout. komt wel vaker voor hoor. (wacht wel voor zekerheid op iemand anders)

ok, iig bedankt

TD · **13-06-2005, 19:26**

Het antwoord klopt hoor

Voor het geval zonder teruglegging (dus zonder herhaling) heb je nCr.

Ingeval van teruglegging (dus herhaling), wordt dit echter (n+r-1)Cr.

Hier dus: (7+3-1)C3 = 9C3 = 84.

Deze 'combinatie met teruglegging' (let wel: formeel heet dit niet meer combinatie!) wordt ook wel genoteerd met dubbele haken, naar analogie met de haakjes van de binomiaalcoëfficiënten (en dus combinaties):

---
Edit: beknopt overzicht voor de vaakvoorkomende gevallen.

"Op hoeveel manieren kan je r objecten kiezen uit een totaal van n objecten"

volgorde van belang: geordend
- met teruglegging (herhaling): n^r
vb: cijfercombinaties fietsslot
- zonder teruglegging: nPr (permutatie)
vb: anagrammen

volgorde niet van belang: ongeordend
- met teruglegging (herhaling): (n+r-1)Cr
vb: je opgaven van de ijsjes
- zonder teruglegging: nCr (combinatie)
vb: diezelfde opgave zonder herhaling van dezelfde smaak

Hopelijk heb je hier wat aan

Global · **13-06-2005, 19:46**

Citaat:

TD schreef op 13-06-2005 @ 20:26 :
Het antwoord klopt hoor

Voor het geval zonder teruglegging (dus zonder herhaling) heb je nCr.

Ingeval van teruglegging (dus herhaling), wordt dit echter (n+r-1)Cr.

Hier dus: (7+3-1)C3 = 9C3 = 84.

krijg je dat bij wiskunde b1,2? hmmm

TD · **13-06-2005, 19:50**

Citaat:

Global schreef op 13-06-2005 @ 20:46 :
krijg je dat bij wiskunde b1,2? hmmm

Geen idee, ik heb in België gestudeerd

Het zou overigens best kunnen dat ik dat niet in het ASO (algemeen secundair onderwijs, laatste 6 jaar dus) gezien heb, dat weet ik niet meer precies.

dutch gamer · **13-06-2005, 19:52**

Citaat:

Global schreef op 13-06-2005 @ 20:46 :
krijg je dat bij wiskunde b1,2? hmmm

Ik heb heel dat suk over ongeordend ook niet gehad tot nu toe en ik heb ook wiskunde b1,2

.

Global · **13-06-2005, 19:56**

Citaat:

dutch gamer schreef op 13-06-2005 @ 20:52 :
Ik heb heel dat suk over ongeordend ook niet gehad tot nu toe en ik heb ook wiskunde b1,2 .

dan is het goed

TD · **13-06-2005, 20:00**

Citaat:

Global schreef op 13-06-2005 @ 20:56 :
dan is het goed

Of net niet, natuurlijk

Global · **13-06-2005, 20:02**

Citaat:

TD schreef op 13-06-2005 @ 21:00 :
Of net niet, natuurlijk

maar nu weet ik het natuurlijk

chocomelsletje · **13-06-2005, 20:10**

Citaat:

TD schreef op 13-06-2005 @ 20:26 :
Het antwoord klopt hoor

Voor het geval zonder teruglegging (dus zonder herhaling) heb je nCr.

Ingeval van teruglegging (dus herhaling), wordt dit echter (n+r-1)Cr.

Hier dus: (7+3-1)C3 = 9C3 = 84.

Deze 'combinatie met teruglegging' (let wel: formeel heet dit niet meer combinatie!) wordt ook wel genoteerd met dubbele haken, naar analogie met de haakjes van de binomiaalcoëfficiënten (en dus combinaties):

[afbeelding]

---
Edit: beknopt overzicht voor de vaakvoorkomende gevallen.

"Op hoeveel manieren kan je r objecten kiezen uit een totaal van n objecten"

volgorde van belang: geordend
- met teruglegging (herhaling): n^r
vb: cijfercombinaties fietsslot
- zonder teruglegging: nPr (permutatie)
vb: anagrammen

volgorde niet van belang: ongeordend
- met teruglegging (herhaling): (n+r-1)Cr
vb: je opgaven van de ijsjes
- zonder teruglegging: nCr (combinatie)
vb: diezelfde opgave zonder herhaling van dezelfde smaak

Hopelijk heb je hier wat aan

Jij bent echt serieus mijn redding.

Hier heb ik echt wat aan, bedankt! Ik snap het zelfs

Als ik nu geen 4,5 haal weet ik het ook niet meer <3

chocomelsletje · **13-06-2005, 20:11**

Citaat:

dutch gamer schreef op 13-06-2005 @ 20:52 :
Ik heb heel dat suk over ongeordend ook niet gehad tot nu toe en ik heb ook wiskunde b1,2 .

Ik heb nu wiskunde b1, en wij hebben dit idd gehad (niet duidelijk overigens, kutboek dat niets uitlegd), maar toch.

TD · **13-06-2005, 20:27**

Succes, en we verwachten niet minder dan een 5!

chocomelsletje · **13-06-2005, 20:32**

Citaat:

TD schreef op 13-06-2005 @ 21:27 :
Succes, en we verwachten niet minder dan een 5!

ehehe ik zal mijn best doen!

13-06-2005, 19:07
chocomelsletje	Dit klopt allemaal niet. Want dit zijn geordende grepen (dus waarbij je op de volgorde let) en ik doel op ongeordende grepen. Het goede antwoord op deze som zou moeten zijn: 9 nCr 3 = 84. __________________ Haar bijna jongensborst, haar haar van goud

13-06-2005, 20:27
TD	Succes, en we verwachten niet minder dan een 5! __________________ "God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)

Advertentie