vergelijkingen
 

x-5=3x+2

x=?

ik kwam op: x= 3/7

maar antwoord is 2/7.
:s

kan iemand mij uitleggen hoe ze op 2/7 komen?:)

is er misshcien nog n site waar ze meer uitleg geven?
en dan ook uitleg over kwadratische vergelijkingen (met haakjes enzo).

:)

x-5=3x+2
-2x-5=2
-2x=7
x= -(7/2)

Ik kom ook op iets anders uit dan 2/7

Bij een kwadratische vergelijking moet je altijd naar de vorm ax^2 + bx + c toewerken. Dan kan je hem oplossen door te ontbinden of met de ABC-formule. :)

2/7 kan in ieder geval niet het juiste antwoord zijn. Om x-5=3*x+2 op te lossen doe je het volgende: trek eerst links en rechts 3*x af zodat je alleen links termen met x overhoudt. Dit geeft: x-5-3*x=3*x+2-3*x, dus -2*x-5=2. Tel nu links en rechts 5 op. Dit geeft: -2*x-5+5=2+5, dus -2*x=7, dus x=7/-2=-7/2.
Op http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1493 vind je verdere uitleg over het oplossen van vergelijkingen.

na wisfaq te hebben gelezen snap ik deze nog steeds niet.
x-5=3x+2
-2x-5=2
-2x=7
x= -(7/2)
waarom eerst -2?

en nu ben ik voorbeelden aan het bekijken en snap ik deze ook niet: 3x-1=-x-1
:s

Kan iemand mij ook vertellen hoe ik haakjes in vergelijkingen plaats? Ik kan nu wel haakjes uit vergelijkingen halen, maar er in plaatsen snap ik nog niet helemaal. help :)

Correctie, ik snap hoe je een som met dubbele haakjes, de haakjes moet wegwerken, maar enkele haakjes weg werken snap ik nog steeds niet :( :s

-2(2x - 4) = -8x + 30

kan iemand mij dit op een simpele manier uitleggen?:)

Wat er voor de haakjes staat vermenigvuldig je met de getallen in de haakjes.
-2(2x-4) = -2*2x + -2*-4 = -4x+8

-4x+8 = -8x+30
Rechts moet -8x weg, dus links en rechts 8x erbij optellen.

4x +8 = 30
Links moet de +8 weg, dus links en rechts 8 aftrekken.
4x = 22

Links en recht door 4 delen.
x = 5,5.
(Controle: 5,5 invullen bij -4x+8 = -8x+30. Klopt: -14 = -14).
------------------------------------------------------------------------------------
3x-1 = -x-1
Rechts moet -x weg, dus links en rechts x erbij optellen.

4x-1 = -1
Links moet -1 weg, dus links en rechts 1 erbij optellen.
4x = 0.

Links moet de 4 weg, dus links en rechts door 4 delen,
x = 0.
(Controle; 0 invullen bij 4x-1 = -1. Klopt: 0 = 0)
-----------------------------------------------------------------------------------
x-5 = 3x+2
Rechts moet 3x weg, dus links en rechts 3x aftrekken.
-2x-5 = -2

Links moet -5 weg, dus links en rechts 5 erbij optellen.
-2x = 7

Links moet -2 weg, dus links en rechts delen door -2.

x = -3,5
(Controle: -3,5 invullen bij x-5 = 3x+2. Klopt: -8,5 = -8,5).

En zo weet je ook hoe je haakjes in vergelijkingen moet plaatsen.

Als je bij deze dus hebt;

-4x + 8

Weet je dat 4 en 8 allebei te delen zijn door -2.

dus wordt het wat er voor stond: -2(2x - 4)

Maar je had ze ook bijvoorbeeld allebei kunnen delen door -4. Dan was het geworden:

-4(x - 2) (want -4 maal 1 is -4 en -4 maal -2 = 8)

Ik snap het dankjullie :D

Maar dan het volgende:

(3a2 + 7bc)(5ab − 2c) = 15a3b − 6a2c + 35ab2c − 14bc2
of
(5a + 3b)(2a − 7b) = 10a2 − 35ab + 6ab − 21b2 = 10a2 − 29ab − 21b2

waarom is de + opeens een min geworden na de =
?

Is dat altijd, of alleen uitzonderlijk?

Vermenigvuldig je plus met min dan krijg je min (ik kom wel niet, dan kom je dus niet)
Vermenigvuldig je min met plus dan krijg je min (Ik kom niet wel, dan kom je dus niet)
Vermenigvuldig je plus met plus dan krijg je natuurlijk plus (Ik kom wel wel)
Vermenigvuldig je min met min dan krijg je plus (Ik kom niet niet, dan kom je dus wel)


;)

Nils

Dit is altijd zo. Voor het vermenigvuldigen gelden de volgende regels:
plus maal plus = min*min = plus en plus*min = min*plus = min.

Hoe werkt zoiets: x5=10(x-5)

Want ik maakte net een som en kwam tot deze formule en toen wist ik niet hoe ik verder moet rekenen.

ik neem aan dat je x tot de macht 5 bedoelt?

x5=10(x-5)

x5 = 10x - 50 (want 10 maal x is 10x en 10 maal -5 = -50)

-10x5 = -50

x5 = 5 (beiden delen door -10)

x = 11,18

ik hoop dat t klopt? allebei de wortel 5 doen.

Dit is niet juist. Je kunt niet twee verschillende machten zomaar van elkaar aftrekken.

Het moet zijn x^5-10x+50 = 0

Hoe het wel moet? geen idee. de abc-formule zal hier in ieder geval niet werken...

Als je met x5 x⁵ bedoelt, kun je de vergelijking herschrijven als x⁵=10*x-50, ofwel x⁵-10*x+50=0. Deze vergelijking is niet met een standaardmethode op te lossen, maar als je met je grafische rekenmachine een plot maakt van de grafiek van x⁵-10*x+50 zul je zien dat x ergens tussen -2 1/2 en -2 moet liggen. Door te proberen vind je dat x ergens tussen -2,36 en -2,37 moet liggen, want x=-2,36 geeft: x⁵-10*x+50=-73,21+23,6+50=-73,21+73,6=0,39 en x=-2,37 geeft: x⁵-10*x+50=-74,77+23,7+50=-74,77+73,7=-1,07.
Om nu die x te vinden waarvoor x⁵-10*x+50=0 stellen we de vergelijking op van de lijn door (-2,37;-1,07) en (-2,36;0,39). Deze lijn heeft de vergelijking y=a*x+b met a=(0,39+1,07)/(-2,36+2,37)=1,46/0,01=146. Invullen van (-2,36;0,39) geeft dan: 0,39=-146*2,36+b, dus b=0,39+146*2,36=344,95, dus de gezochte lijn heeft de vergelijking y=146*x+344,95. De gezochte waarde van x vinden we nu uit 146*x+344,95=0, dus x=-344,95/146=-2,363. Invullen van x=-2,363 geeft: x⁵-10*x+50=-73,67+23,63+50=-73,67+73,63=-0,04. Dit is dus een waarde dicht bij nul, dus de gezochte waarde van x is ongeveer -2,363.
Deze benaderingsmethode voor x staat bekend als lineair interpoleren.

Sorry ik bedoelde niet X tot 5

Ik heb mn schrift nu niet bij de hand, maar het was een vergelijking en op een gegeven moment kwam ik tot x5=10 en dan had ik aan de linker kan (x-5), deze haalde ik dan naar de rechterkant, of iets dergelijks. Maar ik heb mijn schrift niet :(. Misshcien weet iemand toch wat ik bedoel en red mij uit de brand?

Het is ons nog niet helemaal duidelijk ;)

x^5 is bijv. x tot de 5e macht
x5 is bijv. 5 keer x (5x) eigenlijk is het slimmer de 5 eerst te zetten en dan de x
sqrt() is een wortel ;)

Schrijf nog eens opnieuw en duidelijk je vergelijking op

Nils

Als je met x5 5*x bedoelt krijg je de vergelijking 5*x=10(x-5). Je kunt nu 2 dingen doen: eerst links en rechts door 5 delen en dan de haakjes wegwerken en de vergelijking verder oplossen, of eerst de haakjes wegwerken en dan links en rechts door 5 delen en de vergelijking verder oplossen.
Eerste manier: links en rechts door 5 delen geeft: x=2(x-5), dus x=2*x-10. Omdat hier vanwege het gelijkheidsteken = een gelijkheid staat kun je ook zeggen: 2*x-10=x. Links en rechts x aftrekken geeft: 2*x-10-x=x-x, dus x-10=0, dus x=10.
Tweede manier: rechts haakjes uitwerken geeft: 5*x=10*x-50. Links en rechts door 5 delen geeft: x=2*x-10. De rest is als bij de eerste manier.

Jouw probleem is dat je de inverse van functies onder de knie moet krijgen. Dat is de basis voor vergelijkingen op lossen.

Als het niet perse algebraisch moet kun je nog altijd plotten in je grafische rekenmachine!

Weer een vraag. Ik snap niet hoe je 3xy-9y/x-3 tot 3y(x-3)/x-3 krijgt.

in 3*x*y-9*y hebben 3*x*y en 9*y een gemeenschappelijke factor 3*y, dus 3*x*y=3*y*x en 9*y=3*y*3, dus 3*x*y-9*y=3*y*x-3*y*3=3*y(x-3).

En de volgende som dan, want volgens mij is het voorbeeld verkeerd.

-2x > 5

+2=x
+2=7
<

Dus x<7

Het boek geeft: x < -5/2

Zit het boek verkeerd, of doe ik het fout (wat aannemelijker is ;))

-2x > 5

x < 5/-2

Het boek geeft het juiste antwoord. Bij het oplossen van ongelijkheden gelden de volgende regels:
a>0:
als a*x>b, dan geldt: x>b/a en als a*x<b, dan geldt: x<b/a
als a*x>=b, dan geldt: x>=b/a en als a*x<=b, dan geldt: x<=b/a
a<0:
als a*x>b, dan geldt: x<b/a en als a*x<b, dan geldt: x>b/a
als a*x>=b, dan geldt: x<=b/a en als a*x<=b, dan geldt: x>=b/a.
In het voorbeeld -2*x>5 hebben we te maken met het geval a=-2 en b=5, dus uit -2*x>5 volgt dan: x<-5/2.
Algemeen geldt: als je in een ongelijkheid links en rechts door een positief getal deelt, dan blijft het ongelijkheidsteken gelijk, en als je in een ongelijkheid links en rechts door een negatief getal deelt, dan klapt het ongelijkheidsteken om.

toch ook als je vermenigvuldigt met een neg getal, dan klapt het teken om?

Ik snap niet hoe je breuken moet splitsen of onder 1 noemer kunt brengen.
Hieronder enkele voorbeelden:
(dit zijn voorbeelden uit het wiskundeboek van de link eerder gegeven)

a + 3b / 2a − 5c = a/2a − 5c + 3b / 2a − 5c. Ik snap de tussenstappen niet.

a/b - b/a = a^2/ab - b^2/ab=a^2-b^2/ab. Ik snap de tussenstappen niet (hoe je tot het eind antwoord komt)

1 / a-1 - 1/ a + 1 = a+1/(a-1) (a+1) - a-1/(a-1) (a+1)=2/a^2-1
Idem, tussenstappen snap ik niet.

a+3b/2a-5 + b/a^2-1=
Laatste som snap ik sowiezo niet.

Hulp is gewaardeerd :)

Misschien helpt dit: microcursus: Rekenen met breuken.

Er geldt: a/c+b/c=(a+b)/c, dus (a+3*b)/(2*a-5*c)=a/(2*a-5*c)+3*b/(2*a-5*c).
Er geldt: a/b-c/d=(a*d)/(b*d)-(b*c)/(b*d)=(a*d-b*c)/(b*d), dus a/b-b/a=a²/(a*b)-b²/(a*b)=(a²-b²)/(a*b).
Op dezelfde manier geldt: 1/(a-1)-1/(a+1)=(a+1)/[(a+1)(a-1)]-(a-1)/[(a+1)(a-1)]
=[a+1-(a-1)]/[(a+1)(a-1)]=(a+1-a+1)/[(a+1)(a-1)]=2/[(a+1)(a-1)]
=2/(a²-1), waarbij je in de laatste stap gebruik maakt van (a+b)(a-b)=a²-b².
Er geldt: a/b+c/d=(a*d)/(b*d)+(b*c)/(b*d)=(a*d+b*c)/(b*d), dus (a+3*b)/(2*a-5)+b/(a²-1)=(a+3*b)(a²-1)/[(2*a-5)(a²-1)]
+b(2*a-5)/[(2*a-5)(a²-1)]
=[(a+3*b)(a²-1)+b(2*a-5)]/[(2*a-5)(a²-1)].

Wanneer is min echt min?

x^2=2x+8
Als ik er 2x+8 af haal, wat er over blijft, is dat dan 2x of 2x-8?

Je bedoelt dit?

x²=2x+8
x² - (2x+8) = 2x+8 - (2x+8)
x² - 2x - 8 = 0

(-3)^-2=?

Ik dacht -9 of 9, maar helaas. Wat hier de precieze regel ook al weer?

a^-n = 1 / aⁿ
Dus 1 / 9