[WIS] integraal
 

Ik had even een vraag die betrekking had op het zojuist gemaakte examen.

vraag 20 van wiskunde B1 wiskunde.

de laatste vraag op deze pagina:

http://www2.cito.nl/vo/ex2007/700025-1-018o.pdf

Je moet dan kijken of een grafiek een bepaald gebied in precies 2 gelijke stukken snijdt als hij omwenteld om de x-as. Dus dat de 2 inhouden aan elkaar gelijk zijn.

Nu had ik ingevuld dat àls de 2 inhouden aan elkaar gelijk zijn, dat ook de oppervlaktes waarin de grafiek de rechthoek OPAQ snijdt gelijk aan elkaar moet zijn. En dat dus de oppervlakte van 1 van die grafieken precies de helft is van de rechthoek OPAQ. Dus OP*PA*0.5

Ik ging mn examen nakijken, en ik zie hierover niets staan. Klopt hetgeen wat ik hierboven neer heb gezet over gelijke inhouden als het gelijke oppervlaktes zijn niet of zou een leraar hier toch punten aan toekennen mocht het kloppen.

Natuurlijk weet ik niet precies of de leraar/persoon die het nakijkt ook die punten zou geven, maar als wat ik zeg gewoon absoluut neit klopt hoef ik er ook niet op de hopen :)

Volgens vraag 20 moet je juist aantonen dat de 2 omwentelingslichamen, die je krijgt, niet dezelfde inhoud hebben. Het ene omwentelingslichaam ontstaat door het lichtgrijze stuk om de X-as te wentelen. De inhoud daarvan is pi(1/2*e²-1/2)=1/2*pi(e²-1).
Om nu de inhoud van het andere omwentelingslichaam te vinden bekijken we eerst de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door OPAQ om de X-as te wentelen. Dit geeft een omwentelingslichaam met inhoud pi*e². Het andere omwentelingslichaam heeft dan een inhoud van pi*e²-1/2*pi(e²-1)=pi(e²-1/2*e²+1/2)=pi(1/2*e²+1/2)=1/2*pi(e²+1). Zoals je ziet hebben de omwentelingslichamen dus niet dezelfde inhoud.

ja dat snap ik, je moet laten zien dat ze niet gelijk zijn, die omwentelingslichamen.

maar ik dacht dat de omwentelingslichamen van het lichtgrijze en het donkergrijze deel nóóit gelijk kunnen zijn als de oppervlakte van het lichtgrijze deel niet gelijk is aan het donkergrijze deel.

en mijn vraag was of dat klopt.

Jouw redenatie klopt niet. Neem bijvoorbeeld het omwentelingslichaam van y=4 van 0 tot 0.5 en het omwentelingslichaam van y=2 van 0 tot 1. Deze rechthoeken hebben beide een oppervlakte van 2. De inhouden van hun omwentelingslichamen verschillen echter:

0.5*pi*4²=8pi en 1*pi*2²=4pi

shit man.. je hebt nog gelijk ook.. :o