Scholieren.com forum - [GR] Standaarddeviatie (Casio)

Citaat:

Kim.Diesel schreef: (Bericht 26920286)

Ik weet nu hoe ik de getallen meot invoeren en de uitkomsten moet krijgen, alleen kloppen de uitkomsten niet met het echte antwoord.

Als je de getallen neemt die ik hierboven al noemde, moet de standaardafwijking 0,66 zijn en de gem. x 5.37 De standaardafwijking volgens mijn gr is 0,61 en de gem. x 5,43
Ik denk dus haast dat ik iets fout heb in de instellingen, maar ik zou niet weten wat aangezien ik er nooit aan heb gezeten?

Het is allebei correct, met enkele nuances die je in de les normaal zou gezien moeten hebben. Het zijn allebei standaardafwijkingen, in ieder geval :)

Het enige verschil is dat die 0.67 de (geschatte) populatie-standaardafwijking (sgima) is van
je resultaten en het andere getal is de standaardafwijking van je steekproefresultaten (s).

Je gemiddeldes zouden normaal niet mogen afwijken, vermits mu = m, of in verwachtingswaardes dan toch.

Om even de formules te herhalen:
$ \mu \approx m = \overline{x} = \frac{1}{N} \sum x_i\\ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum (x_i - \mu)^2\\ s^2 = \frac{1}{N} \sum (x_i - m)^2\\ \sigma^2 \approx \frac{1}{N-1} \sum (x_i - m)^2 $

In woorden:

De verwachtingswaarde van het populatiegemiddelde (mu) is het gemiddeldee van je steekproef (m).
De variantie van je populatie (sigma²) wordt gegeven door die formule, de standaardafwijking is hiervan de wortel
De steekproefvariantie (s²) wordt gegeven door die formule, de wortel hiervan is analoog de steekproef-standaardasfwijking s.
De populatievariantie (sigma²) kan je schatten door de gegeven formule. Dit komt er dus op neer: je hebt mu niet, dus gebruik je in de plaats m (het gemiddelde van je steekproef), statistisch gezien creëer je hier op een of andere manier een extra vrijheidsgraad, waardoor je dus door N-1 gaat delen. Weeral met dezelfde opmerking wat betreft: standaardafwijking van je gehele populatie krijg je door hiervan de wortel te trekken.

Ik heb het hier met mijn rekenmachine nagerekend (TI-89): het gemiddelde kom ik uit op 5.37, standaadafwijking op je populatie op sigma = 0.67 en standaardafwijking op de steekproefresultaten op s = 0.61.

Voor een iets betere uitleg verwijs ik je naar je handboek.

Op een TI-rekenmachine, kan je de functie trouwens oproepen met:
stdDev(listX) voor (de schatting van) de populatiestandaardwijking sigma
stdDevPop(listX) voor de steekproefstandaardafwijking s

Waarom ze hier die begrippen 'omdraaien', zo lijkt het, is dat stdDevPop de resultaten in listX dan als een populatie beschouwt (er zijn geen andere meetresultaten mogelijk), dus mag je delen door N en is het gemiddelde m = mu. De gewone stdDev beschouwt listX als een steekproef uit een grotere populatie, waardoor je moet delen door N - 1 als je gebruik wilt maken van het steekproefgemiddelde m (in plaats van mu, want die heb je niet).