Scholieren.com forum

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)
-   Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)
-   -   [WI] Werken met een parameter (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1675863)

- DeJa - Vu - 08-03-2008 23:23

[WI] Werken met een parameter
 
Hallo,

Het boek dat ik gebruik:
Pascal, Wiskunde voor de tweede fase
VWO informatieboek NG&NT-2

Dit probleem staat op bladzijde 57


Gegeven is de familie vn functies:


Is er een grafiek van die de lijn met de vergelijking raakt?





Zodoende krijg je dus de vergelijking:

of als je met de afgeleiden wilt werken:


Als aanzet is gegeven dat deze vergelijkingen geen oplossingen hebben, maar daar kom ik niet! Bijvoorbeeld met de discriminant bij de 2e krijg ik:
a = 2
b = 2p
c = -1



Waaruit volgt dat altijd D > 0, dus 2 oplossingen heeft.


Wat doe ik verkeerd?

- DeJa - Vu - 08-03-2008 23:27

Offtopic: Hmm ik kan de topictitel niet meer aanpassen... kan iemand er WI voor zetten?



edit:
Haha ik zie nu dat die D er niks mee te maken heeft... Daarmee heb ik alleen maar bewezen dat de afgeleide 2 snijpijnten met de x-as heeft, maar dat had ik ook wel kunnen bedenken.

mathfreak 09-03-2008 10:43

Citaat:

- DeJa - Vu - schreef: (Bericht 27174069)
Hallo,

Het boek dat ik gebruik:
Pascal, Wiskunde voor de tweede fase
VWO informatieboek NG&NT-2

Dit probleem staat op bladzijde 57


Gegeven is de familie vn functies:


Is er een grafiek van die de lijn met de vergelijking raakt?





Zodoende krijg je dus de vergelijking:

of als je met de afgeleiden wilt werken:


Als aanzet is gegeven dat deze vergelijkingen geen oplossingen hebben, maar daar kom ik niet! Bijvoorbeeld met de discriminant bij de 2e krijg ik:
a = 2
b = 2p
c = -1



Waaruit volgt dat altijd D > 0, dus 2 oplossingen heeft.


Wat doe ik verkeerd?

Als de grafieken van fp en g elkaar moeten raken, moet aan beide voorwaarden fp(x)=g(x) en f'p(x)=g'(x) voldaan zijn, dus er moet gelden: x3-p*x²+9*x=10*x en 3*x²-2*p*x+9=10, dus x3-p*x²-x=0 en 3*x²-2*p*x-1=0. Uit x3-p*x²-x=0 volgt: x(x²-p*x-1)=0, dus x=0 of x²-p*x-1=0. Invullen van x=0 in 3*x²-2*p*x-1=0 geeft: -1=0, dus de mogelijkheid x=0 vervalt. Er moet dus blijkbaar worden voldaan aan x²-p*x-1=0 en 3*x²-2*p*x-1=0, dus er moet blijkbaar gelden: x²-p*x-1=3*x²-2*p*x-1, dus 2*x²-p*x=0, dus x(2*x-p)=0, dus x=0 of 2*x=p, dus x=0 of x=1/2*p. Invullen van x=1/2*p in x²-p*x-1=0 geeft dan: 1/4*p²-1/2*p²-1=0, dus -1/4*p²-1=0, dus p²=-4. Er is dus blijkbaar geen reële waarde voor p te vinden waarvoor de grafieken van fp en g elkaar raken.

- DeJa - Vu - 09-03-2008 21:55

Wowww....

Bedankt! Ik snap het redelijk, op 1 ding na...

Waarom moet f(x) = g(x) en f'(x) = g'(x) beide gelden? Is dat de definitie van 'raken'? als je op een bepaald punt dezelfde hellingshoek hebt?

Kazet Nagorra 09-03-2008 22:06

Citaat:

- DeJa - Vu - schreef: (Bericht 27179596)
Wowww....

Bedankt! Ik snap het redelijk, op 1 ding na...

Waarom moet f(x) = g(x) en f'(x) = g'(x) beide gelden? Is dat de definitie van 'raken'? als je op een bepaald punt dezelfde hellingshoek hebt?

Dat is inderdaad de definitie. Als f(x) = g(x), maar niet f'(x) = g'(x) spreek je van snijden.

flyaway 10-03-2008 12:39

Waar je misschien ook mee vastloopt: de afgeleide van x^3 is niet 2x^2 maar 3x^2.

mathfreak 10-03-2008 16:58

Citaat:

- DeJa - Vu - schreef: (Bericht 27179596)
Wowww....

Bedankt! Ik snap het redelijk, op 1 ding na...

Waarom moet f(x) = g(x) en f'(x) = g'(x) beide gelden? Is dat de definitie van 'raken'? als je op een bepaald punt dezelfde hellingshoek hebt?

Formeel is de afgeleide van f in een punt gedefinieerd als de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt. Als de grafieken van f en g elkaar raken betekent dat niet alleen dat ze dan een gemeenschappelijk punt hebben, maar dat de raaklijn aan de grafiek van f in dat punt dezelfde richtingscoëfficiënt heeft als de raaklijn aan de grafiek van g in dat punt, vandaar dat voor het raken van de grafieken van f en g aan beide voorwaarden f(x)=g(x) en f'(x)=g'(x) moet worden voldaan.
Zoals flyaway al opmerkte heeft x3 de afgeleide 3*x², aangezien de afgeleide van xn gelijk is aan n*xn-1.


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 17:20.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.