goniometrische vergelijkingen oplossen
 

hoi allemaal,
ik ben al ee ntijdje met goniometrie bezig, en het CE komt er al aan.
ik heb het helaas nog niet echt onder de knie :(

op het moment loop ik vast op bv de volgende opgave:
gebruik de somformules en verdubbelingsformules en los exact op:
a) 2 sin t*cos t = sin (3t)

op het moment van schrijven hier zie ik inneens dat je gewoon sin(2t) = 2sin t * cost moet gebruiken
dan krijg je sin (2t) = sin (3t)
oftewel:
2t = 3t + k2pi
maar wat dan?
ik weet wat het antwoord is, maar niet hoe ik eraan moet komen :(

verder ben ik op zoek naar oefenopgaven over goniometrie op inet, zelf heb ik :
http://www.ditmar.org/wiskunde/gonvlg2.pdf
al gevonden, weet iemand verder nog goede sites?
alvast bedankt
en groetjes kevin :)

ook kom ik niet uit deze opgave:
sin(t+1/6 pi) = 1/4 + 1/2 wortel3 sin t
moet(/kun) je hiervoor de formule: "cos 2t = 2 cos² t -1" gebruiken?
en zoja hoe moet je dan verder?
:S


ook de volgende:
cos 3t schrijven als alleen cos t of machten van cos t
het lukt me ook niet (dezelfde opdracht voor sin 3t schrijven als sinussen lukt wel, maar dat is niet hetzelfde :|)

Als sin x = sin a, dan geldt: x = a+2kπ of x = π-a+2kπ, dus 2t = 3t+2kπ of 2t = π-3t+2kπ, dus 2t-3t = 2kπ of 2t+3t = 2kπ, dus t = -2kπ = 2mπ of 5t = 2kπ, dus t = 2kπ of .

Er geldt: sin(a+b) = sin acos b+sin b cos a, dus , dus , dus , dus .

Ga uoit van cos (a+b) = cos a cos b-sin asin b met a = 2t en b = t en pas verder de formules sin 2t = 2sin tcos t en cos 2t = 2cos²t-1 toe.

heeel erg bedankt :D
als je het zo ziet staan lijkt het zo simpel, e ndat is het ook, maar als je het niet ziet :(

alleen die laatste klopt niet lijkt me.
je moet cos 3t dus echt schrijven met alleen maar cosinussen en machten daarvan, volgens het antw boek is het antw:
cos 3t = 4 cos^3 t - 3 cos t

Graag gedaan.:)

Waar het bij dit soort dingen altijd om gaat is dat je weet welke formules, eigenschappen en dergelijke, je nodig hebt.

Er geldt: cos 3t = cos(2t+t) = cos 2tcos t-sin 2tsin t = (2cos²t-1)cos t-2sin tcos tsin t = 2cos³t-cos t-2sin²tcos t
= 2cos³t-cos t-2(1-cos²t)cos t = 2cos³t-cos t-2cos t+2cos³t = 4cos³t-3cos t.