driehoek en hoogtelijnen
 

denk ik eindelijk alles te snappen voor mijn wiskundetoets, snap ik de allerlaatste vraag niet!

Kunnen jullie mij helpen? De vraag staat hieronder in de bijlage,
alvast bedankt :)!

Stel PQ is de basis van de driehoek met zijde a en R de top. Stel de hoogtelijn uit R snijdt PQ in S. Omdat ∆PQR een gelijkzijdige driehoek is, is PQR ook gelijkbenig, dus de hoogtelijn uit R is tevens de middelloodlijn van PQ, dus PS =QS = ½a. Nu is ∆PRS een rechthoekige driehoek met schuine zijde PR = a en rechthoekszijden RS en PS = ½a. Volgens de stelling van Pythagoras geldt nu: PR² = PS²+RS², dus RS² = PR²-PS². Omdat PR = a en PS = ½a vind je zo de lengte van de hoogtelijn RS. Je vindt dan: RS = ½a√3. Dat heeft te maken met het volgende: ∆PQR is een gelijkzijdige driehoek die door de hoogtelijn RS in 2 rechthoekige driehoeken met hoeken van 30º en 60º verdeeld wordt. In ∆PRS geldt: en . In een rechthoekige driehoek met hoeken van 30º en 60º is de schuine zijde altijd het dubbele van de kleinste rechthoekszijde, en is de lengte van de grootste rechthoekszijde daarom altijd √3 maal de lengte van de kleinste rechthoekszijde. Omdat PQ de basis en RS de hoogte is vind je: oppervlakte ∆PQR = ½PQ·RS = ½a·½a√3 = ¼a²√3.

lang leve mathfreak!*O*:D
bedankt! ik snap het! opdracht 1 dacht ik hetzelfde maar ik had gewoon (a² - (½a²)) ik wist niet dat je dan gewoon in je rekenmachine 1² - 0,5² mocht typen!!!
en bij opdracht 2, ik snap echt niet hoe je daar op kwam:s!

Als b de basis van de driehoek, h de hoogte en O de oppervlakte van de driehoek voorstelt, dan geldt: O = ½bh. Je vindt de oppervlakte van een driehoek dus door de helft van de basis met de hoogte te vermenigvuldigen.