rechte gelegen in vlak
 

Hallo,

Ik heb volgend vraagstuk dat ik graag zou willen oplossen:

In een geijkte ruimte zijn de rechte f en het vlak alfa gegeven. Bereken de getallen a en b zotdat de rechte f in het vlak alfa ligt.

De vergelijking van alfa:

De vergelijking van rechte f:


De rechte f zou ik omzetten naar een parametervergelijking



Dan daarvan 1 stelsel maken



Dan in de eerste vergelijking substitutie toepassen:


Ik weet dat dit stelsel oneindig veel oplossingen moet geven. Ik heb echter nog nooit zo'n oefening tegen gekomen. Ik zit hier dus ook vast. Hoe kan ik verder?

Deze vergelijking moet gelden voor alle r (hij moet immers gelden voor alle x,y en z binnen je parametervergelijking). Je rechter vergelijking is onafhankelijk van r, je linker niet, tenzij a+5b+9=0. Allebei de kanten moeten eenzelfde r-afhankelijkheid hebben dus: a+5b+9=0. Dit invullen geeft 5a+3b+1=0. Twee vergelijkingen, twee onbekenden dus oplosbaar.

Ik volg je redenering, maar alleen bij de laatste stap heb ik een vraag.

Je maakt dus een stelsel van:
a + 5b + 9 = 0
5a + 3b + 1 = 0

Moet dit niet het volgende zijn:
a + 5b + 9 = 0
-5a - 3b - 1 = 0

Zodat a = -1 en b = 2?

5a+3b+1=0 is equivalent met -5a-3b-1=0, kwestie van beide kanten met -1 vermenigvuldigen (-0=0)

Invullen van a=-1 en b=2 geeft:
-1+10+9=18≠0
5-6-1=-2≠0 of -5+6+1=2≠0

Invullen van a=1, b=-2 geeft daarentegen:
1-10+9=0
5-6+1==0 of -5+6-1=0

Oké, alweer, erg bedankt!
Kom naar hier en ik betaal je een pint :p