[WI] rechte gelegen in vlak

[GotYa]

Hallo,

Ik heb volgend vraagstuk dat ik graag zou willen oplossen:

In een geijkte ruimte zijn de rechte f en het vlak alfa gegeven. Bereken de getallen a en b zotdat de rechte f in het vlak alfa ligt.

De vergelijking van alfa:

De vergelijking van rechte f:


De rechte f zou ik omzetten naar een parametervergelijking



Dan daarvan 1 stelsel maken



Dan in de eerste vergelijking substitutie toepassen:


Ik weet dat dit stelsel oneindig veel oplossingen moet geven. Ik heb echter nog nooit zo'n oefening tegen gekomen. Ik zit hier dus ook vast. Hoe kan ik verder?

[Dark_One]

Deze vergelijking moet gelden voor alle r (hij moet immers gelden voor alle x,y en z binnen je parametervergelijking). Je rechter vergelijking is onafhankelijk van r, je linker niet, tenzij a+5b+9=0. Allebei de kanten moeten eenzelfde r-afhankelijkheid hebben dus: a+5b+9=0. Dit invullen geeft 5a+3b+1=0. Twee vergelijkingen, twee onbekenden dus oplosbaar.

Spoiler

a=1, b=-2

[GotYa]

Ik volg je redenering, maar alleen bij de laatste stap heb ik een vraag.

Je maakt dus een stelsel van:
a + 5b + 9 = 0
5a + 3b + 1 = 0

Moet dit niet het volgende zijn:
a + 5b + 9 = 0
-5a - 3b - 1 = 0

Zodat a = -1 en b = 2?

[Dark_One]

GotYa schreef:

Ik volg je redenering, maar alleen bij de laatste stap heb ik een vraag.

Je maakt dus een stelsel van:
a + 5b + 9 = 0
5a + 3b + 1 = 0

Moet dit niet het volgende zijn:
a + 5b + 9 = 0
-5a - 3b - 1 = 0

Zodat a = -1 en b = 2?

5a+3b+1=0 is equivalent met -5a-3b-1=0, kwestie van beide kanten met -1 vermenigvuldigen (-0=0)

Invullen van a=-1 en b=2 geeft:
-1+10+9=18≠0
5-6-1=-2≠0 of -5+6+1=2≠0

Invullen van a=1, b=-2 geeft daarentegen:
1-10+9=0
5-6+1==0 of -5+6-1=0

[GotYa]

Oké, alweer, erg bedankt!
Kom naar hier en ik betaal je een pint