Integraalrekening: primitiveren
 

Hoihoi,
Morgen de herkansing van mijn wiskundetoets maar uit één vraag kom ik dus écht niet.
Het gaat over primitiveren.

De som waar ik mee vast loopt is de volgende:
Primitiveer:
f(x)=x e^3x+1
F(x)=?

De regel die erbij hoort is dat de primitieve van e^x gewoon e^x is.
Het is ook nog eens een kettingfunctie en ik ben nu helemaal door de war ._.
Want als het een kettingfunctie is moet je de afgeleide van de één, maal de afgeleide van de ander doen.
Moet ik dan éérst de primitieve van x maal e^3x+1 doen en dan andersom en dan maal de primitieve van 3x+1?
Ik heb namelijk alles met de afgeleide gedaan ...

Kijk eens goed naar de functie, de afgeleide van f zou je dan met een combinatie van de productregel en de kettinregel moeten bepalen. De primitieve van f bepaal je dus met partieel integreren en de substitutiemethode. Ben je daar bekend mee?Zonder die kennis kun je dergelijke functies niet primitiveren.

Ik neem even aan dat je ermee bekend bent. Je hebt dus twee functies: u=x en dV=e^(3x+1)dx en dus V=(1/3)e^3x+1 en du=dx

Het antwoord is dus: F(x)=(x/3)e^(3x+1)-(1/9)e^(3x+1)+c

Als je niet bekend bent met partieel integreren (dit maakt geen deel meer uit van de vwo-stof Wiskunde B)
kun je F(x) = (ax+b)e^3x+1 stellen. Je weet dan dat F'(x) = f(x) = xe^3x+1, waaruit a en b te bepalen zijn.

heb jij niet de verkeerde macht genomen? voor zover ik kan zien is f(x) = x e^(3x+1) en niet x e^3x +1. Misschien wat onduidelijk van de openingsposter, maar in haar laatste zin is het toch duidelijk ("de primitieve van 3x+1")

Ik heb het inmiddels aangepast.