s(t) = 0,6t²
 

1) Christine is met haar auto gestopt voor een verkeerslicht. Als het licht op groen slaat, trekt ze de auto gedurende 30 seconden op vanuit stilstand. De afgelegde weg s (in m) is een functie van de tijd t (in s). Het voorschrift is s(t) = 0,6t²
Bereken de snelheid van Christine na 20 seconden in m/s.

=> Ik denk dat dit deze oplossing geeft:
s(t) = 0,6t² => v(t) = 1,2t * 20s = 24m/s
Maar ik ben niet zeker, daarom even graag een bevestiging?


3. Een houten bal valt op tijdstip t = 0 in het water. Voor de diepte d(t) (in cm) op het tijdstip t (in s) geldt: d(t) = 50t – t²
Wanneer bereikt de bal zijn grootste diepte (in s)? Wat is die grootste diepte (in m, afronden tot 2 cijfers na de komma)?

Deze weet ik totaal niet.
Alvast bedankt

Ik zou voor vraag 1 eerst s(t) = 0,6t² invullen, dan weet je s (de afgelegde afstand) en t (namelijk 20 seconden). Dan kun je gewoon v = s/t toepassen. Wat jij precies hebt gedaan zie ik zo snel niet.

Je kunt volgens mij ook zeggen v = s/t en s(t) = 0,6t² dús v = (0,6t²)/t = 0,6t.

En voor 3 wil je weten wanneer d(t) = 50t – t² zo groot mogelijk is. Ik zou het zelf uitrekenen via afgeleiden (afgeleide = 0, dan grafiek heeft top/dal) maar ik weet niet of je dat al gehad hebt bij wiskunde.

Bij antwoord 1, hoe kom ik dan volgens jouw op m/s?

En hoe voor ik dat in mijn grafisch rekenmachine bij vraag 3?

Dit is correct. De snelheid is de afgeleide functie van de afstand (in dit geval 1,2t), dus dit geeft na 20 seconden inderdaad een snelheid van 24 m/s.
@Em: De formule is alleen van toepassing bij constante snelheden, dus bij een zogenaamde eenparig rechtlijnige beweging, maar hier is sprake van een eenparig versnelde beweging waarbij s(t) = ½at² en v(t) = at.

Merk op dat de grafiek van d een bergparabool is. Ga nu eens na wat de top hiervan is. Door deze waarde voor t in d(t) in te vullen vind je de gevraagde diepte.

Ik weet het niet zeker of het juist is, maar ik denk dat de top = 625
Dus 625 = 50t – t²
Dus t = 25
Maar ik denk dat dit fout is omdat er staat rond af tot 2 cijfers na de komma

Het antwoord maakt op zich niet heel veel uit. Het gaat om je berekening.

Hoe heb je dit nu stap voor stap berekend? want je hebt het geloof ik achterstevoren opgeschreven.

(het antwoord is inderdaad 25,00 s)

Je vindt voor t inderdaad de waarde 25. Je kunt dit bepalen met kwadraatafsplitsen of door de topformule toe te passen. Merk op dat 50t–t² = t(50-t), dus hiermee kun je d berekenen. Je komt dan inderdaad op een waarde van 625 uit.

Ik bereken gewoon met mijn grafisch rekenmachine de top = 625 en dat vul ik in, in de formule en dan kom ik op 25s.
650 = 50t – t²
t = 25

Maar dan heb ik het antwoord nog niet in meter? Ik heb het antwoord in seconden

Deze opdracht kan je ook zonder GR berekenen. Door je GR alles te laten berekenen is heel makkelijk, maar je leert er minder van (en raakt er blijkbaar door in de war).

Wanneer bereikt de bal zijn grootste diepte (in s)? Wat is die grootste diepte (in m, afronden tot 2 cijfers na de komma)?

Je moet dus bepalen op welke t deze functie een top heeft. Daarna moet je die t invullen en dan komt er een diepte uit in m.

Hoe vind je een top van een functie? Zoals Em al zei: "de afgeleide gelijk stellen aan 0"

d[t] = 50t – t²

d'[t] = 50 – 2t = 0
50 = 2t
t = 25s

vervolgens stop je die in de functie:
d[25] = 50 * 25 - 25² = 625m


Als je op een toets je GR gebruikt waar dat niet moet laat je echt punten liggen.

Ziet er uit als een Geocaching puzzel waar ik op dit moment mee bezig ben (GC4J0Q2) :-)

Lees de opgave nog eens goed door: t=tijd in seconden d(t)=diepte in centimeters. Aannemende dat je weet hoe van centimeters naar meters te komen weet je nu ook waarom er gesproken wordt over "cijfers na de komma".
Mocht je dat zonder grafische rekenmachine toch visueel willen hebben kan ik je http://www.wolframalpha.com/input/?i...29+%3D+50x-x^2 aanraden.