wiskunde
 

He,

Vraagjes....meedere dus.

Je heb de forumle x2sqrt[x2+1] Daarvan moet je de afgeleide bepalen. Dat is geen probleem. Alleen het vereenvoudigen van het. De afgeleidde is 2x*sqrt[x2+1] + x2*2x/2sqrt[x2+1]

maar goed hoe vereenvoudig je dat>>

Oke volgende vraag. Ik heb de formule 8x+12/x2+4
en los op F[x] K 1,5 dus kleiner dan. Ik begrijp niet hoe je dat precies doet met dat delen door.

Oke de volgede vraag. Ben lekker op gang nu.

Je heb de forumule reeks: cos [A-B]= cosA cosb+sinA sin B
Wat doe je nu precies met die formules?? Dat volg ik niet helemaal [ dit is de een van de 4]. En wat houden de halverings formules is??

Een punt benig op een willekeurige plaats p eenparig te bwegen lang een eenheidscirkel. Op welke lijnen is de projectie van die beweging de harmonische beweging. Ik dacht zelf aan de x en de y as. Klopt dat??

En de laatste. De lim x van onder 0= x2-x/|x|

Nou...Alvast bedankt dan maar weer

J

er komt toch 2x*sqrt[x2+1] + x2*2x/2sqrt[x2+1] uit?

2*x*sqrt[x²+1]+x²*2*x/2sqrt[x²+1]=2*x*sqrt[x²+1](1+x²)/(x²+1)=2*x*sqrt[x²+1](x²+1+x²)/(x²+1)=2*x*sqrt[x²+1](2*x²+1)/(x²+1).

(8*x+12)/(x²+4)<3/2 <=> (8*x+12)/(x²+4)-3/2<0
<=> (16*x+24-3*x²-12)/(2*x²+8)<0 <=> (-3*x²+16*x+12)/(2*x²+8)<0 <=> (3*x²-16*x-12)/(2*x²+8)>0. Omdat de noemer altijd positief is moeten we dus weten wanneer de teller positief is. Stel eerst de teller nul, dus 3*x²-16*x-12=0. Dit geeft: x=(16-sqrt(256+144)/6=(16-20)/6=-4/6
=-2/3 of x=(16+sqrt(256+144)/6=(16+20)/6=36/6=6. Hieruit volgt:
3*x²-16*x-12>0 <=> x<-2/3 of x>6, waarmee de gevraagde ongelijkheid is opgelost.

Met behulp van de formules voor de sinus en de cosinus van de som en het verschil van 2 hoeken kun je bijvoorbeeld de sinus en de cosinus van veelvouden van pi/12 bepalen. Even een voorbeeld: als je weet dat pi/12 gelijk is aan pi/3-pi/4 weet je ook: sin(pi/12)=sin(pi/3-pi/4)
=sin(pi/3)*cos(pi/4)-cos(pi/3)*sin(pi/4)=1/4*sqrt(6)-1/4*sqrt(2). De halveringsformules voor sin(1/2*x) en cos(1/2*x) (als je dat tenminste bedoelt) zijn af te leiden uit de formules cos(x)=1-2*sin²(1/2*x) en
cos(x)=2*cos²(1/2*x)-1.

Dat klopt inderdaad.

Maak gebruik van het gegeven: |x|=-x voor x<0. Omdat x van links naar nul gaat is x²-x/|x| gelijk aan x²+x/x=x²+1, wat voor x van links naderend tot nul de limietwaarde 0+1=1 geeft.

He,

Al heel erg bedankt voor je antwoord, maar ik had er nog eentje. Met de afgeleidde kan je de toppen bepalen van een grafiek. Althans de extreme. Je heb dus de som 8x+12/x2+4
De afgeleidde daarvan is 8*x2+4+8x+12*2x/[x2+4]2

maar hoe nu verder?/ Moet je de hele som aan nul gelijk stellen, of alleen dat gene die onder de breuk saat omdat je dan delen door o krijgt, wat automatisch 0 oplevert?

Alvast bedankt maar weer

Voor de zekerheid reken ik zelf even na of de afgeleide van
(8*x+12)/(x²+4) correct is bepaald. Volgens de quotiëntregel is deze gelijk aan [8(x²+4)-2*x(8*x+12)]/(x²+4)²=(16*x²+32-16*x²-24*x)/(x²+4)²
=(-24*x+32)/(x²+4)². Stel hiervan de teller nul. Dit geeft: -24*x+32=0, dus x=-32/-24=4/3=1 1/3. Omdat de noemer altijd positief is hoef je alleen maar te kijken hoe de tekenwisseling bij de teller verloopt. Voor x<1 1/3 is de teller positief en voor x>1 1/3 is de teller negatief, dus x=1 1/3 levert een maximum met de waarde 22 2/3:5 7/9=68/3:52/9
=68/3*9/52=17*3/13=51/13=3 12/13.