5de machtwortel
 

Dag mensen, ik weet niet of dit al een keer geweest is, kan dat allemaal niet nagaan maar ff een vraagje..

ik ben bezig met mijn PO, doe het over hoofdrekenen, daarin heb ik het over het bereken van 5de macht wortels (uit eht hoofd)
lukt allemaal wel stelt niet zoveel voor maar alleen...

het blijkt zo te zijn dat het eental van het 5de machtwortel het eental is van de uitkomst, bijv: Wortel(1048576) = 16 want 16^5= 1048576
kan ik het bewijzen dat het eental van een getal waarvan ik de vijfdemachtwortel van neem altijd hetzelfde getal als eental heeft...?????

hoop dat iemand mij een antwoord kan geven of door kan verwijzen naar oudere post
Bij voorbaat veel dank

LAtorrr

ehh?
ik begrijp het niet helemaal
wat wil je bewijzen?

x ^ n = z dus de n-de machtwortel van z is x?

Dit geldt voor elke wortel.

Zoals ^AmArU^ al zei:

(x^y = z) => (yvsrt(z) = x)

Oftwel:
ALS x tot de macht y is z, DAN is de y-de machtswortel uit z x
:)

Dit is gewoon zo. Definitie van wortel en macht.

je kunt in theorie bewijzen dat 5e machtswortel x = x ^ 1/5

x ^ 5 = z

5-de machtswortel = z ^ (1/5) = x ^ (5 * 1/5) = x ^ 1 = x

Zeer goed :)

:D

wat Reusah bedoelt te vragen is geloof ik of het bewijsbaar is dat de laatste cijfers van een getal en zijn 5e macht gelijk zijn, als dit de bedoeling is, dan is het voldoende om te bewijzen dat de vierde macht van elk getal eindigt op een 1

oooooooooo..... bedoelt hij daaaaaaaahaaaaat! :D :p
Fout.
4^4 = 256

De 5e macht klopt wel:
4^5 = 1024

eeej allemaal bedankt vooral floppy the rabbit je bgrjipt wat ik bedoel :d
maar, ik snap je bewijs niet... als elke vierde macht eindigt op een 1 wat heeft dat met dat het eental van elke 5de macht het zelfde is als de uitkomst... en zoals eddie al zei 4^4 eindigt niet op een 1....

Het betektent natuurlijk at elk eental dat je ^5 doet... eindigt op dat getal...
dat is zo.. kan ik niet omheen.. maar ik wild at dus bewijzen
ik zat te denken:
3x3x3x3 = 81 x 3 = 243 (3x1=3)
4x4x4x4 = 256 x 4 =1024 (6x4=24)
5x5x5x5 = 625 x 5 = 3125 (5x5=25)
mag dus logischer wijs aannemen dat de ^4 altijd eindigt op een getal dat als het nog een keer wordt vermeenvuldigt met hetzelfde grondtal hetgrondtal als eental krijgt.. (??)
dus gak verder heo dat weer komt
3x3x3 = 27 x 3 = 81 dat geldt almeaal hier natuurlijkw eer ook..

3x3 = 9 x 3 = 27 ... ja
na spreekt allemaal voor zich hoe hoopvol ik aan het begin van dez eberkeenningen was des minde rhoopvol ik nu ben... zie nu in dat het logisch is.. maar mischin hebben jullie er iets aan en zien jullei wel waarom het nou zo is... poe he
weer bij voorbaat dank :d
latorrr

Ik snpa nu trouwens ook wat eddie bedoeld...
maar dudielijk is dat dit niet het geval is, je het zo ook niet kunt bewijzen omdat, je het getal 6 bijv niet alleen kan vermeenvuldigen met 1 om een getal te eindigen op 6 namelijk ok bijv met 6 6x6=36...
dit hangt volgens mij ook meteen samen met wat ik hierboven heb zitten typen...
latorrr

Heeeft te maken met de tafel van 5 tezamen met ons talstelsel, imo...

Maar x^10 heeft ook iets:

2^10 = 1024 (4 = 2^2)
3^10 = 59049 (9 = 3^2)
4^10 = 1048576 (6 = laatste van 4^2 (=16))

Logiserwijs zou nu x^15 zijn (y^3):

2^15 = 32768 (8 = 2^3)
3^15 = 14348907 (3^3 = 27)

Zie? Klopt... :)
Wou je zoiets hebben?

Heeeft te maken met de tafel van 5 tezamen met ons talstelsel, imo...
mhhzzzz ???

Maar x^10 heeft ook iets:

2^10 = 1024 (4 = 2^2)
3^10 = 59049 (9 = 3^2)
4^10 = 1048576 (6 = laatste van 4^2 (=16))

Logiserwijs zou nu x^15 zijn (y^3):

2^15 = 32768 (8 = 2^3)
3^15 = 14348907 (3^3 = 27)

Zie? Klopt... :)
Wou je zoiets hebben?

geweldig alleen eeuhmm ... dit is niet echt bewijs.... maar wel leuk kan ik zeker gebruiken is inderdaad erg toevallig...

heb toevallig ops chool over bezijwen en daar zei zon stage loper dat je makkelijk een formule kon bewijzen op volgende manier geld voor n =1
en uit n volgt ook n+1 ofoz
dus 1^5 eindigt op 1 klopt...
n^5 = eindigend op n (bij 1 klopt en bij (n+1)...)
(n+1)^5= N^5 +1... eindigt dus op n+1... klopt dus...
zeg ik nou iset fout of zeg je van ja je hebt gelijk....

latorr

:confused:
???

Dan zal het wel geen toeval zijn he? ;)


Ik snap dat laatste niet:
(n+1)^5= N^5 +1

Waarom maak je hier opeens vershil tussen 'n' en 'N'???
Is er verschil tussen?
Waarom staat die '+1' op het eind?

mmm die N, zal wel komen door de caps lock ofzo sorry... ik weet wiskunde moet precies bla bla bla zegt leraar ook altijd... maarruh
(n+1)^5 = n^5 + 1^5 toch???
nou dat is toch n^5 +1???
toch??

Nee! :D :p :)

neem n = 2
met (n + 1)^5:
(2 + 1)^5 = 3^5 = 243

met n^5 + 1^5:
2^5 + 1^5 = 32 + 1 = 33

en 243 <> 33, imo :D :D :)

Trouwens, om een formule te bezwijzen, moet je geen 1 nemen als basisgetal. Neem een getal > 1.

Maar ik denk dat je het bewijs moet zoeken in de tafel van 5 icm ons talstelsel.

AAAIII... ben weer eens wat rekenregels door elkaar aan het halen...
dacht dat ik er was... (naïfe ik)
klassieke fout trwz... is toch hetzlefde als ... (x+n)^2= x^2 + n^2 fout dus...
ik weet het al...
heb neigning om het helemaal uit te gaan typen... :d

ff kijken (als ik het zo niet kan bezijen ga ik het dus doen op jou maniet mer tafel van 5 enzo... maar zo moet het lukken... (en die bewijs regel moet wel zo... want zo krijg je alle natuurlijke positeve getallen van 1 tot oneindig... ja toch? en zo hebben ze ook zon experiment met torens en ringen bewezen, maar daar nu even niks over))

*snapt niet waar hij aan gaat beginnen*
(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)=
n^2+2n+1(n+1)(n+1)(n+1)=
n^3+3n^2+n+1(n+1)(n+1)=
n^4+4n^3+4n^2+2n+1(n+1)=
n^5+5n^4+8n^3+6n^2+3n+1.... poe wat een resultaat
mmm ik krijg dus een getal eruit +1...
volgens ij... zegt dit genoeg... of neit of snap ik het zelf niet meer... als je voor de n dus iets invult komt er dus een getal uit... dat eindigt op n+1 maar vreemd genoeg eindigt het op 3n +1 heb ik een rekenfout gemaakt of wat doe ik nou fout...

Ik denk dat je ergens een rekenfout hebt gemaakt! :D :D

Maar ik ga zo naar huis. Kijk het daar wel ff na.... ok? :)
ff vlug nog:

(n + 1)(n + 1)(n + 1)(n + 1)(n + 1)
= n^2 + (2n + 1) * (n + 1) * (n + 1) * (n + 1)
= (n^2 + (2n + 1)) *( n^2 + (2n + 1)) * (n + 1)
ff uitwerken...
doe ik thuis wel... :)

ja zo kan het ook snap alleen niet waarom je 2n+1 tussen haakjes zet.. niet nodig volkens mij... maarruh ik rekne wel ff verder...
(n^2 + (2n + 1)) *( n^2 + (2n + 1)) * (n + 1)=
(n^2 + 2n + 1) (n^3+3n^2+3n+1)=
n^5+3n^4+3n^3+n^2+2n^4+6n^3+6n^2+2n+n^3+3n^2+3n+1=
n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1
grrrr
ik wordt gek...
maar krijg nu weer een ingeving van boven...
de eentallen bij een vijfdemachtswortel zijn natuurlijk als enigste verantwoordleijk voor het eental... de tientallen zijn niet belangrijk...
als ik gelijk ehb... is het alleen belang om te kijken of de eentallen^5 eindigen op het eental... ben ik eruit... is niet moelijk
maar hoe krijg ik nou dudielijk gemaakt dat de tientallene r niet tot doen snap ik zelf niet eens...

trwz. knap werk bij dat sommetje over robbert enzo...

Wat een knoeiboel.
Al ooit gehoord van het binomium van Newton?

ja maar best wel vergeten... kun je me helpen daarmee dan???/
...
:D

(a+b)^n = Sommatie(n!/(k!*(n-k)!) * a^k * b^(n-k) ) met k lopende van 0 tot en met n.

Heb thuis even ge probeerd, maar zo kom je niet aan het bewijs, imo.

@ ReuSaH: Ja, goed hè, dat sommetje! :P :D :)

nou dan ga ik het maar is op een andere manier proberen...

klopt het btw dat het eental alleen afhangt van het eental van de ^5 ???

nog bedankt...

latorrr:D

Ik las het. Klinkt wel logisch ja.

Neem [a-z], met 0 >= [a-z] <= 9

Dan geldt:
abcd^5 = efghijklmnopd

Snappie?

poe eeumh ja de wetenschappelijke notatie is moeilijk toetepasse natuurlijk op forum.. daarom allemaal niet echt duidleijk maar kom er wel uit
dank je

latorr

:p

ok, voor de leken:

we nemen in plaats van 'x', alle kleine letters van het alfabet (a - z). Deze reeks wordt weergegevens als [a-z].

Deze letters stellen een willekeurig getal voor, beginnend bij nul (0) tot en met negen (9).

Normaal wordt het zo opgeschreven (gebruik even x)
0 >= x <= 9

Dit betekent:
x is groter dan of gelijk aan nul en kleiner dan of gelijk aan negen

Vervang x door de reeks [a-z] en je krijgt
0 >= [a-z] <= 9

De regel:
abcd^5 = efghijklmnopd

Kon ook worden geschreven als:
[a-z]...d^5 = [a-z]...d

Op de plek van [a-z] kan een willekeurige nummer worden ingevuld door de vooraf ingestelde restricties. Dit geldt ook voor d.

Dus bijvoorbeeld
13^5 = 317293

Nu beetje duidelijk? :D :D

ner zo duidelijk las net... :D
nee hoor mijn dank is groot

Apart...

Heb even iets geprobeerd, en in het octale stelsel, levert
een getal^2 hetzelfde resultaat op, mits het getal oneven is.

We nemen verzameling [a-h], met:
0 >= [a-h] <= 7

Gelijke letters zijn gelijke getallen.

abcd^2 = efghd, met d = oneven



Voor hex geld hetzelfde:

We nemen verzameling [a-p], met:
0 >= [a-p] <= F

Gelijke letters zijn gelijke getallen.

abcd^9 = efghd, met d = oneven


Maar waarom kun je bij het decimale stelsel alle getallen gebruiken, even en oneven??

poe he ik zal mijn bescheiden wiskunde kennis er weer eens over uit laten,
doe mijn best...
kan dat zo een twee drie niet verzinnen

maarrreh studeer jij wiskunde ofzo??

latorrr

Ik heb het niet echt verzonnen. Gewoon ff proberen met de rekenmachine van Windows :D :D

Het begon omdat ik de volgende link legde:
10-tallig stelsel: ^5

hmm...
5 = 10 / 2

Hoe zal het zitten met het 8-tallig stelsel?
8 / 2 = 4?
Dus getal^4?

Nou, ff proberen... Lukte niet. Andere machten dan?
Jaaaa.... :)
Toen ik oof even proberen bij het 16-tallig stelsel...


Bij biniair is het trouwens getal^2 :p :)

En nee, ik studeer geen wiskunde, maar Technische Infomatica (laatste jaar!!). En ik vind het gewoon leuk om dingen te analyseren op wiskundig gebied.

:)

uiterst infentief zeg...

maaarreeeh..
ben je 19 en nu al laatste jaar ok...

latorrr

Dank! :)


Uuhmm...
*rekent even terug*

Basisschool (8 jaar) 4 - 12
mavo (4 jaar) 12 - 16
MBO (4 jaar) 16 - 20

Kan toch?
Ik word nl dit schooljaar 20... (4 mei om precies te zijn)

Hij dacht HBO / UNI vermoed ik :p

Whehehe :D :D
Kom ik zo intelligent over dan? :) :D :p

Valt wel mee :D :p

Misschien nog leuk aardigheidje:

10-tallig stelsel:
1 * 5 = 5
2 * 5 = 10
3 * 5 = 15
4 * 5 = 20

8-tallig stelsel:
1 * 4 = 4
2 * 4 = 10
3 * 4 = 14
4 * 4 = 20

Gokje op zestallig:
1 * 3 = 3
2 * 3 = 10
3 * 3 = 13
4 * 3 = 20

En dan 4 tallig:
1 * 2 = 2
2 * 2 = 10
3 * 2 = 12
4 * 2 = 20

12 tallig dan?
1* 6 = 6
2 * 6 = 10
3 * 6 = 16
4 * 6 = 20

14-tallig met 7
16-tallig met 8
etc...


Wheheheh :D
Wel grappig...

Heeft echter weinig met 5e-machts wortels te maken :p

:eek:
Ik zie nu de link tussen de machten...

10:
x^5

8:
x^2

16:
x^9

stelsel: 10 -> 8 = 2
macht: 5 -> 2 = 3
Dus 3 / 2 = 1,5

Controle:
stelsel: 10 -> 16 = 6
macht: 5 -> 9 = 4
6 / 4 = 1,5 :eek: :eek:

Voor een 12-tallig stelsel:
stelsel: 10 -> 12 = 2
macht: 2 / 1, 5 = +1,33333
x^(5 + 1,33333), dus x^6,33333

Klopt dat?
14-tallig:
5 + (4 / 1,5) = 7,66666

16-tallig:
5 + (6 / 1,5) = 9

Whoooeeeiii :) :) :)
Lijkt te kloppen!

*heeft verder weinig te doen op stage :)*

Maar zo kom ik wel langzaam aan het bewijs... :p :)

0^5 = 0
1^5 = 1
2^5 = 32
3^5 = 243
4^5 = 1024
5^5 = 3125

De grote vraag is nu, hoe komt dit? :D

Ghehe, na 3 keer doorlezen begrijp ik nu eindelijk wat de vraag eigenlijk is :o (en zo te zien was ik niet de enigste) :D

Je doelt toch niet op mij he? ;)
Ik wist het na de post van Floppy the Rabbit... :) :p

sorry dan voor de slechte verwoording maar nu je het snapt... kun je me misschine wel ekkes helpen...

bvd
latorrr

Hmm..

1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

2 * 2 = 4, 4 * 4 = 16, 16 * 2 = 32

2^5 = 4^2 * 2 = 32
3^5 = 9^2 * 3 = 243

De dubbele sommering in het decimale stelsel leidt tot hetzelfde eental :D

Stel bij 3^5:

3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

3

9
27
81

243

729
2187
6561

19683

:eek: 3 .. 9 7 1 .. 3 .. 9 7 1

Bij 13^5 = 371293

13

169
2197
28561

371293
..

:eek: 3 .. 9 7 1 .. 3 .. 9 7 1

Het is een verschuiving van eentallen, nu nog de exacte bepaling ervan! :D

dit alle voor mij reden zat om te denken dat je op de uni zit... ge ge ge
dank je moet ik nog wel ff gaan puzzelen voor ik dit snap...
kgoi mijn hoofd er is over buigen of ik uit al deze post een makkelijk bewijs kan krijgen....
ik ga ale deze posts ff uitprinten als aantekeningen bij mijn verlsag
latorrr

De eentallen pulseren :)

Dit moet logisch zijn, maar ik mis nog een stukje van de puzzel.

2^5: 2 .. 4 8 6 .. 2
3^5: 3 .. 9 7 1 .. 3
4^5: 4 .. 6 4 6 .. 4
5^5: 5 .. 5 5 5 .. 5
6^5: 6 .. 6 6 6 .. 6
7^5: 7 .. 9 3 1 .. 7
8^5: 8 .. 4 2 6 .. 8
9^5: 9 .. 1 9 1 .. 9

:cool:

Wheheheh :D :D

Alles getallen in de reeks van 3 zijn dus ook goed
3 met zichzelf vermenigvuldigen (tot max 5) levert dus de reeks:
3, 9, 7, 1, 3.

Bij 9, 7 en 1 enindigd na 5 keer het getal resp op 9, 7 of 1.

Tevens 2 (2, 4, 8, 6)
En 5 dan.

En waarom?
Ik stel nog steeds dat het te maken heeft met ons talstelsel! :p :) :)

Hmm..

2
2 * 2 = 4
4 * 2 = 8
8 * 2 = 16
6 * 2 = 12
2

3
3 * 3 = 9
9 * 3 = 27
7 * 3 = 21
1 * 3 = 3
3

4
4 * 4 = 16
6 * 4 = 24
4 * 4 = 16
6 * 4 = 24
4

5
5 * 5 = 25
5 * 5 = 25
5 * 5 = 25
5 * 5 = 25
5

6
6 * 6 = 36
6 * 6 = 36
6 * 6 = 36
6 * 6 = 36
6

7
7 * 7 = 49
9 * 7 = 63
3 * 7 = 21
1 * 7 = 7
7

8
8 * 8 = 64
4 * 8 = 32
2 * 8 = 16
6 * 8 = 48
8

9
9 * 9 = 81
1 * 9 = 9
9 * 9 = 81
1 * 9 = 9
9

Rara, wat valt op? :D

Heeft het ook, omdat we decimaal rekenen. Als je boven de negen uitkomt, begin je weer met 0.

Dat, wanneer je van een reeks de laatste paar getallen opteld, je op 10 uitkomt? :D :D :)

Kijk:
2 * 2 = 4
4 * 2 = 8
8 * 2 = 16
6 * 2 = 12

4 + 6 = 10
8 + 2 = 10

3 * 3 = 9
9 * 3 = 27
7 * 3 = 21
1 * 3 = 3

9 + 1 = 10
7 + 3 = 10

hahahha! :) :p