[WI] Wat doe ik hier precies verkeerd?
 

Tellingen hebben uitgewezen dat een schrijver op een blz gemiddeld 9,8 keer het woordje 'zie' gebruikt met een standaardafwijking van 3,6. Neem aan dat het aantal keer 'zie' op een blz te benaderen is door een normaal verdeelde toevalsvariabele.

a)Bereken in 4 dec. nauwkeurig de kans dat op een willekeurige blz het woordje 'zie' meer dan 12 keer voorkomt.

Ik denk: 1- normalcdf(0,12.5,9.8,3.6) is ± 0,2298
maar het juiste antwoord is 0,2266

b)Bereken in 4 dec. nauwkeurig de kans dat het woordje op een bladzijde precies 10 keer voorkomt.

Ik denk: normalpdf(10,9.8,3.6) is ± 0,1106
maar het juiste antwoord is 0,1103

Ik zit er iedere keer een beetje naast met het antwoord, kan iemand me vertellen wat er precies niet klopt aan mijn uitwerking? :)

bij de normale verdeling reken je met een continu verdeelde stochast, bij een binominale verdeling met een discrete. In dit geval zou ik het een discrete noemen.
probeer het dus eens met binomcdf

In de opgave wordt anders duidelijk vermeld dat het om een normale verdeling gaat, dus heeft het geen nut om van een binomiale verdeling uit te gaan.

@Bezoekerr: Kijk eens wat er bij a gebeurt als je voor de ondergrens geen nul, maar een klein negatief getal (zeg -100) neemt. Maak bij b gebruik van de eigenschap dat Z=10 gelijkwaardig is met Z groter dan of gelijk aan 10 en Z kleiner dan of gelijk aan 10.

wij hebben bij wiskunde wel es zoiets gehad hoor.
dan heb je een klokvormige kromme, maar dan bestaat die uit rechthoekjes. door de middens van de bovenste zijden kun je dan een lijn trekken en dan heb je de normale kromme.
dat is dus voor gevallen als dit, ik weet alleen niet meer precies hoe je er aan rekent, want in het boek werd dit niet echt behandeld...

het heilige antwoord op al uw vragen volgt hier:

a) zoals mathfreak al terecht opmerkte moet je een groter gebied nemen en bijvoorbeeld -100 invullen. dit is fysisch onmogelijk natuurlijk ( je kan immers niet -23 keer het woordje 'zie' tegenkomen op een pagina..) maar deze restrictie geldt niet voor de normale verdeling zoals hier opgegeven, deze loopt tot in het oneindige door zelfs.
door de grenzen -100 en 12.5 te nemen krijg je net nog een iets groter antwoord, wat dus wel klopt.

b) dit is een beetje een flauwe vraag... ik vind dat hij zelfs niet helemaal juist is. er wordt om PRECIES 10 gevraagd, maar je moet het gebied van 9.5 tot 10.5 nemen :rolleyes: dan klopt het wel. maar volgens mijn interpretatie is 9.6 niet precies tien.. of wel soms?

PS; ik heb wel een gevoel dat als je echt op precies 10 zou kijken hoe groot de kans is dat je dan bij zo'n normale verdeling in een limiet situatie terecht kom, waarin de kans naar 0 gaat omdat het interval oneindig klein is. maar dat weet ik niet zeker.

met de bovenstaande uitleg klopt het antwoord iig wel.

greetz, FoX

Ik denk dat ik weet wat je bedoelt. Volgens mij ga je uit van een statistische grootheid x met gemiddelde m en standaardafwijking s, waarbij je de standaardisatie z=(x-m)/s toepast. Hierbij dient dan de kanttekening te worden gemaakt dat dit alleen mogelijk is indien de waarnemingsgetallen symmerisch ten opzichte van m zijn verdeeld. Indien dat niet zo is kan deze methode niet worden gebruikt, omdat er dan, afhankelijk van de uitkomsten van de waarnemingsgetallen, een scheve verdeling optreedt met een scheefheid naar links of rechts.

@*FoX*: zoals ik al aangaf is de voorwaarde Z=10 gelijkwaardig met Z groter dan of gelijk aan 10 en Z kleiner dan of gelijk aan 10. Voor de gegeven normale verdeling geeft dat dan:
P(Z=10)=P(Z groter dan of gelijk aan 10)*P(Z kleiner dan of gelijk aan 10)=(1-P(Z kleiner dan of gelijk aan 10)))*P(Z kleiner dan of gelijk aan 10)
=(1-fi[(10-9,8)/3,6])*fi[(10-9,8)/3,6]=(1-fi[02,/3,6])*fi[02,/3,6].