een wiskundig Godsbewijs dan?
 

Een nogal gelovige wiskunde uit de 20e eeuw, Kurt Gödel, heeft in zijn latere levensjaren een wiskundig bewijs geproduceerd voor het bestaan van God. Gödel begon zijn loopbaan als mathematisch logicus maar raakte met het verstrijken van de jaren steeds meer in filosofie (Leibniz) en theologie geïnteresseerd.
Reeds in 1675 had Leibniz aangetoond dat de propositie "God bestaat" fundamenteel equivalent is met de propositie dat er "een unieke hoogste monade M bestaat". Gödel vertrok vanuit deze aanname en produceerde het volgende bewijs.

Stel zo'n monade M bestaat niet. We maken het volgende gevalsonderscheid:
1. Er bestaat een verzameling m van onderling gelijke, hoogste monaden (Mi = Mj en er bestaat geen M met M > Mn).
2. Er bestaat niet zo'n verzameling m.

Het eerste geval kunnen we als volgt uitsluiten. Als twee verschillende monaden gelijk zijn aan elkaar geldt Mi = Mj. Dat betekent dat Mi gelijk is aan Mj en dus dat ze niet verschillend kunnen zijn. Hiermee is de onmogelijkheid van (1) aangetoond.
Bestaat er daarentegen geen verzameling m die aan deze eis voldoet, dan geldt dus dat voor alle mogelijke verzamelingen x, dat x != m (spreek uit: x is-niet-gelijk-aan m). Nu geldt volgens het extensionaliteitsaxioma van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer dat er een w bestaat zodat zowel m als x een deelverzameling is van w. Maar het bestaan van w is strijdig met het uitgangspunt dat m geen verzameling is.

Ergo, er bestaat een hoogste monade M. Volgens Leibniz impliceert dit alomvattende kennis en macht, waarbij Gödel aantekent dat dogma's als de onbevlekte ontvangenis en het mysterie van het bloed niet bewezen kunnen worden vanuit enkel de propositionele logica.

Interessant wel. Helaas heb ik te weinig verstand van wiskunde om dit volledig te begrijpen... :s

je hoeft het ook niet te begrijpen, ik zal je een antwoord geven: er bestaat geen god

ja, dat vind ik ook de logischste verklaring, maarja ,je hebt altijd mafketels die denken met een lastig uitziende formule de massa voor zich te winnen...

De persoon die dit bewijsje heeft opgesteld heeft blijkbaar nul verstand van logica. Het is namelijk compleet logisch invalde.
Er is bijzonder weinige kennis van (propositie)logica nodig om te kunnen inzien dat hier niet op welke manier dan ook wordt aangetoond dat deze stelling (God bestaat niet) tot tegenspraak leidt. De onwaarheid hiervan, en daarmee de waarheid van het tegengestelde is dus niet bewezen.

Als ik het goed heb is het bewijzen van het bestaan van God alleen mogelijk in een logisch model waarin dat bestaan al is aangenomen.
Wat Leibniz zegt wil ik graag geloven. Wat heer Gödel hiermee denkt te kunnen doen slaat als een tang op een varken.

Hoe kun je dat zo zker weten? Hoewel het wiskundige gedoe natuurlijk onzin is, kun jij niet met zekerheid zeggen dat God niet bestaat....

Ik moet zeggen dat ik -net als waarde mcsun- sterk de indruk krijg dat dit nergens over gaat. "....onderling gelijke, hoogste..." <- je hoeft geen ster in wiskunde of logica te zijn om te doorzien dat hier iets niet klopt... ;)

Zet de Koekepan-copyright er even bij, beste Bop.

Henk Mul !

*klop klop*
Wel een beetje respect voor Gödel tonen graag.
Gödel was niet zomaar de eerste de beste mafkees, hij was, zonder al te veel twijfel, de beste wiskundig/wiskundige logicus van de 20e eeuw. Zeggen dat hij geen verstand had van logica staat ongeveer gelijk aan zeggen dat Einstein geen verstand had van natuurkunde. Zijn belangrijkste stelling (de onvolledigheidsstelling, die zegt dat er in elk gesloten systeem beweringen zijn die noch bewijsbaar waar, noch bewijsbaar onwaar zijn) is van gigantische invloed geweest op de wiskunde, informatica en filosofie van de rest van de 20e eeuw.
Aangezien Turing, min of meer een van de uitvinders van de computer, in zijn ideeën ook gigantisch beïnvloed was door Gödel, is het ook sterk twijfelachtig, of de informatica zich überhaupt had kunnen ontwikkelen zonder deze onvolledigheidsstelling.

Aan de andere kant: of dit argument ook werkelijk zijn argument is, weet ik niet. Gödel hield zich inderdaad bezig met godsbewijzen, maar het argument van hem dat ik elders online heb gevonden, verschilt hier toch wel aardig van. Dus er is een goede kans dat dit niet het eigenlijke Gödel-godsbewijs is, maar gewoon een of ander bewijs dat als zodanig gepresenteerd is.

Toch is dit argument minder fout dan sommigen van jullie lijken te denken. Sure, het is vaag geformuleerd, en er lijken inderdaad dingen in te staan die niet kloppen, maar er is echt geen reden om te zeggen "Er is bijzonder weinige kennis van (propositie)logica nodig om te kunnen inzien dat hier niet op welke manier dan ook wordt aangetoond dat deze stelling (God bestaat niet) tot tegenspraak leidt.".

De stelling is "Er is een hoogste monade", en niet "God bestaat". Gödel maakt de aanname, zonder hier een bewijs voor te leveren, dat deze twee uitspraken aan elkaar gelijk zijn.
Leibniz maakte deze aanname oorspronkelijk, niet Gödel, en deze aanname is bovendien ook nog vrij zwak. En zelfs als deze al tot een zeker God-concept zou leiden, is het nog allerminst zeker dat dit overeenkomt met ons traditionele God-idee.
Het grote probleem in dit argument, is dat de aanname gemaakt kan worden dat de verzameling van monades een totale orde is (i.e. voor elke twee monades, of x<y, of x>y, of x~y), en dat bovendien twee monades met equivalente waarde (dus x~y) ook aan elkaar gelijk moeten zijn (dus x=y)). Dit is een vind ik nogal twijfelachtige aanname (zeker als je ziet hoe vaag het begrip monade door Leibniz gedefiniëerd is).

Ook gaat het argument verder de fout in hier:

Eerst aannemen dat m niet bestaat, en dan toch verderredeneren met m. Dat is toch een beetje vaag, niet? In het bijzonder

is onwaar, omdat m geen bestaande verzameling is, en de verzamelingenleer zegt alleen dat voor twee verzamelingen er een derde verzameling is, waar deze twee verzamelingen element van zijn.

Je weet wel hoe Gödel aan zijn eind is gekomen he? Hij was er van overtuigd dat zijn voedsel werd vergiftigd, en weigerde daarom te eten. Hij stierf uiteindelijk aan ondervoeding... Maar goed, van wiskunde had ie wel verstand ;)

Verder, op internet lees ik idd ook een andere versie van zijn ontological argument. Zie bijvoorbeeld Wikipedia.

Ik zal nog maar eens nadenken als ik jou was (y)

Je, heel diep....

nouhou... ik kan niet eens over mn eigen topic meepraten :(

omdat ik te weinig van wiskunde weet....

Dan doe gewoon net alsof :D

oke....

Berust dit 'bewijs' niet op een fictie omdat wiskunde uiteindelijk niets meer is dan een conventie?

Nu ben je me verdomme net even voor.

Wiskunde is door mensen BEDACHT. Om nu groepentheorie toe te gaan passen op iets dat zich absoluut niet zou houden aan de wetten van wiskunde lijkt me niet echt handig. Mensen, en voor de gelovigen God ook, gedragen zich niet als puur theoretische groepen of verzamelingen.

Het spreken van een "hoogste M" is ook volslagen onzin, omdat mensen (of monades) zich niet als een verzameling getallen gedargen, je kunt niet spreken van een wiskundige (on)gelijkheid tussen twee mensen (tenzij je de Pythagoriaanse denkwijze aanhangt).

Voor de goede orde: zolang haar bestaan niet is AANGETOOND, ga ik er ook van uit dat ze NIET bestaat, anders kunnen we alle geruchten wel gaan bombarderen tot waarheid (en NEE, de Bijbel is GEEN bewijs, ook geen sterke aanwijzing, daarvoor is ie veel te laat geschreven en te vaak gewijzigd).

x != m mag volgens mij niet, omdat m geen verzamling is en dus is het onvergelijkbaar ipv ongelijkwaardig.

edit: shit dacht ik iets origineels te hebben, zie ik dat het al uitgewerkt is :(

Ik vind het allemaal nog al onlogisch. Met dat stuk wiskunde wat hierboven staat kun je volgens mij niet mee aan tonen, dat ome God bestaat :confused:

De logica is redelijk valide, Godel is inderdaad niet gek. Het loopt natuurlijk vooral mis met definities van God, die vrijwel altijd inderdaad uitlopen op een tegenspraak. Nu is de logica bij uitstek een systeem waarin we de van nature dualistisch denkende aard van de mensen hebben geformaliseerd, een computer begrijpt het ook en die is ook alleen maar in staat te denken in enen en nullen. Je zou dus vrijwel denken dat een logisch Godsbewijs, als we de definities zou strak mogelijk hebben gekregen, wat me al een erg moeilijke taak lijkt, per se contradictorisch zou moeten zijn, omdat Gods aard contradictorisch is, aangezien hij A en niet A omvat, als hij alles is. Nee wacht, dit heeft een langere uitleg nodig. Vergeet het bovenstaande.
Wat wel essentieel is, is dat veel doctoren in de logica, waaronder mijn eigen prof Diderik Batens, meent dat er geen universele logica bestaat, dat je een logica gebruikt in hoeverre het schikt naar de situatie. Dat de logica's die hieronder gebruikt zijn in veel situaties zeer nuttig zouden kunnen zijn, wil niet zeggen dat je hiermee een wiskundig Godsbewijs hebben geleverd waar we tevreden mee kunnen zijn, vanwege de alomvattendheid van het concept.
Ik vermoed dat je om van mening te zijn dat een logisch Godsbewijs een goede methode zou zijn, je ook van mening moet zijn dat er een universele logica bestaat, iets waar we ernstig over kunnen twijfelen.
Daarbij komt ook nog dat we het slechts vanuit een aard van de menselijke natuur benaderen, de rationeel deductieve aard. Ik wil niet ontkennen dat ik veel respect heb voor die aard, maar je moet steeds rekening houden met vele andere aspecten van de werkelijkheid, lees God, die van belang kunnen zijn. Maar dat is natuurlijk niet de vraag van dit topic, het gaat erom of het zin heeft een logisch Godsbewijs te formuleren, omdat we in alle andere methodes zeker te kort schieten. Mijn insziens is het een leuk experiment dat tot zeer veel inzichten kan leiden, vooral voor jezelf, maar niet over het bestaan van God, alleen al omdat er natuurlijk geen consensus bestaat over wat dat natuurlijk is. Hieraan wil ik toevoegen dat als we alle premissen nemen die de Christelijke dogma's stellen over de aard van God, het een zeer elementaire taak is om logisch te bewijzen dat zo'n God niet kan bestaan. Je hoeft denk ik niet eens van Godel te hebben gehoord om dit aan te kunnen tonen, wat zich ook laat zien in antwoorden als:

Het is evident dat het concept van de dogmatisch Christelijke God berust op een absurditeit die voortkomt uit misverstand wat betreft de interpretatie van de Joodse en Christelijke Bijbel.
Het straalt ook van zinloosheid om dit steeds maar weer op logische gronden te weerleggen, want het Christelijk systeem is een systeem dat miljoenen mensen zingeving geeft zonder erover na te denken en zonder gefundeerd te zijn. Als we van mening zijn dat er toch geen absolute waarheid bestaat, (en hoever staan we daarvan af als we niet in een concept als 'God' geloven), dan is deze Christelijke houding t.o.v. de werkelijkheid een volkomen vallabele. Voor een wetenschapper uiteraard niet genoeg.

Dharma

Helaas ben ik nog niet ver genoeg bekend met de predikaten logica om dit inderdaad logisch helemaal te volgen. Ik zie nu dat je het ge-quote hebt, en niet zelf bedacht. Echter, ik kan mezelf in grote mate een aanhanger van Spinoza en Leibniz noemen, en hun Godsverklaringen vind ik altijd bijzonder overtuigend en passen ook zeer goed bij mijn geloof. Soms passen ze een logische truc toe, zoals Zeno, maargoed.

Je zou er vanuit kunnen gaan dat God over een aantal eigenschappen beschikt, waarvan 'hoogste' en 'almachige' er een is. Als je daar al aan twijfelt is het inderdaad slechts een kwestie van geloven of niet geloven, het maken van een logisch godsargument is dan inderdaad vergeefse moeite, omdat het niet meer relevant is.
Ik ben het uiteraard volledig met je eens. Als God, zelfs voor onze metafysische logica en ratio iets ondefinieerbaars en ongijpbaars blijft, en zijn bestaan dus nooit te bewijzen, noch te ontkennen is kunnen we de discussie net zo goed opgeven.
[/B][/QUOTE]

Ik ben het met Hannibal eens; het enige soort godsbewijs dat je volgens mij zou kunnen geven met enkel behulp van logica is er een waarbij je het godsbeeld van bijvoorbeeld Spinoza gebruikt (dat ligt mij eigenlijk wel, maar ik geef het de voorkeur om het gewoon 'de natuur' te noemen), waarbij je alle persoonlijke trekjes en goddelijke waardeoordelen die de christenen, de joden en de islamieten eraan hebben toegeschreven wegschrapt en alleen 'het alles' over houdt. Maar dan nog, want was het niet uitgerekend Gödel zelf die bewees dat niets zijn eigen inconsistentie kan bewijzen? :p Dus wie zegt dat het logisch systeem dat voor dit bewijs is gebruikt wel geschikt is voor dit doel? ;)

Hier heb ik trouwens een mooiere versie gevonden:
http://www.setlonnert.com/download/texts/godel.html

en ik wil het nog wel sterker maken.
Hij bestaat!!

Nou woei wat sterk zeg

Hij bestaat niet!

pfff

Welles

Nietes

etc etc. ;/

Ik denk dat het altijd een welles, nietes zal blijfen :D

waarom?

Omdat de gelovige welles blijven zeggen en de ongelovige nietes :)

Hmm,kun je de lucht zien?
Nee...maar je kunt hem wel voelen....

Het ligt er maar aan hoe je zelf denkt....
Ik zou zeggen ga erover filosoferen en je komt er vast wel uit.

Ik ken genoeg geleerden die in god zijn geloven.Nadat ze onderzoeken hadden gedaan.so figure it out!


MJ

Als je met filosofie de beslissing wil maken moet daar uit komen dat je noch kan zeggen dat ie bestaat, noch dat God wel bestaat. De logische kundigheid van wetenschappers wordt overschat volgens mij.

God bevind zich nogsteeds aan de grenzen van de wetenschap. Op het moment dat de wetenschap er niet verder mee komt, zoals bijvoorbeeld het begin van het heelal en de oerknal, zijn mensen nogsteeds geneigd om het aan een god toe te schrijven. Een primitief overblijfsel van de middeleeuwen is dat.

Denk ik ook ja.

5ff offtopic: ' blijfen?' blijven dus.. srry maar moet ik ff kwijt

Sorry mijn spelling is nie zo goed :bloos:

Een persoonlijk Godsbewijs:

- We noemen het hoogste wat er is 'God'.
- Het hoogste wat er is, is datgene wat men het hoogste acht.
- De mens is de hoogste vorm van bewustzijn ons bekend.
- De mens is God.
- Ik ben God (jullie trouwens ook;))

en het commentaar is als volgt:

1- als we in God geloven, noemen we hem het hoogste wat er is
2- Volgens mensen ja, maar wat de mensen achten of niet achten, hoeft niet te bepalen of iets hoog is of niet, tenzij je er nu al vanuit gaat dat de mening van de mens de autoriteit heeft (en dat concludeer je officieel pas later
3- en bovendien de enige vorm, waaruit we vrolijk kunnen concluderen dat we bewustzijn nog niet kunnen waarnemen, want jij kan mijn bewustzijn ook niet waarnemen
4- niet dus (de mens schept zichzelf naar zijn evenbeeld, prachtig. de mens is er altijd al geweest, nog mooier)
5- bla


Waar jij geen rekening mee houd, is dat we nog lang niet alles weten. klaar

Dat is natuurlijk een kritiek die je op elk 'godsbewijs' kan uitten.