[Analyse]Limiet van trigonometrische functie

[mmmoeder]

Deze snap ik even niet:

[mmmoeder]

Hij bleek toch niet zo moeilijk als gedacht. Voor de geinteresseerde:



Gemakkelijk te zien:


Een belangrijke trigonometrische limiet:


Dus:


Conclusie:


Wel een geil sommetje eigenlijk

[DZHAW]

Hoe maak je die plaatjes?

[GinnyPig]

Andere manier...

x²/Tan[pi x]²

Gebruik L'Hopital:

Lim_x->a f[x]/g[x] = Lim_x->a f'[x]/g'[x]

f'[x] = 2x
g'[x] = 2pi Tan[pi x]/Cos[pi x]² = 2pi Sin[pi x]/Cos[pi x]^3

Lim_x->0 2x/(2pi Sin[pi x]/Cos[pi x]^3) =
Lim_x->0 (pi x)/(Sin[pi x]) * (1/(pi²Cos[pi x]^3))

En aangezien:
Lim_x->0 (pi x)/(Sin[pi x]) = 1
Lim_x->0 1/(pi²Cos[pi x]^3)) = 1/pi²

Lim_x->0 x²/Tan[pi x]² = 1/pi²

[mmmoeder]

DZHAW schreef op 03-11-2004 @ 13:17 :
Hoe maak je die plaatjes?

MathType. Zat in m'n gratis TU-softwarepakketje