[LiqqY]

Goedeavond ik was net een aantal opdrachten aan het maken maar bleef steken bij deze twee opdrachten.


Als iemand ze oplost kan ik denk ik verder

Nummer 1
a) inhoud = 0,52a2b
2=tot de tweede macht kan even de toets niet vinden

Het gaat om een ellipsoiden met b=9cm
geef de formule die het verband tussen de inhoud en a geeft.


Nummer 2
Gaat over een Piramide.
inhoud=1/3.opp grondblak . hoogte
De inhoud van deze Piramide is te berekenen met de formule
inhoud = 4/3a3
a tot de derdemacht

de vraag hierbij is verklaar deze formule.
Bedankt alvast

[Keith]

je kan een kwadraatje maken met [ sup ] 2 [ /sup ] maar dan zonder de spaties of als je daar te lui voor bent ^2.

De formule tussen inhoud en a als je b al weet? Volgens mij is de inhoud van een ellipsoide gelijk aan I = a/b * b³ pi = ab² pi.

"Inhoud van deze pyramide" welke pyramide?

Ik zou de inhoud van een willekeurige pyramide geven door de horizontale doorsnee oppervalkte te integreren.

Neem een pyramide met grondvlak lengte a en -breedte b en met een hoogte van c.
Voor het gemak zeg ik dat in de top h = 0 en op het grondvlak h=c
Bekijk de pyramide van de zijkant:
De lengte van een willekeurige doorsnede is nu l=h/c*a
Van de voorkant:
De breedte van een willekeurige doorsnede is nu w=h/c*b

De oppervlakte op een willekeurige hoogte is dus
l*w=(h/c*a)*(h/c*b)=h²/c²*ab
als je dit gaat integreren krijg je (S = integraalteken):
S h²/c²*ab dh =
ab/c²* S h² =
ab/c²* [1/3 * h³ ] van 0 tot c =
ab/c²* [1/3 * c³ - 0] =
1/3*ab*c

omdat ab de oppervlakte is van het grondvlak kan je ook zeggen

= 1/3*opp. grondvlak * hoogte

Maar eigenlijk is dit bewijs iets te simpel, want het geldt alleen voor rechthoekige grondvlakken, zie ik net

LiqqY schreef op 16-06-2005 @ 21:05 :
Als iemand ze oplost kan ik denk ik verder

Nummer 1
a) inhoud = 0,52a2b
2=tot de tweede macht kan even de toets niet vinden

Het gaat om een ellipsoiden met b=9cm
geef de formule die het verband tussen de inhoud en a geeft.

Inhoud = 0,52 * 9 * a² cm.

Nummer 2
Gaat over een Piramide.
inhoud=1/3.opp grondblak . hoogte
De inhoud van deze Piramide is te berekenen met de formule
inhoud = 4/3a3
a tot de derdemacht

de vraag hierbij is verklaar deze formule.
Bedankt alvast

Wat is a?

[LiqqY]

Mephostophilis schreef op 16-06-2005 @ 21:53 :
[B]Inhoud = 0,52 * 9 * a² cm.Wat is a?

Die eerste had ik dus ook al maar wist niet zeker of ie goed was.

De hoogte is a cm en de zijvlakken zijn 2a cm

[sdekivit]

het bewijs voor de inhoud van een piramide kun je bewijzen met een Riemann-sommatie.

[LiqqY]

sdekivit schreef op 16-06-2005 @ 22:06 :
het bewijs voor de inhoud van een piramide kun je bewijzen met een Riemann-sommatie.

Nog niet gehad sorry

[Keith]

Heb je integreren wel gehad?

[sdekivit]

als ie geen sommatie heeft gehad heeft hij intergeren ook nog niet gehad.

[LiqqY]

Jullie praten Chinees voor mij om eerlijk te zijn.
Toch bedankt voor jullie hulp.

[Keith]

sdekivit schreef op 16-06-2005 @ 22:17 :
als ie geen sommatie heeft gehad heeft hij intergeren ook nog niet gehad.

Rieman-som notatie wordt nooit zo heel lang behandeld, misschien was ie de naam gewoon vergeten.

[sdekivit]

LiqqY schreef op 16-06-2005 @ 21:58 :
Die eerste had ik dus ook al maar wist niet zeker of ie goed was.

De hoogte is a cm en de zijvlakken zijn 2a cm

I = 1/3 * O * h

= 1/3 * O * a

het moet gaan om een vierzijdige piramide met dus een vierkant als grondvlak:

O = 4a^2

--> I = 1/3 * 4a^2 * a = 4/3 * a^3

Keith schreef op 16-06-2005 @ 22:41 :
Rieman-som notatie wordt nooit zo heel lang behandeld, misschien was ie de naam gewoon vergeten.

Ik heb Riemann juist uitgebreid voorgeschoteld gekregen.

[sdekivit]

en het wordt meestal wel gevraagd op het eindexamen. En het is essentieel om te kunnen gaan integreren.

[Keith]

Het is inderdaad wel redelijk vaak voorgekomen op het examen. En ik heb het ook best uitgebreid gekregen voordat we gingen integreren, maar daarna eigenlijk nauwelijks terug gezien.

[LiqqY]

Ik heb morgen een proefwerk hierover maar nu kwam ik deze som tegen.

Ik weet dat hij niet opgelost kan worden, maar waarom niet?

De vergelijking is 5x^6=-30

[TD]

Het kan wel (in C), maar niet in R.

5x^6 = -30
x^6 = -6

-> In R is een even macht altijd positief -> geen reële oplossingen.

[LiqqY]

TD schreef op 26-06-2005 @ 15:01 :
Het kan wel (in C), maar niet in R.

5x^6 = -30
x^6 = -6

-> In R is een even macht altijd positief -> geen reële oplossingen.

Ah, bedankt

Dus een evenmacht bij machtwortel trekken is altijd positief?

[TD]

Als je een product hebt wordt het teken volledig bepaald door het aantal factoren met een min-teken. Een even aantal factoren met hetzelfde teken is dus altijd positief.

Let wel, bij oneven machten kan het wel!
x³ = -8 <=> x = -2

[sdekivit]

LiqqY schreef op 26-06-2005 @ 15:05 :
Ah, bedankt

Dus een evenmacht bij machtwortel trekken is altijd positief?

bij worteltrekken bij een even macht zijn ook negatieve antwoorden mogelijk.

negatief * negatief = positief en dat gaat zo verder (negatief * negatief * negatief * negatief is ook positief)

het is alleen zo dat een vergelijking als x^6 nooit een negatief getal kan krijgen.

[LiqqY]

Ik heb nog 2 vragen, dan heb ik alles af denk ik.


De eerste vraag.

Gegeven zijn de formules y=12^4 en y=0.3x^5

De vraag: Bereken voor welke positive X je in beide formules dezelfde Y krijgt.



De tweede vraag.


0.8x^3=16x^6

Hier heb ik het volgende gedaan

16x^6 na de linkerkant verplaatst

0.8x^3-16x^6

Tussen haakjes zetten

x3(0.8-16x^3)=0

x3= 0 of 0.8=16x^3

En uit die laatste stap kom ik niet.
Moet ik daar evengoed x3=16/0.8 doen of andersom?

[TD]

LiqqY schreef op 26-06-2005 @ 19:13 :
Gegeven zijn de formules y=12^4 en y=0.3x^5

De vraag: Bereken voor welke positive X je in beide formules dezelfde Y krijgt.

Stel de y-waarden aan elkaar gelijk en los op naar x:

0.3x^5 = 12^4
x^5 = 10*(12^4)/3
x = (10*(12^4)/3)^(1/5) = 2.2160^(1/5)

LiqqY schreef op 26-06-2005 @ 19:13 :
x^3= 0 of 0.8=16x^3

En uit die laatste stap kom ik niet.
Moet ik daar evengoed x3=16/0.8 doen of andersom?

Uit het eerste geval, x^3 = 0, volgt de oplossing x = 0.
Uit het tweede geval:
16x^3 = 0.8
x^3 = 8/(10*16)
x = (8/(10*16))^(1/3) = 50^(1/3)/10

TD schreef op 26-06-2005 @ 19:29 :
Stel de y-waarden aan elkaar gelijk en los op naar x:

0.3x^5 = 12^4
x^5 = 10*(12^4)/3
x = (10*(12^4)/3)^(1/5) = 2.2160^(1/5)


Uit het eerste geval, x^3 = 0, volgt de oplossing x = 0.
Uit het tweede geval:
16x^3 = 0.8
x^3 = 8/(10*16)
x = (8/(10*16))^(1/3) = 50^(1/3)/10

Als er een komma getal aan de rechterkant staat moet je dat dan eerst na hele getallen veranderen ?

En die laatste stap snap ik niet helemaal waar staat die ^1/3 voor ?

[TD]

Dat omzetten moet niet, maar ik werk liever met breuken dan met kommagetallen.

^(1/3) is hetzelfde als de 3e-machtswortel.

[LiqqY]

TD schreef op 26-06-2005 @ 20:03 :
Dat omzetten moet niet, maar ik werk liever met breuken dan met kommagetallen.

^(1/3) is hetzelfde als de 3e-machtswortel.

x^3 = 8/(10*16)

hier kan ik dus gewoon 0,8/16 van maken ?

Dat is dus 0,05

dan 3v0.05= de uitkomst
3de macht is oneven dus komt maar een
x getal uit.

[TD]

LiqqY schreef op 26-06-2005 @ 20:06 :
dan 3v0.05= de uitkomst

Dat is hetzelfde als 50^(1/3)/10 ja

[LiqqY]

TD schreef op 26-06-2005 @ 20:12 :
Dat is hetzelfde als 50^(1/3)/10 ja

Mag ik jouw een hartelijke hand geven :>
Bedankt voor de uitleg, en wat heb ik een geluk dat jij z'n verslaafde forumer bent

[TD]

Bedankt, I guess

Noem het maar een verveelde student tijdens de examens die toevallig ook graag wiskunde doet, klinkt zo veel vriendelijker, vind je niet?

[LiqqY]

TD schreef op 26-06-2005 @ 20:14 :
Bedankt, I guess

Hehe, als jij dat zo wilt noemen geen problemen mee.