Loodrecht snijden

[pino123]

er geldt:
lijnen k en l snijden elkaar loodrecht --> er geldt rc(k)*rc(l)=-1 (en l=k)

ik ben gewoon een beetje benieuwd: heeft iemand het bewijs hier voor?
NB. In mijn boek "bewijzen" ze het mbv een voorbeeld --> y=x en y=-x. Maar dat is geen bewijs

Je kan misschien het beste aan vectoren (door de oorsprong) denken. Die staan loodrecht op elkaar desda het inproduct 0 is.
Pak een vector x = (a,b) en y = (c,d). Het inproduct is dan ac + bd = 0 => ac = -bd.
De 'rc' van x is b/a, die van y is d/c. Dus rc(x)*rc = bd/ac = -1.

[Swlabr]

Misschien een domme vraag, maar waar staan de 'rc' voor?

[dutch gamer]

richtingcoëfficient, ook wel helling (slope).

Dus de a in de vergelijking y= ax+b.

[mathfreak]

pino123 schreef op 12-05-2007 @ 20:16 :
er geldt:
lijnen k en l snijden elkaar loodrecht --> er geldt rc(k)*rc(l)=-1 (en l=k)

ik ben gewoon een beetje benieuwd: heeft iemand het bewijs hier voor?
NB. In mijn boek "bewijzen" ze het mbv een voorbeeld --> y=x en y=-x. Maar dat is geen bewijs

Er geldt dat de r.c. van een lijn gelijk is aan de tangens van de hoek die de lijn met de X-as maakt. Laat m₁ de r.c. van k zijn en m₂ de r.c. van l, dan geldt: m₁=tan(alfa) en m₂=tan(bèta). Laat alfa-bèta de hoek tussen k en l zijn, dan geldt: tan(alfa-bèta)=(tan(alfa)-tan(bèta))/(1+tan(alfa)*tan(bèta))
=(m₁-m₂)/(1+m₁*m₂). Voor alfa-bèta=90° geldt dan: 1/tan(alfa-bèta)=0, dus (1+m₁*m₂)/(m₁-m₂)=0, dus 1+m₁*m₂=0, dus m₁*m₂=-1, wat te bewijzen was.
Met behulp van de formule kun je ook bewijzen dat 2 lijnen evenwijdig zijn als hun r.c. gelijk is. Er geldt dan namelijk: tan(alfa-bèta)=0, dus (m₁-m₂)/(1+m₁*m₂)=0, dus m₁-m₂=0, dus m₁=m₂.

[pino123]

mathfreak schreef op 13-05-2007 @ 11:17 :
Laat alfa-bèta de hoek tussen k en l zijn, dan geldt: tan(alfa-bèta)=(tan(alfa)-tan(bèta))/(1+tan(alfa)*tan(bèta))

en dit is dan een standaardformule zoals sin(a+b)=2*...
(rekenen met tangens krijgen we niet, behalve eens een keertje tan a=sin a/cos a)

[mathfreak]

pino123 schreef op 13-05-2007 @ 11:46 :
en dit is dan een standaardformule zoals sin(a+b)=2*...
(rekenen met tangens krijgen we niet, behalve eens een keertje tan a=sin a/cos a)

Dat klopt. Toen het leerplan volgens de Mammoetwet nog in gebruik was, maakten de formules voor de tangens van de som en het verschil van 2 hoeken en de formule voor de tangens van de dubbele hoek, naast de overeenkomstige sinus- en cosinusformules, nog onderdeel uit van het wiskundeprogramma voor havo en v.w.o., maar met de invoering van wiskunde A en B bij het havo werden de formules daar geschrapt.