[Wi] Limiet

sainty · **16-10-2007, 12:09**

Ej,
Dit is misschien wel een domme vraag, maar ik ben de limietskillz even helemaal kwijt, en ik kom maar niet uit de volgende:

$\lim_{x \to 2} \frac{x^4-16}{x^3-8}$

De voorbeelden uit het boek lijken hier helemaal niet op, daar kan je makkelijk tussen haakjes zetten maar hier lukt dat me niet.
Bedankt!

**16-10-2007, 13:22**

Boven en onder de breukstreep differentiëren geeft:

$\lim_{x \to 2} \frac{x^4-16}{x^3-8}=\lim_{x \to 2} \frac{4x^3}{3x^2}=\frac{8}{3}$

(het kan vast ook op andere manieren)

sainty · **16-10-2007, 13:33**

Citaat:

Anika schreef:

Boven en onder de breukstreep differentiëren geeft:

$\lim_{x \to 2} \frac{x^4-16}{x^3-8}=\lim_{x \to 2} \frac{4x^3}{3x^2}=\frac{8}{3}$

(het kan vast ook op andere manieren)

Bedankt

Maar ik wist niet dat je gewoon mag differentieren, dat staat dan weer niet in die calculus

[Pierewiet] · **16-10-2007, 13:59**

(het kan vast ook op andere manieren)

Inderdaad!

Direct invullen van x=2 leidt tot 0/0 wat erop wijst dat zowel teller als noemer de factor x-2 bevat. Staartdeling geeft uitkomst.
x-2 valt dan weg en x=2 invullen geeft 32/12=8/3

dutch gamer · **16-10-2007, 15:00**

Het staat waarschijnlijk wel in je calculus boek (als de regel van L'Hôspital), maar de vraag is of je die regel mag gebruiken op je tentamen.

TD · **16-10-2007, 15:28**

Zonder l'Hôpital: teller en noemer ontbinden in factoren, differentiëren niet nodig.

mathfreak · **16-10-2007, 17:08**

Citaat:

sainty schreef:

Ej,
Dit is misschien wel een domme vraag, maar ik ben de limietskillz even helemaal kwijt, en ik kom maar niet uit de volgende:

$\lim_{x \to 2} \frac{x^4-16}{x^3-8}$

De voorbeelden uit het boek lijken hier helemaal niet op, daar kan je makkelijk tussen haakjes zetten maar hier lukt dat me niet.
Bedankt!

Merk op dat $x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)$ en $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$ , dus $\lim_{x \to 2} \frac{x^4-16}{x^3-8}=\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)(x^2+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\lim_{x \to 2} \frac{(x+2)(x^2+4)}{x^2+2x+4}$ . Deze laatste limiet is door invullen van x=2 probleemloos te berekenen.

sainty · **16-10-2007, 17:45**

Bedankt voor alle replies

nu weet ik het weer.

Maar nu het volgende probleem... (zeg het maar als dit hier niet hoort)
Ik ben nu bij die bewijzen met epsilon en delta, en ik heb totaal geen idee wat je daarmee doet/bewijst. Ik heb net een opgave gemaakt door in het voorbeeld de getallen uit de opgave in te vullen, maar ik heb echt geen idee wat ik dan allemaal doe. Wat er in het boek staat is niet echt te begrijpen. Als iemand dit zou kunnen uitleggen zou ik erg blij zijn ^_^
Nogmaals bedankt

**16-10-2007, 18:54**

Citaat:

sainty schreef:

Bedankt

Maar ik wist niet dat je gewoon mag differentieren, dat staat dan weer niet in die calculus

Het mag ook niet altijd, aan het gebruik van die regel van l'Hôpital zijn een aantal voorwaarden verbonden, waardoor je niet altijd het goede antwoord krijgt als je 'm blindelings toepast. Maar als je er op een andere manier niet uitkomt, dan is het een prima "wanhoopspoging".

TD · **16-10-2007, 21:22**

Citaat:

sainty schreef:

Ik ben nu bij die bewijzen met epsilon en delta, en ik heb totaal geen idee wat je daarmee doet/bewijst. Ik heb net een opgave gemaakt door in het voorbeeld de getallen uit de opgave in te vullen, maar ik heb echt geen idee wat ik dan allemaal doe. Wat er in het boek staat is niet echt te begrijpen. Als iemand dit zou kunnen uitleggen zou ik erg blij zijn ^_^
Nogmaals bedankt

Dat is (inderdaad) vrij 'lastig', maar misschien kan je een voorbeeld geven?

sainty · **17-10-2007, 10:50**

Bewijs met de formele definite van een limiet:

$\lim_{x \to 1} (3x+1) = 4$

Zelf heb ik dit eruit gekregen:

Zoek $\delta>0$ zodat als $0<|x-1|<\delta$ dan $|f(x)-4|<\epsilon$

Dus $3|x-1|<\epsilon$ ---> $|x-1|<\frac{\epsilon}{3}$

Ook geldt $|x-1|<\delta$ en $\delta = min(1,\frac{\epsilon}{3})$ .

$|f(x)-4|<3*\frac{\epsilon}{3} = \epsilon$ als $|x-1|<\delta$

Dus $\lim_{x \to 1} (3x+1) = 4$

Zo staat het voorgedaan in het boek, maar wat er nu staat...

**17-10-2007, 12:48**

Er komt helemaal geen 4 uit die limiet, bedoel je niet x->1?

sainty · **17-10-2007, 14:30**

oops, typo x --> 1 inderdaad

TD · **17-10-2007, 21:20**

Die limiet is 4, als voor alle e>0, er een d>0 bestaat zodat:
Als 0<|x-1|<d, dan moet ook gelden |f(x)-4| < e.

We werken verder met wat we willen bekomen, en schrijven:

|f(x)-4| = |3x+1-4| = |3x-3| = |3(x-1)| = 3|x-1|

We weten dat |x-1|<d, dus kunnen we dit afschatten:

3|x-1| < 3d

We willen dat 3|x-1|<e, hieraan is voldaan als 3d = e.
Dus, als we d = e/3 kiezen, dan is er voldaan aan de definitie.

sainty · **20-10-2007, 15:47**

Ok bedankt, nu begint het wel duidelijk te worden.

TD · **20-10-2007, 16:06**

Probeer zelf aan te tonen dat de limiet van 2x-7 voor x gaande naar 3, gelijk is aan -1.

Topictools	Zoek in deze topic
Printversie tonen Deze pagina e-mailen	Zoek in deze topic: Geavanceerd zoeken

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Wiskunde - Limieten streerd	1	20-12-2010 19:38
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] limieten limietboi	3	10-08-2010 09:42
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Limiet H@nk	17	15-01-2008 07:59
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] limieten zoemzoem	14	20-09-2005 22:06
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[wi]Limiet Bezoeker31415	2	27-12-2004 15:38
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[Wi] Limiet. DZHAW	2	08-11-2004 19:49

16-10-2007, 12:09
sainty	Ej, Dit is misschien wel een domme vraag, maar ik ben de limietskillz even helemaal kwijt, en ik kom maar niet uit de volgende: $\lim_{x \to 2} \frac{x^4-16}{x^3-8}$ De voorbeelden uit het boek lijken hier helemaal niet op, daar kan je makkelijk tussen haakjes zetten maar hier lukt dat me niet. Bedankt! Laatst gewijzigd op 16-10-2007 om 12:18.

16-10-2007, 13:22
Anika	Boven en onder de breukstreep differentiëren geeft: $\lim_{x \to 2} \frac{x^4-16}{x^3-8}=\lim_{x \to 2} \frac{4x^3}{3x^2}=\frac{8}{3}$ (het kan vast ook op andere manieren)

16-10-2007, 13:59
[Pierewiet]	(het kan vast ook op andere manieren) Inderdaad! Direct invullen van x=2 leidt tot 0/0 wat erop wijst dat zowel teller als noemer de factor x-2 bevat. Staartdeling geeft uitkomst. x-2 valt dan weg en x=2 invullen geeft 32/12=8/3 __________________ He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever! #Chinese Proverb#

16-10-2007, 15:00
dutch gamer	Het staat waarschijnlijk wel in je calculus boek (als de regel van L'Hôspital), maar de vraag is of je die regel mag gebruiken op je tentamen. __________________ Life is like a box of chocolates. You never know what you're gonna get.

16-10-2007, 15:28
TD	Zonder l'Hôpital: teller en noemer ontbinden in factoren, differentiëren niet nodig. __________________ "God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)

17-10-2007, 12:48
Verwijderd	Er komt helemaal geen 4 uit die limiet, bedoel je niet x->1?

20-10-2007, 15:47
sainty	Ok bedankt, nu begint het wel duidelijk te worden.

20-10-2007, 16:06
TD	Probeer zelf aan te tonen dat de limiet van 2x-7 voor x gaande naar 3, gelijk is aan -1. __________________ "God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)

Advertentie