limieten en oplossen vergelijkingen

[jbtq]

Hallo,

Ik heb een vraagje. Ik ben bezig met de limieten van functies. Ik snap ze wel , maar wat zijn het eigelijk?/ Dat snap ik niet echt. kan ze wel bereken maar wat het zijn

En nog een vraag over het oplossen van een vergelijking
Als je bijvoorbeeld 1+2wX=2X-3 heb hoe bereken je dan eenvoudig de x kan bereken. Ik weet wel dat de x 4 is omdat ik met de rekenmachine de grafiek heb geplot en daarna de plek waar ze elkaar kruisen heb berekend, maar ja mag geen rekenmachine gebruiken. Hoe pak je zoiets dan aan??/

en wat is het domein van -2[5/x-3]
Het leek mijn dat dat <3---> > is

Oke alvast bedankt voor de antwoorden

JB

[jbtq]

effe een detail de w in 1+2wX=2X-3 staat voor wortel x

[EvilSmiley]

1+2wX=2X-3 (-1)
2wX=2X-4 (:2)
wX=X-2 (²)
X=X²-4 (:X)
0=X-4
X=4

ik hoop dat het een beetje duidelijk is

-2[5/x-3]

x mag geen 0 zijn, anders is de hele som niet uit te rekenen.
(toch? hier twijfel ik ook wel een beetje aan )
domein f =NIET 0

tenzei je -2[5/[x-3]] bedoelt, dat is domein f geen 3

zeg, ben jij wel 18? die stof is bij ons Hst 1 om te herhalen enzo.

[wyner]

Limiet van een functie is de functiewaarde die je krijgt als je x zo dichtbij het gegeven punt als mogelijk benadert, maar niet per se z'n waarde op dat punt zelf.
Dus Lim[x->0] 1/x = Infinity, terwijl je natuurlijk niet letterlijk 1/0 kunt uitrekenen. Des te dichter je naar x=0 gaat, des te hoger de functiewaarde wordt; de limiet nemen is dan zo "oneindig" dicht mogelijk naar x=0 gaan.

Vind x voor 1 + 2 Sqrt(x) = 2x - 3
1 aftrekken van beide kanten: 2 Sqrt(x) = 2x - 4
Door 2 delen aan beide kanten: Sqrt(x) = x - 2
Beide kanten kwadrateren: x = x^2 - 4x + 4
Naar een kant brengen: x^2 - 5x + 4 = 0
Gebruik de abc-formule om x te vinden.

EvilSmiley; je afleiding gaat bij de 1-na laatste stap de mist in.

Gegeven een vergelijking -2 * 5/(x-3)
Je weet dat je nooit door 0 mag/kan delen, dus x - 3 != (niet gelijk aan) 0. Dan volgt dat je domein alle getallen is behalve 3.
Dus Domein = IR / {3}

[GinnyPig]

wyner schreef:
Vind x voor 1 + 2 Sqrt(x) = 2x - 3
1 aftrekken van beide kanten: 2 Sqrt(x) = 2x - 4
Door 2 delen aan beide kanten: Sqrt(x) = x - 2
Beide kanten kwadrateren: x = x^2 - 4x + 4
Naar een kant brengen: x^2 - 5x + 4 = 0
Gebruik de abc-formule om x te vinden.

Je kan ook ontbinden in factoren

x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0
x = 1 of x = 4

Onthoud voor het oplossen van een wortelvergelijking de volgende stappen:
-Isoleren
-Kwadrateren
-Oplossen

Isoleren: Eerst zorg je er dus voor dat je een vergelijking krijgt in de vorm van: w(x) = ....

Kwadrateren: Vervolgens kwadrateer je beide kanten. Je krijgt dan iets zoals: x = ....

Oplossen: Vervolgens moet je, zo nodig, de vergelijking verder opossen.

[mathfreak]

GinnyPig schreef:
Onthoud voor het oplossen van een wortelvergelijking de volgende stappen:
-Isoleren
-Kwadrateren
-Oplossen

Isoleren: Eerst zorg je er dus voor dat je een vergelijking krijgt in de vorm van: w(x) = ....

Kwadrateren: Vervolgens kwadrateer je beide kanten. Je krijgt dan iets zoals: x = ....

Oplossen: Vervolgens moet je, zo nodig, de vergelijking verder opossen.

Je bent nog één essentiële stap vergeten te vermelden. Na het vinden van de oplossingen moet je nog controleren of deze inderdaad aan de oorspronkelijke vergelijking voldoen omdat er bij het kwadrateren oplossingen kunnen worden ingevoerd die niet blijken te voldoen.

[GinnyPig]

mathfreak schreef:

Je bent nog één essentiële stap vergeten te vermelden. Na het vinden van de oplossingen moet je nog controleren of deze inderdaad aan de oorspronkelijke vergelijking voldoen omdat er bij het kwadrateren oplossingen kunnen worden ingevoerd die niet blijken te voldoen.

Das waar ook

Volgens mij hoort de stap 'Oplossen' geen eens in het rijtje thuis, aangezien dat vanzelfsprekend is.

Tis dus:
-Isoleren
-Kwadrateren
-Controleren

(klinkt meteen veel beter )

[jbtq]

Als ik nu goed kijk naar dat van die domein zie ik het ja. Ik ben wel 18, maar omdat ik eerst 4 jaar mavo heb gedaan en daarna pas havo mis ik de basis vormig van dit. Mavo wiskunde is totaal anders dan havo wiskunde. Dus vandaar kom ik uit sommige dingen niet die voor jou wel makkelijk zijn.

[Aegishjalmur]

GinnyPig schreef:


Das waar ook

Volgens mij hoort de stap 'Oplossen' geen eens in het rijtje thuis, aangezien dat vanzelfsprekend is.

Tis dus:
-Isoleren
-Kwadrateren
-Controleren

(klinkt meteen veel beter )

bij kwadrateren hoort eigenlijk ook een extra stap -> voorwaarde bepalen

voorbeeld:
sqrt(10-x²) = 5
{kwadrateren + voorwaarde bepalen}
10-x² = 25 en 10-x² => 0
{verder oplossen}


---
dit is eigenlijk hetzelfde principe als:
y = a²/a
y = a en a <> 0

[de abt van sion]

wyner schreef:
Limiet van een functie is de functiewaarde die je krijgt als je x zo dichtbij het gegeven punt als mogelijk benadert, maar niet per se z'n waarde op dat punt zelf.
Dus Lim[x->0] 1/x = Infinity, terwijl je natuurlijk niet letterlijk 1/0 kunt uitrekenen. Des te dichter je naar x=0 gaat, des te hoger de functiewaarde wordt; de limiet nemen is dan zo "oneindig" dicht mogelijk naar x=0 gaan.

Vind x voor 1 + 2 Sqrt(x) = 2x - 3
1 aftrekken van beide kanten: 2 Sqrt(x) = 2x - 4
Door 2 delen aan beide kanten: Sqrt(x) = x - 2
Beide kanten kwadrateren: x = x^2 - 4x + 4
Naar een kant brengen: x^2 - 5x + 4 = 0
Gebruik de abc-formule om x te vinden.

EvilSmiley; je afleiding gaat bij de 1-na laatste stap de mist in.

Gegeven een vergelijking -2 * 5/(x-3)
Je weet dat je nooit door 0 mag/kan delen, dus x - 3 != (niet gelijk aan) 0. Dan volgt dat je domein alle getallen is behalve 3.
Dus Domein = IR / {3}

Dat geloof ik niet.

[GinnyPig]

Aegishjalmur schreef:


bij kwadrateren hoort eigenlijk ook een extra stap -> voorwaarde bepalen

voorbeeld:
sqrt(10-x²) = 5
{kwadrateren + voorwaarde bepalen}
10-x² = 25 en 10-x² => 0
{verder oplossen}


---
dit is eigenlijk hetzelfde principe als:
y = a²/a
y = a en a <> 0

Dat doe je eigenlijk bij controleren. Je voert alle verkregen antwoorden in, en kijkt welke je kan invoeren en welke niet.

Jij bepaalt echter alle mogelijke waardes die je kan invoeren. Het is maar net wat je handiger vind, maar over het algemeen kan je zeggen dat het controleren van je antwoorden sneller gaat...

[Aegishjalmur]

GinnyPig schreef:


Dat doe je eigenlijk bij controleren. Je voert alle verkregen antwoorden in, en kijkt welke je kan invoeren en welke niet.

Jij bepaalt echter alle mogelijke waardes die je kan invoeren. Het is maar net wat je handiger vind, maar over het algemeen kan je zeggen dat het controleren van je antwoorden sneller gaat...

ja keej, maar bij deze methode is in elke regel van je bereking de bewering gelijk aan die in het begin; als je achteraf gaat controleren niet

dus nadeel: als je later de berekening gaat gebruiken, en je wilt een regel eruit gaan substitueren voor een andere, dan moet je eerst weer gaan controleren (en bij ingewikkeldere sommen, ook eerst weer gaan kijken hoe de som in elkaar zit om te kunnen controleren)