Differentiaalvergelijking

Point of View · **16-02-2003, 15:52**

De opgave luidt als volgt:

Los de differentiaalvergelijking y'''-y''+4y'-4y = 4cos(2t) op, met beginvoorwaarden y(0)=3/5, y'(0)=3/5 en y''(0)=-3/5.

Goed.. de homogene oplossingen zijn e^t, e^2it en e^-2it. Dat is het probleem niet.

Maar nu de particuliere oplossing. De tip van de hoorcollegedocent was om iets te proberen wat op het rechterlid lijkt. Zoals bv Acos(t).. Maar dat werkt niet.. Toen Acos(2t) + Bsin(2t) geprobeerd.. maar dat werkte ook niet.. Toen Atcos(2t) + Bsin(2t).. en dat werkte ook niet.. ik kan wel oneindig doorproberen, maar het lijkt mij handiger om mathematica of een ander programma om een oplossing te vragen. Alleen heb ik daar thuis niet de beschikking over..

Over de beginvoorwaarden.. de uiteindelijke oplossing wordt iets als {c1*e^t + c2*e^2it + c3*e^-2it + c4*(particuliere oplossing) | c1, c2, c3, c4 € C}. Wat doe ik nu met de beginvoorwaarden?

Differentiaalvergelijkingen zijn best leuk, maar ik kom hier niet echt uit. Het antwoord zal toch wel weer dodelijk simpel zijn.

pol · **16-02-2003, 16:09**

Er hoeft geen constante factor voor je particuliere oplossing.
Dus : 3 constanten -> 3 beginvoorwaarden

mathfreak · **16-02-2003, 17:16**

Je weet in ieder geval dat geldt: y(0)=y'(0)=3/5 en y''(0)=-y(0)=-3/5. Combineer dat eens met het gegeven y=c₁*e^t + c₂*e^2*i*t + c₃*e^-2*i*t om te kijken wat dat oplevert.

GinnyPig · **16-02-2003, 19:16**

Mathematica geeft als oplossing:

y[t] =1/100*(76e^t - 16*Cos[2t] - 40t*Cos[2t] + 12Sin[2t] - 20t Sin[2t])

En als algemene oplossing:
y[t] = C[1]*e^t + (-2/5*t + C[2])*Cos[2t] + (-1/5*t - C[3])*Sin[2t]

Topictools	Zoek in deze topic
Printversie tonen Deze pagina e-mailen	Zoek in deze topic: Geavanceerd zoeken

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WIS] Differentiaalvergelijkingen Verwijderd	6	10-03-2005 22:59
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Differentiaalvergelijking wiskvraagje	2	13-12-2004 19:02
Huiswerkvragen: Exacte vakken	(Laxerend, spoedgeval dus) Differentiaalvergelijkingen! JantjePietje	7	18-03-2004 17:52
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[pittige] Differentiaalvergelijkingen oplossen. JantjePietje	19	17-01-2004 11:00
Huiswerkvragen: Exacte vakken	differentiaalvergelijkingen visitor	1	05-04-2003 16:49
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Differentiaalvergelijkingen? Flexus	10	16-04-2002 15:10

16-02-2003, 16:09
pol	Er hoeft geen constante factor voor je particuliere oplossing. Dus : 3 constanten -> 3 beginvoorwaarden

16-02-2003, 17:16
mathfreak	Je weet in ieder geval dat geldt: y(0)=y'(0)=3/5 en y''(0)=-y(0)=-3/5. Combineer dat eens met het gegeven y=c₁e^t + c₂e^2it + c₃e^-2i*t om te kijken wat dat oplevert. __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

16-02-2003, 19:16
GinnyPig	Mathematica geeft als oplossing: y[t] =1/100(76e^t - 16Cos[2t] - 40tCos[2t] + 12Sin[2t] - 20t Sin[2t]) En als algemene oplossing: y[t] = C[1]e^t + (-2/5t + C[2])Cos[2t] + (-1/5t - C[3])Sin[2t] __________________ O_o

Advertentie