goniometrie: hoe los ik de volgende som op?

[Femke]

sin(a) * (0.8 * r^(-1) * cos(x) - 0.3 * r^(-2) * cos(2 * x)) - cos(a) * (0.8 * r^(-1) * sin(x) - 0.3 * r^(-2) * sin(2 * x)) = sin(a)

Ik wil r en x uitrekenen.

We stellen voor het overzicht even dat het dikgedrukte d is en het schuingedrukte e.

Ik dacht zelf dat we hier konden stellen dat omdat d * sin(a) - e * cos(a) = sin(a)we mogen zeggen dat d wel 1 moet zijn en e wel 0 moet zijn. Dus dan heb ik een stelsel met d = 1 en e = 0 en dat kan ik oplossen (denk ik... als ik het invoer in maple krijg ik de goeie uitkomst, of me dat zelf gaat lukken is een tweede :-)).

Das allemaal leuk en aardig, maar ik bedacht me: wat als d en e nou ook nog andere getallen zouden kunnen zijn?

Dus mijn vraag aan jullie: kunnen d en e nog andere getallen zijn en waarom (niet)?

Of als jullie denken: kind, doe nou niet zo moeilijk, het kan toch ook zus of zo! dan hoor ik t natuurlijk ook graag .

Bij voorbaat dank :-)

[beuk]

ik zou ook niet zo snel weten hoe je het oplost, maar volgens mij kunnen d en e wel andere waarden hebben dan 0 en 1:


d * sin(a) - e * cos(a) = sin(a)
dus
d - e * cos(a) = 1

maar verder kan ik je ook niet helpen ;/

[WorldWideErroR]

Alles uitdrukken in 1 variable. Dan moet je dus alle variabelen (op die ene na) naar 1 kant brengen. Als je dan de som nog niet uit kan rekenen is het stelsel strijdig. Heeft geen oplossing(en)....

[Femke]

beuk schreef:
d * sin(a) - e * cos(a) = sin(a)
dus
d - e * cos(a) = 1

Hmmm als ik links en rechts deel door sin(a) krijg ik d - e * cos(a)/sin(a) = 1 .. en dan kom ik niet verder :-).

WorldWideErroR schreef:
Alles uitdrukken in 1 variable. Dan moet je dus alle variabelen (op die ene na) naar 1 kant brengen. Als je dan de som nog niet uit kan rekenen is het stelsel strijdig. Heeft geen oplossing(en)....

Das het probleem: ik heb 3 variabelen, als zijnde a, x en r. En x en r wil ik hebben. In d en e zitten alleen x en r, dus het zou makkelijk zijn als ik hier iets over kon zeggen. De vraag is wat... :-)

[mathfreak]

Hallo, Femke,

Jouw voorstel om de factor achter sin(a) gelijk te stellen aan 1 en de factor achter cos(a) gelijk te stellen aan 0 levert inderdaad de beste oplossingsmethode op. Noem de de factor achter sin(a) even uitdrukking 1 en en de factor achter cos(a)even uitdrukking 2, dan blijkt dat je bij uitdrukking 2 een factor sin(x) buiten haakjes kunt halen omdat geldt:
sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x). Je vindt dan:
sin(x)=0 of 8*r=6*cos(x). Als geldt:
sin(x)=0, dan geldt: x=k*pi met k geheel en r=3/4 of r=-3/4.
In uitdrukking 1 staat de term cos(2*x), wat gelijk is aan 2*((cos(x)^2)-1).
Omdat cos(x) in r kan worden uitgedrukt levert dit een tweedegraadsvergelijking in r op waaruit r kan worden opgelost. Hieruit volgt de waarde voor cos(x) en dus is x dan ook bekend.