[HAVO] WI examen 2001 vraag3

[bartbart]

hier de gewijzigde verzie:


het is een vraag over vermogen, en snelheid.

komt ie:


Een wielrenner moet op de vlakke weg twee soorten weerstand overwinnen om vooruit te komen: lucht weerstand en rolweerstand. deze worden weergeven met:

Prol= 0,75 v = vermogen om de rolweerstand te overwinne in Watt
Plucht = 0.004v^3 = het vermogen nodig om luchtweerstand te overwinnen in watt

v=snelheid in kilometer per uur


het totale vermogen dat door de wielrenner moet worden geleverd om met snelheid v vooruit te komen:

Ptot= Prol+Plucht

vraagstelling: bereken met behulp van differentieren voor welke waarde geld
dPtot/dv=10

bartbart schreef:
d(Ptot)/dv= 10

P'(tot) 0,75 + 0,012^2

Hmmz.. ze hebben de snelheid verwerkt in de formule. Bij het invullen was je niet consequent :/

"0,75 + 0,012v^2/10???" zou bij het invullen geen v in voorkomen. Kun je de vraag misschien zo stellen als die in het examen staat? Want ik vind dit een beetje wazig zo

[bartbart]

ok komt ie:

Een wielrenner moet op de vlakke weg twee soorten weerstand overwinnen om vooruit te komen: lucht weerstand en rolweerstand. deze worden weergeven met:

Prol= 0,75 v = vermogen om de rolweerstand te overwinne in Watt
Plucht = 0.004v^3 = het vermogen nodig om luchtweerstand te overwinnen in watt

v=snelheid in kilometer per uur


het totale vermogen dat door de wielrenner moet worden geleverd om met snelheid v vooruit te komen:

Ptot= Prol+Plucht

vraagstelling: bereken met behulp van differentieren voor welke waarde geld
dPtot/dv=10

http://download.citogroep.nl/pub/vo/ex2001/1016-19.pdf

*gaat er ff naar kijken*

Hmmz, ik vind hem nog steeds wazig

Vraag 1 is simpel, is gewoon vergelijken: 0.004v^3 > 0.75v

Vraag 2 is gewoon invullen lijkt me.

Maar hoe komen ze bij vraag 3 op 'dv' .. is dit nou gewoon de snelheid?

Wat ik lees in de uitwerkingen

dPtot / dv = 0.75 + 0.012v^2 = 10

En dan: 0.012v^2 = 9.25 .. v is dan ongeveer 28km/h

[mathfreak]

bartbart schreef:
ik zal kort even de vraag uitleggen:

het is een vraag over vermogen, en snelheid,
en nou moet ik met behulp van differentieren een waarde van v bepalen waarvoor geld:



d(Ptot)/dv= 10

Ptot is totaal vermogen en dat is 0,75v + 0,004v^3
v is de snelheid in kmh

omdat hier gedifferentieerd moet worden krijg je natuurlijk
P'(tot) 0,75 + 0,012^2

maar dan?????
waarom moet je hier de volgende vergelijking geven??::

10=0,75 +0,012v^2

en waarom niet de verlijking 0,75 + 0,012v^2/10??? want je vult toch eigenlijk gewoon in de formule in???

Er is gegeven: Ptot=0,75v + 0,004v^3. De vraag is nu om voor v een zodanige waarde te vinden dat d(Ptot)/dv=10. Bepalen van d(Ptot)/dv geeft: d(Ptot)/dv=0,75 +0,012v^2, dus er moet gelden:
0,75 +0,012v^2=10, dus 0,012v^2=9,25, dus v^2=9,25/0,012=9250/12=4625/6, dus v=sqrt(4625/6)=sqrt(4625)/sqrt(6)=5*sqrt(185)/sqrt(6)=5*sqrt(6*185)/6
=5*sqrt(1110)/6, wat een snelheid van ongeveer 27,76 kmh oplevert.

bartbart schreef:
Ptot is totaal vermogen en dat is 0,75v + 0,004v^3
v is de snelheid in kmh

omdat hier gedifferentieerd moet worden krijg je natuurlijk
P'(tot) 0,75 + 0,012^2

Dit is de fout waarschijnlijk:

0.75v + 0.004v^3

geeft:

0.75 + 0.012v^2

En die moet je gewoon gelijkstellen aan 10. << hier praat ik dus aan mijn mondje voorbij

[bartbart]

mathfreak schreef:



d(Ptot)/dv=0,75 +0,012v^2, dus er moet gelden:
0,75 +0,012v^2=10

en dit zinnetje snap ik nou niet....... omdat je hier niet de getallen in de formule invult, maar ZOMAAR 2 waarden aan elkaar gelijk stelt!....

of moet ik dit lezen als

de afgeleide van 0.75v + 0.004^3 is gelijk aan 10?
want wat dus verwarrend is, is dat die afgeleide door dv gedeeld moet worden..

bartbart schreef:
en dit zinnetje snap ik nou niet....... omdat je hier niet de getallen in de formule invult, maar ZOMAAR 2 waarden aan elkaar gelijk stelt!....

Ik vind die gelijkstelling ook wel vreemd eigenlijk. De rest is best logisch, maar voor wat staat die 'dv' nou?

mathfreak schreef:
Bepalen van d(Ptot)/dv geeft: d(Ptot)/dv=0,75 +0,012v^2

Dit vind ik vreemd.

[bartbart]

******** schreef:
Dit vind ik vreemd.

ik denk dat het ik begin te begrijpen,... we moeten die d(p) en d(v) niet te letterlijk nemen.........

we moeten het lezen als dy/dx >>>>> EN DIT WIL ZEGGEN DAT JE DE AFGELEIDE MOET GAAN GEBRUIKEN... nou die bepaal je dan ook (die 0,75 + 0,012v^2) en dan heb je dus al d(p)/dv gedaan.............

bartbart schreef:
ik denk dat het ik begin te begrijpen,... we moeten die d(p) en d(v) niet te letterlijk nemen.........

we moeten het lezen als dy/dx >>>>> EN DIT WIL ZEGGEN DAT JE DE AFGELEIDE MOET GAAN GEBRUIKEN... nou die bepaal je dan ook (die 0,75 + 0,012v^2) en dan heb je dus al d(p)/dv gedaan.............

Oh lol

Ik heb mijn examen 4 jaar geleden gedaan .. en ben berucht wat betreft het letterlijk nemen van dingen

Ik had btw voor Wiskunde B HAVO oude stijl een 8.5

[bartbart]

jonges jonges, en dat nog wel voor de zaterdagavond!! haha...
trouwens, ben wel blij dat ik die fout NU maak in plaats van maandagmiddag..................

weer wat geleerd zulle we maar zeggun he! hahaha

bartbart schreef:
trouwens, ben wel blij dat ik die fout NU maak in plaats van maandagmiddag..................

weer wat geleerd zulle we maar zeggun he! hahaha

Ja precies

Succes ermee

[mathfreak]

bartbart schreef:



ik denk dat het ik begin te begrijpen,... we moeten die d(p) en d(v) niet te letterlijk nemen.........

we moeten het lezen als dy/dx >>>>> EN DIT WIL ZEGGEN DAT JE DE AFGELEIDE MOET GAAN GEBRUIKEN... nou die bepaal je dan ook (die 0,75 + 0,012v^2) en dan heb je dus al d(p)/dv gedaan.............

Correct opgemerkt. De notatie dy/dx met y=f(x) is een andere notatie voor de afgeleide van f. Er geldt: f'(x)=dy/dx, waarbij we dy/dx het differentiaalquotiënt noemen. Zie voor mijn reply over het differentiaalquotiënt als alternatieve notatie voor f'(x) http://forum.scholieren.com/showthre...hlight=Leibniz