wiskundeopgave

[tiger31]

hey!

kan iemeand helpen met een wiskunde opgave?

Opgave: Als S staat voor de verzameling van de punten z in het complexegetallenvlak waarvoor (3+4i)*z een reëel getal is,dan is S:

a)een rechthoekige driehoek
b) een cirkel
c)een hyperbool
d)een rechte

en waarom?

grts

mathfreak schreef op 16-01-2005 @ 21:08 :
Stel z=x+y*i, dan geldt: (3+4*i)z=(3+4*i)(x+y*i)=3*x-4*y+i(4*x+3*y). Omdat de uitkomst reëel moet zijn volgt hieruit: 4*x+3*y=0, dus y=-1 1/3*x, dus z=x-1 1/3*i*x. Voor |z| geldt dan: |z|=sqrt(x²+1 7/9*x²)
=1/3*|x|*sqrt(9+16)=5/3*|x|=1 2/3*|x|. Meetkundig stelt dit een cirkel met straal 1 2/3*|x| voor, dus het juiste antwoord is b.

mjah niet echt,

want het is een rechte, namelijk neem z de complex geconjugeerde van 3+4i, ofwel 3-4i

dus (3+4i) * z = 25, ofwel een reeel getal, elk ander reeel getal kan dus gevormd worden door met een scalar uit R te vermenigvuldigen

ofwel S is de rechte: c * (3-4i), met c een reeel getal

[mathfreak]

kesadsarTTTdss schreef op 17-01-2005 @ 01:30 :
mjah niet echt,

want het is een rechte, namelijk neem z de complex geconjugeerde van 3+4i, ofwel 3-4i

dus (3+4i) * z = 25, ofwel een reeel getal, elk ander reeel getal kan dus gevormd worden door met een scalar uit R te vermenigvuldigen

ofwel S is de rechte: c * (3-4i), met c een reeel getal

Je hebt gelijk. Ik heb mijn vorige reply inmiddels verwijderd. Bedankt voor je correctie.