DV dmv een machtreekst

potraviny · **09-03-2005, 10:55**

Het gaat om de vergelijking y'=x²y op te lossen door machtreeksen

**09-03-2005, 11:03**

pfff, mag dat niet anders

y= cnxⁿ
y'= ncnx^n-1

ncnx^n-1=cnxⁿ⁺²

(n+3)c_(n+3)xⁿ⁺²=cnxⁿ⁺²

En verder mag je hetzelf doen

Offtopic: doe jij werktuigbouw in Delft?

**09-03-2005, 11:12**

Substitueer de machtreeks. Je mag differentiëren achter het somteken. Schrijf de vergelijking uit, dan krijg je de recurrente betrekking:

a_n+1 = -a_n/(n+1)

Stel dan a₀ = 1
Dan krijg je a₁ = -1
a₂ = 1/2
a₃ = -1/6

et cetera, dit convergeert naar de functie:

y(x) = C*exp(x³/3) met C een constante.

09-03-2005, 10:55
potraviny	Het gaat om de vergelijking y'=x²y op te lossen door machtreeksen

09-03-2005, 11:03
Verwijderd	pfff, mag dat niet anders y= cnxⁿ y'= ncnx^n-1 ncnx^n-1=cnxⁿ⁺² (n+3)c_(n+3)xⁿ⁺²=cnxⁿ⁺² En verder mag je hetzelf doen Offtopic: doe jij werktuigbouw in Delft?

09-03-2005, 11:12
Verwijderd	Substitueer de machtreeks. Je mag differentiëren achter het somteken. Schrijf de vergelijking uit, dan krijg je de recurrente betrekking: a_n+1 = -a_n/(n+1) Stel dan a₀ = 1 Dan krijg je a₁ = -1 a₂ = 1/2 a₃ = -1/6 et cetera, dit convergeert naar de functie: y(x) = C*exp(x³/3) met C een constante.

Advertentie