[WI] Somreeks..

**24-04-2005, 16:30**

Convergent of divergent + motivatie?

De som van n=1 tot oneindig over:
1/n - sin(1/n)

**24-04-2005, 16:57**

Ik denk convergent, aangezien sin(1/n) voor kleine 1/n en dus grote n ongeveer gelijk is aan 1/n, en 1/n 'net niet' convergent is.

Okay, dat was de intuïtie, nu nog het wiskundige bewijs.

mathfreak · **24-04-2005, 18:14**

Citaat:

Mephostophilis schreef op 24-04-2005 @ 17:57 :
Ik denk convergent, aangezien sin(1/n) voor kleine 1/n en dus grote n ongeveer gelijk is aan 1/n, en 1/n 'net niet' convergent is.

Okay, dat was de intuïtie, nu nog het wiskundige bewijs.

Dat bewijs is te vinden met behulp van http://mathworld.wolfram.com/IntegralTest.html

**24-04-2005, 18:49**

Citaat:

mathfreak schreef op 24-04-2005 @ 19:14 :
Dat bewijs is te vinden met behulp van http://mathworld.wolfram.com/IntegralTest.html

hoe dan?

aikidoholic · **24-04-2005, 19:20**

Citaat:

bartjenl schreef op 24-04-2005 @ 19:49 :
hoe dan?

Lang leve Tylor/MacLaurin...

**24-04-2005, 20:12**

ja

met dank aan aikidoholic is hieronder heel schematisch het antwoord

waarbij er uiteraard op "regel" 3 en 4 ook puntjes achteraan moeten om aan te geven dat het een oneindige som is

24-04-2005, 16:30
Verwijderd	Convergent of divergent + motivatie? De som van n=1 tot oneindig over: 1/n - sin(1/n)

24-04-2005, 16:57
Verwijderd	Ik denk convergent, aangezien sin(1/n) voor kleine 1/n en dus grote n ongeveer gelijk is aan 1/n, en 1/n 'net niet' convergent is. Okay, dat was de intuïtie, nu nog het wiskundige bewijs.

24-04-2005, 20:12
Verwijderd	ja met dank aan aikidoholic is hieronder heel schematisch het antwoord waarbij er uiteraard op "regel" 3 en 4 ook puntjes achteraan moeten om aan te geven dat het een oneindige som is

Advertentie