[Wiskunde] Afgeleiden

[Xabzof]

Opgave: Bereken de afgeleide van f(x) als f(x) gelijk is aan:

a] (x² - 2x) * (2x - 4)

b] (sin x + cos x) * (cos x - sin x)

c] (5 - x) * (x + 3)

Ik heb de oefeningen al gemaakt en heb een uitkomst, maar ik snap het niet. Zijn dit gemakkelijke oefeningen of doe ik het verkeerd. Daarom vraag ik jullie vriendelijk deze ook eens op te lossen.

Alvast bedankt

[sdekivit]

1) deze kun je het gemakkelijkst eerst uitschrijven:

2x^3 - 4x^2 -4x^2 + 8x = 2x^3 - 8x^2 + 8x

dit differentieren levert op:

6x^2 - 16x + 8

2) ook eerst even uitschrijven:

sin(x)cos(x) - sin^2(x) + cos^2(x) - sin(x)cos(x)

cos^2(x) - sin^(x) = cos(2x)

dus krijgen we: f(x) = cos (2x)

--> f '(x) = -2 * sin(2x)

3) ook deze eerst uitschrijven:

5x + 15 - x^2 - 3x = -x^2 + 2x + 15

--> f '(x) = -2x + 2

uiteraard kun je ook de productregels enzo toepassen, maar dat wordt veel werk.

[Xabzof]

sdekivit schreef op 27-07-2005 @ 20:19 :
2) ook eerst even uitschrijven:

sin(x)cos(x) - sin^2(x) + cos^2(x) - sin(x)cos(x)

cos^2(x) - sin^(x) = cos(2x)

dus krijgen we: f(x) = cos (2x)

--> f '(x) = -2 * sin(2x)

Is dit een fout?

Heel erg bedankt!

PS: wat is de afgeleide van sin x * cos x ?

[sdekivit]

dat moet sin^2(x) zijn

de afgeleide van sin(x)cos (x) =

cos(x)cos(x) - sin(x)sin(x) = cos^2(x) - sin^2(x) (productregel)

[TD]

De afgeleide van cos(x) is -sin(x), daar zit je fout.

Zou ook nogal vreemd zijn als het resultaat 1 was, dat moet geïntegreerd dan terug sin(x)cos(x) geven?

Merk overigens op dat cos²x-sin²x wel gelijk is aan cos(2x).

[Global]

TD schreef op 27-07-2005 @ 23:49 :
De afgeleide van cos(x) is -sin(x), daar zit je fout.

Zou ook nogal vreemd zijn als het resultaat 1 was, dat moet geïntegreerd dan terug sin(x)cos(x) geven?

Merk overigens op dat cos²x-sin²x wel gelijk is aan cos(2x).

ik zag het


ik ga stoppen

[TD]

Leuk dat je je post verwijderd hebt, nu staat mijn reply daar mooi

Nuja, drink maar een biertje in plaats van wat je ook bezig was

[Global]

TD schreef op 27-07-2005 @ 23:56 :
Leuk dat je je post verwijderd hebt, nu staat mijn reply daar mooi

Nuja, drink maar een biertje in plaats van wat je ook bezig was

je zou het ook kunnen verwijderen?

ik ga slapen..

[bulbanos]

TD schreef op 27-07-2005 @ 23:56 :
Leuk dat je je post verwijderd hebt, nu staat mijn reply daar mooi

Nuja, drink maar een biertje in plaats van wat je ook bezig was

altijd kwooten