ruimtelijk inzicht

[wiskundevragen]

Ik heb een aantal vraagstukken waarmee ik niet verder kom. Allereerst deze piramide;
1. De regelmatige vierzijdige piramide ABCD T ligt met het zijvlak ABT op een tafel.
De lengte van ribben in het grondvlak ABCD is 5 en de lengte van de opstaande ribben van de piramide is 8.
Zie de figuur hiernaast die ook twee keer op het werkblad staat. De punten M en N zijn middens van ribben.
Bij opgave f en g kom ik niet verder:
f: De piramide wordt om BT gekanteld totdat het vlak BCT op de tafel ligt. Toon met een berekening aan dat de rotatiehoek gelijk is aan 96,2 graden. Hoe pak ik dit aan?
g: De piramide wordt vervolgens om CT gekanteld totdat het vlak CDT op tafel ligt, daarna om DT totdat het vlak ADT op tafel ligt en tenslotte om AT totdat het vlak ABT weer op tafel ligt. Bereken in graden nauwkeurig de hoek in het bovenaanzicht tussen de lijn AT en zijn beeld na de vier kantelingen. Wat bedoelen ze hiermee?

2. Hier gaat 't om deze piramide . Alleen 't laatste onderdeel begrijp ik niet;
Een kunstenaar wil de vier opstaande zijvlakken en de onderkant van een regelmatige vierzijdige piramide bekleden met bladgoud. Hij heeft 96 cm2 bladgoud beschikbaar en wil een piramide met zo groot mogelijke inhoud maken.
Stel de hoogte van de piramide h. Dan geldt voor de inhoud van de piramide de formule I = 768 / (h^2 + 48).
Nu moet ik aantonen dat als AB = a, 2a*wortel(0,25a^2+h^2)=96 - a^2.
Dit is gelukt. Maar nu moet ik gaan aantonen dat de formule van I ook juist is. Hoe kan ik dat 't beste aanpakken?

[remy476]

sorry maar dit zal beslist geen wiskunde b1 zijn anders kon ik je wel helpen, sorry

damn die vragen zijn best moeilijk

[vogelvrij2]

Misschien dat ik vanavond nog ff tijd heb omhet goed te bekijken...Voor alsnog nu even kort een enkele tip voor F ( wat ik nog nooit heb gehad dus zeker van mijn zaak ben ik niet).

Je moet volgens mij bij die F er vanuitgaan dat de piramide nadat het gekanteld is een grotere rotatiehoek maakt dan 90 graden, omdat het geen kubus is. De T punt blijft liggen en de piramide komt verder dan 90 graden. Je kan dit volgens mij uitrekenen door dezelfde halve hoek van ATB erbij op te tellen. Hoek ATB + ATB bedoel ik, zodat je erachter komt waar die piramide komt te liggen.

Eigenlijk heb ik nog nooit van het woord rotatiehoek gehoord en ik ben er ook nooit mee bezig geweest...dus ik kan je niks verzekeren.

[Safe]

Nu geen tijd!
I=1/3*a²*h en je andere formule. Nu moet je a² en die beide elimineren door a²=3I/h te stellen en de andere verg eerst te kwadrateren, daarna I apart schrijven.

Antwoord: I=768h/(h²+48)

[Safe]

Je eerste vraag:
Als je wentelt om BT wentelen A en C in een vlak loodrecht BT tot C in het grondvlak ligt. Dus A en C wentelen om dezelfde hoek, nl de tophoek van de gelijkbenige drh. In deze drh zijn de benen de hoogtelijn van A op BT in drh ABT en de hoogtelijn van C op BT in drh BCT de basis is de afstand tussen A en C (5√2). Nu kan je met de cos-regel die tophoek berekenen en daar komt 96.2 graden uit.
Nu ga je verder wentelen tot tenslotte A weer in het grondvlak ligt (noem dit A'). Dan wordt de hoek gevraagd tussen AT en A'T.
En dat is 4 maal hoek ATB (weer de cos-regel)

Vraag: Mag je met Cabri werken?

[wiskundevragen]

Safe schreef op 22-02-2006 @ 14:21 :

En dat is 4 maal hoek ATB (weer de cos-regel)

Vraag: Mag je met Cabri werken?

Nee, dat mag niet.
Waarom trouwens 4x en niet 3x?

[Safe]

Hoeveel keer wordt er gekanteld? Zie je tekst!