Wiskunde Limieten

lim x nadert 0 (1/x - cot x)

ik krijg er maar geen 0 uit. weet iemad hoe ik dit moet doen?

[Integer]

1/x - cot(x) = 1/x - cos(x)/sin(x) = [sin(x) - x*cos(x)]/[x*sin(x)]

Nu twee keer l'Hopital gebruiken en je komt op 0/2=0.

ow dom van me, ik deed steeds 0/2 bestaat niet

[Safe]

Voor kleine waarden van x mogen we schrijven x≈sin(x).

Dus:lim[x->0]{1/x-cos(x)/sin(x)}=lim[x->0]{1/sin(x)-cos(x)/sin(x)}=
=lim[x->0]{(1-cos(x))/sin(x)}=lim[x->0]{2sin²(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))}=
=lim[x->0]{sin(x/2)/cos(x/2)}=0

[sdekivit]

Hopital schreef op 23-02-2006 @ 14:12 :
ow dom van me, ik deed steeds 0/2 bestaat niet

2/0 bestaat niet