limieten

[jbtq]

Ik ben weer eens met wiskunde begonnen Vamdaar weer eens wat vraagjes. Tis 1 vraag, maar opgedeeld in deel vragen.

Je moet de limiet van: lim x--> oneindig (x+1) en lim x--> (1-x) Dat is niet zo moeilijk, maar nu moet je die bij elkaar optellen. Dus de lim-->f(x)+g(x) tot oneidig. Zoals je zal opvallen kan dit niet. Immers de ene gaat tot +oneindig en de ander tot -oneindig. De vraag nu is waarom, en hoe kan ej dat bewijzen. Als bewijs word ons aangeraden om te komen met 2 uitkomsten, waardoor word bwezen dat die niet klopt. Waarvan 1 uitkomst 2 is. maar wat is de andere?? En hoezo??

Voor de andere opdracht moet je 2 functies bedenken waarvan lim -->van rechts 0= f(t) oneindig is. En waarvabn de lim --> van rechts 0=oneindig, maar waravan de limiet--> van rechts 0= (f(t)+g(t)) en bestaat met de waarde -23. Hoe kom ik niet uit.
Al lijtk me het wel dat het een formule is waarin 1/x in voorkomt.

Alvast bedankt??

[mathfreak]

jbtq schreef op 15-09-2003 @ 20:19:
Ik ben weer eens met wiskunde begonnen Vamdaar weer eens wat vraagjes. Tis 1 vraag, maar opgedeeld in deel vragen.

Je moet de limiet van: lim x--> oneindig (x+1) en lim x--> (1-x) Dat is niet zo moeilijk, maar nu moet je die bij elkaar optellen. Dus de lim-->f(x)+g(x) tot oneidig. Zoals je zal opvallen kan dit niet. Immers de ene gaat tot +oneindig en de ander tot -oneindig. De vraag nu is waarom, en hoe kan je dat bewijzen. Als bewijs word ons aangeraden om te komen met 2 uitkomsten, waardoor word bwezen dat die niet klopt. Waarvan 1 uitkomst 2 is. maar wat is de andere?? En hoezo??

Laat K>0 en N>0 gegeven zijn en laat f(x)>K zijn voor x>N voor alle waarden van K en N, dan geldt: de limiet voor x naderend tot plus oneindig van f(x) is plus oneindig. Indien f(x)<-K voor x>N voor alle waarden van K en N, dan geldt: de limiet voor x naderend tot plus oneindig van f(x) is min oneindig. Met behulp van deze definities kun je aantonen dat f(x) voor x naderend tot plus oneindig naar plus oneindig gaat en dat g(x) voor x naderend tot plus oneindig naar min oneindig gaat. Omdat deze limieten niet bestaan kun je ze niet optellen. Het is echter wel zo dat de somfunctie f(x)+g(x)=x+1+1-x=2 wel een limiet heeft voor x naderend tot plus (of min) oneindig, namelijk 2, aangezien de somfunctie voor alle waarden van x de waarde 2 heeft.

jbtq schreef op 15-09-2003 @ 20:19:
Voor de andere opdracht moet je 2 functies bedenken waarvan lim -->van rechts 0= f(t) oneindig is. En waarvabn de lim --> van rechts 0=oneindig, maar waravan de limiet--> van rechts 0= (f(t)+g(t)) en bestaat met de waarde -23. Hoe kom ik niet uit.
Al lijtk me het wel dat het een formule is waarin 1/x in voorkomt.

Alvast bedankt??

Kies f(x)=(a*x+b)/x en g(x)=(-(23+a)*x-b)/x, dan is de limiet van de somfunctie f(x)+g(x)=-23*x/x voor x van rechts naderend tot nul gelijk aan -23.

[mathfreak]

jbtq schreef op 15-09-2003 @ 20:19:
Voor de andere opdracht moet je 2 functies bedenken waarvan lim -->van rechts 0= f(t) oneindig is. En waarvabn de lim --> van rechts 0=oneindig, maar waravan de limiet--> van rechts 0= (f(t)+g(t)) en bestaat met de waarde -23. Hoe kom ik niet uit.
Al lijtk me het wel dat het een formule is waarin 1/x in voorkomt.

Alvast bedankt??

Hier dacht ik in eerste instantie de oplossing voor gevonden te hebben die onderaan in mijn eerste reply staat, maar deze oplossing blijkt bij nader inzien niet juist te zijn, omdat een van beide functies voor een gegeven waarde van b naar min oneindig blijkt te gaan als x vanaf rechts naar nul gaat. Voor zover ik weet heeft dit probleem geen oplossing, maar als iemand anders die wel heeft houd ik me van harte aanbevolen.

[jbtq]

mmm...ik heb geluk bij een ongeluk. De opdracht was eigelijk dat er eentje naar + oneindig moest gaan, en de andere naar - oneindig. Dus ze kloppen wel. Overgens had ik het al gecontroleerd met rekenmachine of het klopte. En het klopte dus.. geluk bij een ongeluk

Hoe dan ook, erg bedankt voor het antwoord