[Wis] Driehoeken

[Aline17]

Hai
Nu heb ik de situatie waarbij de icosahedron in een octahedron zit. De problemen zitten hier:

De lengte van de icosahedron is 1. De hoek bij B is 60 graden. De zijde van de octahedron kan verdeeld worden in de 'golden ratio' (0.618 en 0.382). Volgens mij is de hoek tegenover BC 36 graden en die bij C dus 84. Nu moet ik de zijde van de octahedron weten. Als ik dat deel 0.618·x nu y noem, kun je met de sinus regel:
1/sin60 = y/sin84
Maar ik moet de oplossing exact weten, dus zonder sin, cos enzo. Sin60 = 0.5 * wortel 3, maar sin 84 = ?
Als je de zijde van het octahedron meet en deelt door de gemeten lengte van de icosahedron dan zit er een factor van ongeveer 1.85 tussen....sin84/sin60 is dus wel ok, alleen moet dus anders...ik zie vast iets over het hoofd?

[Safe]

Waar haal je de tekening vandaan?

[Aline17]

http://www.rwgrayprojects.com/Univer...osadodeca.html

[blubblubblub]

Als je in de driehoek (met onder andere de hoeken BC) lijnstuk BC als basis neemt, en dan een hoogtelijn trekt, heb je een hoek van 90 graden. Dan kun je met goniometrie de lengte van deze hoogtelijn uitrekenen, en via die lijn kun je dan het lange stuk van de zijde van de zijde die je moet weten uitrekenen.

De drie driehoeken (zonder die in het midden mee te tellen) zijn congruent volgens mij, in ieder geval zijn ze gelijkvormig. Dit weet je, want hoek C is een gestrekte hoek, en de meest rechter hoek C is dus 180-84-60=36 graden.

Deze congruentie betekent, dat het korte stuk dat je nog niet weet, gelijk is aan BC. En dat stuk kun je ook uitrekenen.

Hopelijk was dit wat je wilde weten.

[Aline17]

Je kunt wel die hoogtelijn tekenen, maar je weet bijna niets? Je weet alleen dat de hoek bij B 60 graden is. Je weet de lange zijde niet, je weet de hoogtelijnlengte niet, en je weet geen hoeken, alleen dat er een rechte hoek in zit...en het antwoord moet zonder cos,sin enzo

[Safe]

Ga uit van de linkerdrh (zeg) BCE. De zijden zijn dan CE=1, EB=px en BC=(1-p)x. Voor p nemen we p=(√5-1)/2(≈0.618). Hoek CBE=60.
We passen de cos-regel toe:
1²=(px)²+((1-p)x)²-2px(1-p)x*cos(60)
1=p²x²+(1-p)²x²-2p(1-p)x²*1/2
1=(p²+(1-p)²-p(1-p))x²
Dus: x²=1/(3p²-3p+1)
Loop dit wel even na! En dan rekenen, dat kan 'handig'!

[Aline17]

Safe schreef op 30-03-2006 @ 17:43 :
Ga uit van de linkerdrh (zeg) BCE. De zijden zijn dan CE=1, EB=px en BC=(1-p)x. Voor p nemen we p=(√5-1)/2(≈0.618). Hoek CBE=60.
We passen de cos-regel toe:
1²=(px)²+((1-p)x)²-2px(1-p)x*cos(60)
1=p²x²+(1-p)²x²-2p(1-p)x²*1/2
1=(p²+(1-p)²-p(1-p))x²
Dus: x²=1/(3p²-3p+1)
Loop dit wel even na! En dan rekenen, dat kan 'handig'!

Thanx, ik zal het eens proberen 'handig' uit te werken

Edit:

x = 1 / sqrt(7 - 3 * sqrt(5)) = 1.85 (dus klopt?)
Kan het nog compacter?

[Safe]

In ieder geval handig en goed uitgerekend.
Of het klopt is een kwestie van controleren.
Je ziet nu, dat het mogelijk is, het werken met 'vervelende' getallen, te omzeilen.

[Aline17]

Safe schreef op 30-03-2006 @ 23:02 :
In ieder geval handig en goed uitgerekend.
Of het klopt is een kwestie van controleren.
Je ziet nu, dat het mogelijk is, het werken met 'vervelende' getallen, te omzeilen.

Bedankt voor je hulp

[Safe]

OK! Je komt maar met vragen (eventueel).

[Aline17]

Safe schreef op 30-03-2006 @ 23:47 :
OK! Je komt maar met vragen (eventueel).

I will maar eerst slapen nu

Edit: heb je een privé bericht gestuurd Safe