Registreer FAQ Berichten van vandaag


Ga terug   Scholieren.com forum / School & Studie / Huiswerkvragen: Exacte vakken
Reageren
 
Topictools Zoek in deze topic
Oud 17-05-2006, 12:57
wouser
Avatar van wouser
wouser is offline
Kan iemand mij helpen van het aantonen dat

0,99999 (oneindig 0,9~) = 1

0,9~ = 1
__________________
Fealty With Love. Valour With Honor. Disloyalty With Vengeance.
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 17-05-2006, 13:29
Verwijderd
Ik denk dat een solide bewijs iets straffer moet (via Dedekind of Cauchy?), maar het komt erop neer dat er geen enkel getal x bestaat, zodanig dat 0,999...999 < x < 1. Anders gezegd: 0,9999...999 = 1 - a, waar a heel klein is en naar 0 gaat. Bekend is: lim 1-a [a->0] = 1.

Laatst gewijzigd op 17-05-2006 om 13:51.
Met citaat reageren
Oud 17-05-2006, 15:58
TD
TD is offline
Als je een 'oneindig' aantal negens bedoelt dan kan je die uitdrukking beschrijven als de limiet van een sommatie (of direct een oneindige som natuurlijk). Dan geldt:

lim(n->oneindig) ( sum(m = 1) 9/10^n ) = 1
__________________
"God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)
Met citaat reageren
Oud 17-05-2006, 17:23
wouser
Avatar van wouser
wouser is offline
Euh ok kan het iets duidelijker
__________________
Fealty With Love. Valour With Honor. Disloyalty With Vengeance.
Met citaat reageren
Oud 17-05-2006, 17:55
TD
TD is offline
We kunnen die 0.999..... schrijven als:

0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...
= 9/10 + 9/10² + 9/10³ + ...

In het algemeen: 9/10^n waarbij n loopt van 1 tot oneindig en je ze allemaal optelt.

Verkort genoteerd met een sommatie en/of limiet zoals hierboven.
Dit is trouwens een meetkundige reeks, de rede van de rij is 1/10.

De som is exact 1.
__________________
"God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)
Met citaat reageren
Oud 17-05-2006, 18:28
wouser
Avatar van wouser
wouser is offline
k bedankt had het daarnet al zelf opgelost :x

had zo gedaan dat

x = 0.9~
10x = 9.9~
10x-x = 9.9~ - 0.9~
9x = 9
x = 1


maar evengoed bedankt
__________________
Fealty With Love. Valour With Honor. Disloyalty With Vengeance.
Met citaat reageren
Oud 17-05-2006, 18:33
TD
TD is offline
Dat mag (althans om het aannemelijk te maken), maar is wiskundig wat minder 'netjes'.
__________________
"God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)
Met citaat reageren
Oud 17-05-2006, 18:47
TD
TD is offline
Ik was een beetje bang omdat ik alleen maar van die 'bewijsjes' zag, totdat 'The real proof' kwam, zoals hierboven.
__________________
"God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)
Met citaat reageren
Oud 17-05-2006, 21:12
Verwijderd
Citaat:
TD schreef op 17-05-2006 @ 18:55 :
We kunnen die 0.999..... schrijven als:

0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...
= 9/10 + 9/10² + 9/10³ + ...

In het algemeen: 9/10^n waarbij n loopt van 1 tot oneindig en je ze allemaal optelt.

Verkort genoteerd met een sommatie en/of limiet zoals hierboven.
Dit is trouwens een meetkundige reeks, de rede van de rij is 1/10.

De som is exact 1.
Netjes, veel meer elementair!
Met citaat reageren
Oud 17-05-2006, 21:14
TD
TD is offline
Bedankt, maar dat is een klassieke aanpak (dus niet uit m'n eigen duim gezogen )
__________________
"God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)
Met citaat reageren
Oud 18-05-2006, 22:47
Verwijderd
Je kunt het ook op z'n jan-boerenfluitjes als volgt:

x = 0,999...
x/3 = 0,333... = 1/3
x = 1

Maar dat is vast ook niet zo 'netjes'.
Met citaat reageren
Oud 18-05-2006, 23:08
TD
TD is offline
Citaat:
Mephostophilis schreef op 18-05-2006 @ 23:47 :
Maar dat is vast ook niet zo 'netjes'.
Maar dat is geen bezwaar voor een TN'er

__________________
"God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)
Met citaat reageren
Oud 19-05-2006, 10:09
GinnyPig
GinnyPig is offline
Natuurkundigen maken gebruik van wel raardere zaken. Neem bijvoorbeeld de volgende uitkomst:

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Een sommatie die uiteindelijk een indicatie geeft van het aantal dimensies in bosonische snaartheorie: 26.
__________________
O_o
Met citaat reageren
Oud 19-05-2006, 11:14
Verwijderd
En ik was al verbaasd dat de som van 2^n van n=0 tot oneindig uitkomt op (1-2^2)^-1 = -1/3...
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren


Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] vergelijkingen
JJoosje
6 07-10-2010 21:54
HAVO Economie 1,2
Adrenaline
127 27-05-2005 18:53
Huiswerkvragen: Exacte vakken Geavanceerd tellen
eeeeeediot
6 09-02-2005 19:30
Nieuws, Achtergronden & Wetenschap europese verkiezingen: wat stem jij?
Verwijderd
338 13-06-2004 09:57
De Kantine Wat staat er onder je control+v?
fractuur
499 06-04-2004 15:22
Software & Hardware Os 9.1
peewee1987
1 15-02-2003 20:50


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 06:25.