[WI] Kansverdelingen

[particle]

Ik weet niet hoe ik deze som kan oplossen:

Het aantal vrachtauto's X dat per uur een fabriekterrein oprijdt, is te benaderen door een normaal verdeelde toevalsvariabele Y met gemiddelde y = 28,2 en standaardafwijkingy = 4.3.

Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat in een uur precies 30 auto's het terrein oprijden.

Als er meer dan/minder dan wordt gevraagd snap ik het wel, maar dit snap ik niet. Kan iemand mij helpen?

[IvdSangen]

X is een Poisson-verdeelde variabele en die laten ze overgaan in een normaal verdeelde variabele Y. Als je X wil benaderen dan kan dit in sommige gevallen, nu denk ik dat de kans op precies 30 auto's gelijk is aan FY(31) - FY(30). Dus de cumulatieve kans van 31 auto's minus de cumulatieve kans van 30 auto's. Ik durf echter niks met zekerheid te zeggen.

[mathfreak]

particle schreef op 28-05-2006 @ 10:21 :
Ik weet niet hoe ik deze som kan oplossen:

Het aantal vrachtauto's X dat per uur een fabriekterrein oprijdt, is te benaderen door een normaal verdeelde toevalsvariabele Y met gemiddelde y = 28,2 en standaardafwijkingy = 4.3.

Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat in een uur precies 30 auto's het terrein oprijden.

Als er meer dan/minder dan wordt gevraagd snap ik het wel, maar dit snap ik niet. Kan iemand mij helpen?

Maak gebruik van de eigenschap
P(X=a)=P(X<=a en X>=a)=P(X<=a)*P(X>=a)=fi([a-m]/s)*fi([m-a]/s), waarbij m het gemiddelde en s de standaardafwijking voorstelt. In dit geval geldt: a=30, m=28,2 en s=4,3, dus P(X=30)=fi([30-28,2]/4,3)*fi([28,2-30/4,3)=fi(1,8/4,3)*fi(-1,8/4,3)
=fi(0,42)*fi(-0,42)=0,6628*0,3372=0,2235.

[Supersuri]

particle schreef op 28-05-2006 @ 10:21 :
Ik weet niet hoe ik deze som kan oplossen:

Het aantal vrachtauto's X dat per uur een fabriekterrein oprijdt, is te benaderen door een normaal verdeelde toevalsvariabele Y met gemiddelde y = 28,2 en standaardafwijkingy = 4.3.

Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat in een uur precies 30 auto's het terrein oprijden.

Als er meer dan/minder dan wordt gevraagd snap ik het wel, maar dit snap ik niet. Kan iemand mij helpen?

Ik weet het niet precies, maar als jij weet hoe je meer of minder uit kan rekenen is de kans op 30 dan niet gelijk aan: 1 - kans <29 - kans >31?.

[mathfreak]

Supersuri schreef op 28-05-2006 @ 16:06 :
Ik weet het niet precies, maar als jij weet hoe je meer of minder uit kan rekenen is de kans op 30 dan niet gelijk aan: 1 - kans <29 - kans >31?.

Nee, dat klopt niet. Zie mijn vorige reply.

[particle]

Mathfreak, jouw antwoord klopt niet volgens mijn antwoordenboek, maar ik ben er inmiddels achter hoe het wel moet.

Linkergrens = 29.5
Rechtergrens = 30.5
Gemiddelde = 28.2
Standaardafwijking = 4.3

Normalcdf(29.5,30.5,28.2,4.3) = 0.0848

Bedankt allemaal.

De kans is exact nul. In de benadering wordt namelijk gebruik gemaakt van een continue variabele en geen discrete. Dat in werkelijkheid niet bijv. 29,9 vrachtwagens ergens kunnen rijden doet niet ter zake, 29,6 is zeker niet hetzelfde als 30,4.

Je antwoordenboek heeft het dus fout.

[particle]

Volgens mijn boek mag de discrete toevalsvariable X soms benaderd worden door continue toevalsvariabele Y. mits je continuiteitscorrectie van 0,5 toepast en ik ga er vanuit dat dat wat mijn boek zegt klopt.

Enerzijds staat dat niet in de opgave. Anderzijds lijkt het me niet dat je met een dergelijke benadering op vier decimalen nauwkeurig kunt benaderen. Fouten hiermee kunnen namelijk behoorlijk groot zijn, zeker als de kansdichtheid aan de ene kant van het interval relatief veel verschilt met de andere kant van het interval.