[wi] wortel-n wet etc..

Ik heb een probleem..
In het boek staat een som, met daarin u1, en u2. De kansverdeling van de stochasten u1 en u2 is gelijk en onafhankelijk.

vraag 1. bereken var u1 / u2
vraag 2. bereken var uT ( uT = u1+u2)

Nu gebruiken ze om dit op te lossen de volgende regel:
sigma (X+Y) = wortel (s(X)^2 + s( Y)^2)
Deze regel geldt namelijk als X en Y onafhankelijke stochasten zijn.

Echter volgens mij geldt de wortel-n wet nu ook? En daar komt een ander antwoord uit? (deze geldt als X1, X2... Xn onafhankelijke stochasten zijn, met dezelfde kansverdeling).

Hoe zit dit?

[mathfreak]

citroen schreef op 24-02-2005 @ 15:38 :
Ik heb een probleem..
In het boek staat een som, met daarin u1, en u2. De kansverdeling van de stochasten u1 en u2 is gelijk en onafhankelijk.

vraag 1. bereken var u1 / u2
vraag 2. bereken var uT ( uT = u1+u2)

Nu gebruiken ze om dit op te lossen de volgende regel:
sigma (X+Y) = wortel (s(X)^2 + s( Y)^2)
Deze regel geldt namelijk als X en Y onafhankelijke stochasten zijn.

Echter volgens mij geldt de wortel-n wet nu ook? En daar komt een ander antwoord uit? (deze geldt als X1, X2... Xn onafhankelijke stochasten zijn, met dezelfde kansverdeling).

Hoe zit dit?

De wortel-n wet geldt alleen in het geval van een normale verdeling.

bedankt!

[sdekivit]

de wrtel-n-wet gebruik je ook om de standaardeviatie voor een gemiddelde uit te rekenen (in een normale verdeling natuurlijk)

[pete da pornkid]

kan iemand mij mss die wortel n wet uitleggen?

ik snap hem namelijk niet zo goed en morgen heb ik rep...

[mathfreak]

pete da pornkid schreef op 10-04-2005 @ 14:58 :
kan iemand mij mss die wortel n wet uitleggen?

ik snap hem namelijk niet zo goed en morgen heb ik rep... :eek:

Laat X een normaal verdeelde stochast met parameters mu en sigma zijn. Veronderstel dat we n keer een steekproef met teruglegging van omvang 1 nemen, dan kunnen we X_som=X₁+X₂+...+X_n en X_gem=(X₁+X₂+...+X_n)/n definiëren. Er geldt dan: X_som is normaal verdeeld met mu_Xsom=n*mu en sigma_Xsom=sqrt(n)*sigma, en X_gem is normaal verdeeld met mu_Xgem=mu en sigma_Xgem=sigma/sqrt(n).

[pete da pornkid]

sorry maar k snap het niet zo goed
in mij boek staat dit als uitleg voor de wortel N wet:

Bij een serie van N onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten geldt voor de som S van de uitkomstern X:

E(S)= N.E(X) en sigma(S)=wortel van N . sigma (X)

de laatste regel wordt meestal de wortel-n wet voor sommen genoemd.

voorbeeld:

volgens deze wet is de verwachte spreiding van het totale aantal ogen bij een worp met 3 dobbelstenen niet 3 keer zo groot als bij een worp met 1 dobbelsteen, maar wortel 3 keer zo groot

dit staat dus letterlijk in mijn boek... ik kon de tekentjes voor de sigma en wortel niet vinden dus heb k ze maar geschreven..maar k denk dat je dat wel snapt...
maar ik kom hier dus helemaal niet uit..

[mathfreak]

pete da pornkid schreef op 10-04-2005 @ 15:38 :
sorry maar k snap het niet zo goed
in mijn boek staat dit als uitleg voor de wortel N wet:

Bij een serie van N onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten geldt voor de som S van de uitkomsten X:

E(S)= N.E(X) en sigma(S)=wortel van N . sigma (X)

de laatste regel wordt meestal de wortel-n wet voor sommen genoemd.

voorbeeld:

volgens deze wet is de verwachte spreiding van het totale aantal ogen bij een worp met 3 dobbelstenen niet 3 keer zo groot als bij een worp met 1 dobbelsteen, maar wortel 3 keer zo groot

dit staat dus letterlijk in mijn boek... ik kon de tekentjes voor de sigma en wortel niet vinden dus heb k ze maar geschreven..maar k denk dat je dat wel snapt...
maar ik kom hier dus helemaal niet uit..

In feite is het gewoon een kwestie van de formules voor de verwachtingswaarde en de standaardafwijking toepassen. Laat X₁ t/m X_n ieder dezelfde verwachtingswaarde
E(X) en dezelfde standaardafwijking sigma hebben, dan geldt: E(X_som)=E(X₁)+E(X₂)+...+E(X_n)
=E(X)+E(X)+...+E(X)=n*E(X) en sigma(X_som)=sqrt(sigma(X₁)²+sigma(X₂)²+...+sigma(X_n)²)
=sqrt(sigma²+sigma²+...+sigma²)
=sqrt(n*sigma²)=sqrt(n)*sqrt(sigma²)=sqrt(n)*sigma.

[pete da pornkid]

mmmm ok, k begrijp het al wat beter
thnx!!!