[WISKUNDE] Een stukje cirkel...

Hallo beste mensen, misschien kunnen jullie me helpen deze vraag op te lossen:

Ik heb een stukje cirkel (alsof er een plakje vanaf is gesneden) van 200 cm breed en 8 cm hoog. Wat is dan de doorsnede van de cirkel?

Ik ben namelijk bezig met het maken van een handboog en die boog moet precies in het verloop van een cirkel zitten. Ik wil de cirkel kunnen tekenen (en ja, ik weet dat hij waarschijnlijk enorm groot is!) om er een mal naast te kunnen leggen.

Alvast bedankt!

[Keith]

Als je je cirkel in parameters zet, heb je:
x = r cos t
y = r sin t
Als jouw plakje (zoals een handboog) naar rechts wijst, en we alleen de bovenste helft beschouwen, weet je twee punten op de cirkel, het hoekje van je plakje, en het meest rechtse punt vna je plakje.

De coordinaten van het meest rechtse plakje zijn:
punt R: ( r , 0 )
van het hoekje:
punt H: ( r - 8 , 100 )
Als je H invult in je parametervergelijking:
H:
x = r cos t = r-8 :
y = r sin t = 100 : r = 100/sin t
y/x = tan t = 100/(r-8) = 100/(100/sin t - 8)
Dit is met numerieke methodes (i.r. GR) wel op te lossen.

Het kan vast veel mooier dan dit, maar ik kom er anders niet uit.

Keith schreef op 24-07-2006 @ 14:03 :
abracadabra

Ik (wiskundeleek) vind het echt supertof dat je ernaar gekeken hebt en een oplossing hebt gevonden, maar ik begrijp echt *helemaal niks* van wat hierboven staat
Zou je me uit kunnen leggen wat deze formules inhouden?

[Keith]

Hmm dat is wel jammer.

Ik weet inet of ik het met minder formules kan, maar een andere aanpak zo je kunnen kijgen door te zeggen dat voor de cirkel geldt:

x² + y² = r²

y
|     |\
|     | \
|_____|  |____x
|     |  |
|     | /
|     |/

knippen langs die lijn:

y    H
|    |\
|    | \
|____|__|____x
         R

de cirkel gaat heeft als middelpunt de oorsprong. De x coordinaat van punt R is dus de straal van de cirkel r. Omdath et plakje 8cm breed is, is de x-coordinaat van punt H r-8. De y-coordinaat van R is 0 en van punt H is het de helft van de oorspronkelijke hoogte van je plakje, 200/2=100.

Voor punten H en R geldt:
x² + y² = r²
dus:
H:
(r-8)² + 100² = r²
r² - 16r + 64 + 100² = r²
rechts en links min r²
- 16r + 64 + 100² = 0
de r links laten en de rest naar rechts halen:
- 16r = - 64 - 100²
keer -1
16r = 64 + 10000
16r = 10064
delen door 16:
r = 10064/16 = 629 cm

Dit is misschien evengoed abracadabra. Teken in ieder geval het probleem dan zie je het misschien een stuk duidelijker.

Een andere manier (die even goed wiskundig is, maa geen formules heeft is alst volgt: Teken de 3 belangrijkste punten van je plakje. Dat zijn de hoeken van het plakje waar de cirkel doorloopt en het punt dat op de cirkel ligt en net de rand van de rechthoek om het plakje raakt. Deze drie punten liggen op een cirkel.

Een cirkel die door twee punten gaat heeft een middelpunt op de middelloodlijn tussen die twee punten. Jouw figuur heeft drie paren van twee punten, elk zo'n paar heeft een middelloodlijn. Als je deze drie middelloodlijnen tekent, snijden ze in één punt, met dit punt als middelpunt kun je een cirkel tekenen door alledrie de punten.

Een middelloodlijn bestaat uit punten die evenver van punt A als punt B afliggen. Als je een cirkel tekent om een punt liggen alle punten op die cirkel even ver van het middelpunt. Als je dus punten wilt vinden die even ver van A als van B afliggen moet je een cirkel om A tekenen met punten op een bepaalde afstand van A, en een cirkel om B met punten op diezelfde afstand, maar dan van B. Waar deze cirkels snijden, liggen 2 punten die allebei even ver van A als B liggen. Een rechte lijn door deze punten is de middelloodlijn.

Een andere manier om hem te tekenen is door een lijnstuk tussen A en B te tekenen, het midden van deze te bepalen en daar een lijn door te tekenen loodrecht op de lijnstuk AB.

Deze tweede lijkt simpler, maar is het in feite niet, omdat het midden van AB bepalen eigenlijk toch het tekenen van de middelloodlijn op manier 1 vereist, maar je kan het midden ook opmeten, dat is simpler (maar onnauwkeurig).

Dit is volgens mij niet veel beter, of wel?

[Safe]

Naar mijn idee heb je te maken met een rechth drh, met rhz 100 en r-8 en schz r.
Dus Pyth geeft: 100²+(r-8)²=r².
Dit is eenvoudig op te lossen.

[Keith]

Dat is dus ook wat ik doe eigenlijk, maar de clou is dat je de figuur moet tekenen, dan zul je gauw zien dat je het op veel manieren kunt oplossen. Mijn eerste suggestie is inderdaaad erg langdradig.

Ik vroeg een vriend van me te helpen bij het oplossen van deze vraag. Hij gaf me het antwoord: 629
Ik ben nu hard aan het proberen om te begrijpen hoe hij het geeft gedaan. Hij zei door middel van een tekening
Dank jullie wel voor de hulp, misschien ga ik het door deze uitleg ooit nog eens snappen.