[WI] veeltermen ontbinden in factoren

hallo

Ik heb een vakantietaak voor wiskunde en ik zit vast.

kan er iemand dit ontbinden in factoren.

(a-3b)(2a+1) + (a-3b)(a-1)

[Tochjo]

Je hebt eerst 2a+1 keer een factor a-3b, en daarna nog a-1 keer een factor a-3b. In totaal heb je dus
(2a+1) + (a-1) = 3a keer een factor a-3b. Dus (a-3b)(2a+1) + (a-3b)(a-1) = 3a(a-3b).

Je zou, als je dat niet direct ziet, ook eerst de haakjes kunnen wegwerken, gelijksoortige termen kunnen samennemen en dan ontbinden in factoren. Dat geeft dan
(a-3b)(2a+1) + (a-3b)(a-1)
= (2a² - 6ab - 3b) + (a² - 3ab + 3b)
= 3a² - 9ab
= 3a(a - 3b)

hartelijk dank!

[mathfreak]

Tochjo schreef:

Je zou, als je dat niet direct ziet, ook eerst de haakjes kunnen wegwerken, gelijksoortige termen kunnen samennemen en dan ontbinden in factoren.

Dat is teveel werk. Ga gewoon uit van (a-3b)(2a+1) + (a-3b)(a-1) = (a-3b)(2a+1+a-1) = (a-3b)(2a+a+1-1)
= 3a(a-3b).

en hoe moet dit aub?

(x+2)(x²+1)+(x+2)(x+1)

[Tochjo]

Wat heb je zelf al bedacht?

(x+2)(x²+x+2)

[Tochjo]

Dat is goed.

maar toch niet volledig?

[Tochjo]

Waarom niet?

is het zo af?

[Tochjo]

Ja, (x+2)(x²+1) + (x+2)(x+1) = (x+2)(x²+x+2) en dit valt niet verder te ontbinden (tenzij je complexe getallen gebruikt).